第一章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)概念第二章百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化第三章增長率與減少率問題第四章利潤率與折扣問題第五章行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用第六章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用01第一章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)概念第一章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題基礎(chǔ)概念在數(shù)學(xué)的世界里，百分?jǐn)?shù)是一個(gè)非常重要的概念。它不僅廣泛應(yīng)用于日常生活，而且在科學(xué)研究和商業(yè)活動(dòng)中也起著舉足輕重的作用。百分?jǐn)?shù)，簡單來說，就是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾。例如，小明家今年種植了200平方米的蔬菜，其中60平方米種的是西紅柿，40平方米種的是黃瓜，剩下的種的是其他蔬菜。老師問小明：西紅柿種植面積占總面積的百分之幾？黃瓜呢？其他蔬菜呢？通過這個(gè)生活中的例子，我們可以引出百分?jǐn)?shù)的概念和應(yīng)用題的基本形式。百分?jǐn)?shù)是表示一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾，通常用符號‘%’表示。例如，50%就是50/100，即0.5。掌握百分?jǐn)?shù)的定義、計(jì)算方法以及基本應(yīng)用題的解題思路，對于解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題至關(guān)重要。百分?jǐn)?shù)的定義與計(jì)算百分?jǐn)?shù)的定義百分?jǐn)?shù)是一種特殊的分?jǐn)?shù)，分子是百分號前的數(shù)，分母是100。百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法百分?jǐn)?shù)的計(jì)算方法主要包括求百分?jǐn)?shù)、求部分?jǐn)?shù)和求總數(shù)。求百分?jǐn)?shù)的計(jì)算用部分?jǐn)?shù)除以總數(shù)，再乘以100%。例如，西紅柿種植面積占總面積的百分之幾？計(jì)算公式為：(60/200)×100%=30%。求部分?jǐn)?shù)的計(jì)算用總數(shù)乘以百分?jǐn)?shù)，再除以100%。例如，如果知道總面積的40%是黃瓜，求黃瓜的種植面積？計(jì)算公式為：(200×40%)/100=80平方米。求總數(shù)的計(jì)算用部分?jǐn)?shù)乘以100%，再除以百分?jǐn)?shù)。例如，如果知道其他蔬菜占總面積的20%，求其他蔬菜的種植面積？計(jì)算公式為：(200×20%)/100=40平方米。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的類型求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾例如，某班級有50名學(xué)生，其中男生有30名，女生有多少名是男生的百分之幾？解題思路：先用女生人數(shù)除以男生人數(shù)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(20/30)×100%≈66.67%。例如，某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，其中合格率為95%，不合格的產(chǎn)品有多少件？解題思路：用總數(shù)乘以百分?jǐn)?shù)，再除以100%。計(jì)算公式為：(1000×5%)/100=50件。例如，某班級上學(xué)期有50名學(xué)生，這學(xué)期增加了10%，這學(xué)期有多少名學(xué)生？解題思路：用上學(xué)期人數(shù)乘以（1+百分?jǐn)?shù)），再除以100%。計(jì)算公式為：(50×110%)/100=55名學(xué)生。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的解題步驟理解題意仔細(xì)閱讀題目，明確題目中的已知條件和所求問題。例如，某班級上學(xué)期有50名學(xué)生，這學(xué)期增加了10%，這學(xué)期有多少名學(xué)生？設(shè)定未知數(shù)設(shè)未知數(shù)為x，用方程表示題目中的關(guān)系。例如，設(shè)這學(xué)期有x名學(xué)生，則x=50×(1+10%)。列方程求解根據(jù)題目中的關(guān)系列方程，解方程得到答案。例如，x=50×1.1=55名學(xué)生。檢驗(yàn)與作答檢查計(jì)算過程和結(jié)果，確保答案合理。例如，驗(yàn)證計(jì)算過程：50×1.1=55，符合題意。02第二章百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化第二章百分?jǐn)?shù)與分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)過程中，百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)是三個(gè)非常重要的概念。它們之間有著密切的聯(lián)系，可以通過相互轉(zhuǎn)換來更好地理解和應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)、分?jǐn)?shù)和小數(shù)之間的互化是解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的基礎(chǔ)，需要熟練掌握。通過互化，我們可以將不同形式的數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)換，從而更方便地進(jìn)行計(jì)算和比較。例如，將0.75轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)，去掉百分號，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得到75%。將75%轉(zhuǎn)換為小數(shù)，小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號，得到0.75。掌握互化方法對于解決百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題非常重要。百分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)將小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)計(jì)算方法去掉百分號，將小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位。例如，75%=0.75。將小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號。例如，0.75=75%。例題1：將125%轉(zhuǎn)換為小數(shù)。去掉百分號，小數(shù)點(diǎn)向左移動(dòng)兩位，得到1.25。例題2：將0.6轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。小數(shù)點(diǎn)向右移動(dòng)兩位，加上百分號，得到60%。分?jǐn)?shù)與百分?jǐn)?shù)的互化將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)算方法將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，再將小數(shù)轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。例如，3/4=0.75=75%。將百分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)，再將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。例如，75%=0.75=3/4。例題1：將5/8轉(zhuǎn)換為百分?jǐn)?shù)。5/8=0.625=62.5%。例題2：將80%轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。80%=0.8=4/5。分?jǐn)?shù)與小數(shù)的互化將分?jǐn)?shù)轉(zhuǎn)換為小數(shù)將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)計(jì)算方法用分?jǐn)?shù)的分子除以分母。例如，3/4=0.75。將小數(shù)轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)，再進(jìn)行約分。例如，0.6=6/10=3/5。例題1：將7/10轉(zhuǎn)換為小數(shù)。7/10=0.7。例題2：將0.25轉(zhuǎn)換為分?jǐn)?shù)。0.25=25/100=1/4。03第三章增長率與減少率問題第三章增長率與減少率問題增長率與減少率問題在實(shí)際生活中非常常見，例如，某公司的銷售額、某產(chǎn)品的銷量、某股票的價(jià)格等，都會隨著時(shí)間的變化而增長或減少。掌握增長率與減少率的計(jì)算方法，可以幫助我們更好地理解和分析這些變化。例如，某公司今年銷售額增長了20萬元，老師問學(xué)生：今年銷售額比去年增長了百分之幾？通過這個(gè)例子，我們可以引出增長率與減少率問題的概念和方法。增長率與減少率問題需要掌握其解題思路和方法，才能更好地解決實(shí)際問題。增長率的計(jì)算增長率的定義計(jì)算方法注意事項(xiàng)增長率是指一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)增加的百分比。計(jì)算公式為：增長率=(增加量/原數(shù))×100%。例題：某公司去年銷售額為100萬元，今年銷售額增長了20萬元。今年銷售額比去年增長了百分之幾？計(jì)算公式為：(20/100)×100%=20%。在計(jì)算增長率時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一，確保增加量和原數(shù)的單位一致。減少率的計(jì)算減少率的定義計(jì)算方法注意事項(xiàng)減少率是指一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)減少的百分比。計(jì)算公式為：減少率=(減少量/原數(shù))×100%。例題：某商店原有庫存商品200件，本月售出50件。本月庫存商品減少了百分之幾？計(jì)算公式為：(50/200)×100%=25%。在計(jì)算減少率時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一，確保減少量和原數(shù)的單位一致。增長率與減少率的應(yīng)用題應(yīng)用題1應(yīng)用題2應(yīng)用題3某公司今年生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，比去年增加了200件。今年產(chǎn)量比去年增加了百分之幾？解題思路：用增加量除以原數(shù)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(200/1000)×100%=20%。某學(xué)校原有學(xué)生500人，今年轉(zhuǎn)走了100人。今年學(xué)生人數(shù)比原來減少了百分之幾？解題思路：用減少量除以原數(shù)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(100/500)×100%=20%。某商店原有庫存商品200件，本月售出50件。本月庫存商品減少了25%。本月售出商品中有20%是次品，剩余商品中有30%是優(yōu)等品。優(yōu)等品有多少件？解題思路：先用減少量除以原數(shù)，再乘以100%，得到減少率。再用售出商品數(shù)乘以次品百分比，再用剩余商品數(shù)乘以優(yōu)等品百分比，得到優(yōu)等品數(shù)量。計(jì)算公式為：(150×30%)/100=45件。04第四章利潤率與折扣問題第四章利潤率與折扣問題利潤率與折扣問題是商業(yè)數(shù)學(xué)中的重要概念，它們在實(shí)際的商業(yè)活動(dòng)中有著廣泛的應(yīng)用。利潤率是指商品售出價(jià)與進(jìn)價(jià)的差額占進(jìn)價(jià)的百分比，而折扣是指商品售出價(jià)與原價(jià)的比值。掌握利潤率與折扣的計(jì)算方法，可以幫助我們更好地理解和分析商業(yè)活動(dòng)中的成本和收益。例如，某商店以每件10元的價(jià)格購進(jìn)商品，以每件15元的價(jià)格售出。老師問學(xué)生：這件商品的利潤率是多少？如果商店以八折出售，售價(jià)是多少？通過這個(gè)例子，我們可以引出利潤率與折扣問題的概念和方法。利潤率與折扣問題需要掌握其解題思路和方法，才能更好地解決實(shí)際問題。利潤率的計(jì)算利潤率的定義計(jì)算方法注意事項(xiàng)利潤率是指商品售出價(jià)與進(jìn)價(jià)的差額占進(jìn)價(jià)的百分比。計(jì)算公式為：利潤率=(利潤/進(jìn)價(jià))×100%。例題：某商店以每件10元的價(jià)格購進(jìn)商品，以每件15元的價(jià)格售出。這件商品的利潤率是多少？計(jì)算公式為：(5/10)×100%=50%。在計(jì)算利潤率時(shí)，要注意單位的統(tǒng)一，確保利潤和進(jìn)價(jià)的單位一致。折扣的計(jì)算折扣的定義計(jì)算方法注意事項(xiàng)折扣是指商品售出價(jià)與原價(jià)的比值。例如，八折就是原價(jià)的80%。例題：某商店以每件15元的價(jià)格售出商品，如果以八折出售，售價(jià)是多少？計(jì)算公式為：15×80%=12元。在計(jì)算折扣時(shí)，要注意折扣率的表示方式，確保折扣率的單位一致。利潤率與折扣的應(yīng)用題應(yīng)用題1應(yīng)用題2應(yīng)用題3某商店以每件10元的價(jià)格購進(jìn)商品，以每件15元的價(jià)格售出。這件商品的利潤率是多少？解題思路：用利潤除以進(jìn)價(jià)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(5/10)×100%=50%。某商店以每件20元的價(jià)格購進(jìn)商品，以每件25元的價(jià)格售出。這件商品的利潤率是多少？解題思路：用利潤除以進(jìn)價(jià)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(5/20)×100%=25%。某商店以每件30元的價(jià)格購進(jìn)商品，以八折出售，售價(jià)是多少？解題思路：用原價(jià)乘以折扣率。計(jì)算公式為：30×80%=24元。05第五章行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用第五章行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用行程問題是數(shù)學(xué)中的一種常見問題，通常涉及到路程、速度和時(shí)間之間的關(guān)系。在行程問題中，百分?jǐn)?shù)可以用來表示速度的百分比變化、時(shí)間的百分比變化等。例如，小明騎自行車從家到學(xué)校，全程10公里，他騎了6公里后休息，剩下的路程比已走的路程多20%。老師問學(xué)生：小明剩下的路程是多少公里？通過這個(gè)例子，我們可以引出行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用。行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用需要掌握其解題思路和方法，才能更好地解決實(shí)際問題。行程問題中的基本概念路程速度時(shí)間路程是指物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的路線長度。在行程問題中，路程通常用公里或米等單位來表示。速度是指物體在單位時(shí)間內(nèi)所經(jīng)過的路程。在行程問題中，速度通常用公里/小時(shí)或米/秒等單位來表示。時(shí)間是指物體運(yùn)動(dòng)所經(jīng)過的時(shí)間。在行程問題中，時(shí)間通常用小時(shí)、分鐘或秒等單位來表示。關(guān)系式路程=速度×?xí)r間速度=路程/時(shí)間時(shí)間=路程/速度例如，某火車每小時(shí)行駛100公里，從甲站到乙站的路程為500公里，火車需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙站？計(jì)算公式為：500/100=5小時(shí)。例如，某汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛了3小時(shí)，行駛了多少路程？計(jì)算公式為：60×3=180公里。例如，某飛機(jī)從A城飛往B城，全程1500公里，飛行了1小時(shí)后，由于天氣原因，飛機(jī)的速度降低了20%。剩下的路程需要多少小時(shí)才能到達(dá)B城？計(jì)算公式為：(1500-1000)/80%/100%=6.25小時(shí)。行程問題中的百分?jǐn)?shù)應(yīng)用應(yīng)用題1應(yīng)用題2應(yīng)用題3小明騎自行車從家到學(xué)校，全程10公里，他騎了6公里后休息，剩下的路程比已走的路程多20%。小明剩下的路程是多少公里？解題思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余時(shí)間，再用剩余時(shí)間乘以（1+百分?jǐn)?shù)），再除以100%。計(jì)算公式為：(4/6)×(1+20%)/100%=1.33公里。某火車從甲站飛往乙站，全程1500公里，飛行了1小時(shí)后，由于天氣原因，飛機(jī)的速度降低了20%。剩下的路程需要多少小時(shí)才能到達(dá)乙站？解題思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余時(shí)間，再用剩余時(shí)間乘以（1+百分?jǐn)?shù)），再除以100%。計(jì)算公式為：(500-1000)/80%/100%=6.25小時(shí)。某汽車以每小時(shí)60公里的速度行駛了3小時(shí)，行駛了180公里。如果汽車的速度提高了10%，汽車需要多少小時(shí)才能行駛200公里？解題思路：先用剩余路程除以原速度，得到剩余時(shí)間，再用剩余時(shí)間乘以（1+百分?jǐn)?shù)），再除以100%。計(jì)算公式為：(20/60)×(1+10%)/100%=0.33小時(shí)。06第六章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用第六章百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用需要掌握多種解題方法，并能夠靈活運(yùn)用這些方法解決實(shí)際問題。綜合應(yīng)用題通常涉及到多個(gè)百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的組合，需要綜合運(yùn)用多種解題方法，才能更好地解決實(shí)際問題。例如，某班級有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生中有40%是優(yōu)等生，男生中有30%是優(yōu)等生。老師問學(xué)生：全班優(yōu)等生占百分之幾？通過這個(gè)例子，我們可以引出百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用。百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的綜合應(yīng)用需要掌握其解題思路和方法，才能更好地解決實(shí)際問題。綜合應(yīng)用題的類型求一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的百分之幾求一個(gè)數(shù)的百分之幾是多少求一個(gè)數(shù)比另一個(gè)數(shù)多（或少）百分之幾例如，某班級有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生中有40%是優(yōu)等生，男生中有30%是優(yōu)等生。全班優(yōu)等生占百分之幾？解題思路：先用男生人數(shù)乘以男生優(yōu)等生百分比，再用女生人數(shù)乘以女生優(yōu)等生百分比，最后將兩者相加，再除以總?cè)藬?shù)，再乘以100%。計(jì)算公式為：(30%×60%×50+40%×40%×50)/50×100%=34%。例如，某工廠生產(chǎn)了1000件產(chǎn)品，其中合格率為95%，不合格的產(chǎn)品中有5%是次品，合格的產(chǎn)品中有2%是一級品。一級品有多少件？解題思路：先用總數(shù)乘以合格率，再乘以一級品百分比，得到一級品數(shù)量。計(jì)算公式為：(1000×95%×2%)/100=19件。例如，某商店原有庫存商品200件，本月售出50件，本月庫存商品減少了25%。本月售出商品中有20%是次品，剩余商品中有30%是優(yōu)等品。優(yōu)等品有多少件？解題思路：先用減少量除以原數(shù)，再乘以100%，得到減少率。再用售出商品數(shù)乘以次品百分比，再用剩余商品數(shù)乘以優(yōu)等品百分比，得到優(yōu)等品數(shù)量。計(jì)算公式為：(150×30%)/100=45件。綜合應(yīng)用題的解題步驟理解題意仔細(xì)閱讀題目，明確題目中的已知條件和所求問題。例如，某班級上學(xué)期有50名學(xué)生，這學(xué)期增加了10%，這學(xué)期有多少名學(xué)生？設(shè)定未知數(shù)設(shè)未知數(shù)為x，用方程表示題目中的關(guān)系。例如，設(shè)這學(xué)期有x名學(xué)生，則x=50×(1+10%)。列方程求解根據(jù)題目中的關(guān)系列方程，解方程得到答案。例如，x=50×1.1=55名學(xué)生。檢驗(yàn)與作答檢查計(jì)算過程和結(jié)果，確保答案合理。例如，驗(yàn)證計(jì)算過程：50×1.1=55，符合題意。綜合應(yīng)用題的練習(xí)練習(xí)題1某班級有50名學(xué)生，其中男生占60%，女生中有40%是優(yōu)等生，男生中有30%是優(yōu)等生。全班優(yōu)等生占百分之幾？解題思路：先用男生人數(shù)乘以男生優(yōu)等生百分比，再用女生人數(shù)乘以