2025年云南省中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元2．（2分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h．110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×1073．（2分）如圖，已知直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，則∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2?x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy25．（2分）若點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則A．1 B．2 C．3 D．46．（2分）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱7．（2分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°8．（2分）如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC．若ADAB=1A．12 B．13 C．14 9．（2分）函數(shù)y=1x-A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠110．（2分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．11．（2分）某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．10012．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a13．（2分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm14．（2分）某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為x．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝620015．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，則sinA＝（）A．15 B．112 C．113 二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半徑為5cm．若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為cm．17．（2分）分解因式：x2+x＝．18．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，BD＝5，則菱形ABCD的面積是．19．（2分）某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有名．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（7分）計(jì)算：（π﹣2）0-(3)2+|21．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠C＝∠D．求證：△AOC≌△BOD．22．（7分）某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．23．（6分）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y．若x＝y(tǒng)，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點(diǎn)．延長BO至點(diǎn)D，使OD＝OB．連接AD，CD．記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的長．25．（8分）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍．請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．26．（8分）已知a是常數(shù)，函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，記T=a（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比較T與3的大?。?7．（12分）如圖，⊙O是五邊形ABCDE的外接圓，BD是⊙O的直徑．連接AC，BE，CE，∠AEC＝∠ACF．（1）若CE＝CB，且∠CBE＝60°，求∠BCE的度數(shù)；（2）求證：直線CF是⊙O的切線；（3）探究，發(fā)現(xiàn)與證明：已知AC平分∠BAE，是否存在常數(shù)a，b，使等式AC2＝aBC?CE+bAB?AE成立？若存在，請(qǐng)直接寫出一個(gè)a的值和一個(gè)b的值，并證明你寫出的a的值和b的值，使等式AC2＝aBC?CE+bAB?AE成立；若不存在，請(qǐng)說明理由．

2025年云南省中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一．選擇題（共15小題）題號(hào)1234567891011答案A．C．DBBDCADCC題號(hào)12131415答案ABAD一、選擇題：本題共15小題，每小題2分，共30分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．（2分）中國是最早使用正負(fù)數(shù)表示具有相反意義的量的國家．若收入10元記作+10元，則支出5元可記作（）A．﹣5元 B．5元 C．﹣10元 D．10元【分析】在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．【解答】解：“正”和“負(fù)”相對(duì)，所以，若收入10元記作+10元，則支出5元可記作﹣5元．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．2．（2分）地球繞太陽公轉(zhuǎn)的速度約是110000km/h．110000用科學(xué)記數(shù)法可以表示為（）A．1.1×102 B．11×103 C．1.1×105 D．11×107【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．【解答】解：110000＝1.1×105．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．3．（2分）如圖，已知直線c與直線a，b都相交．若a∥b，∠1＝50°，則∠2＝（）A．53° B．52° C．51° D．50°【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1＝∠2，根據(jù)∠1＝50°解答即可．【解答】解：∵a∥b，∴∠1＝∠2，∵∠1＝50°，∴∠2＝50°．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平行線的性質(zhì)，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2分）下列計(jì)算正確的是（）A．x+2x＝3x2 B．x2?x3＝x5 C．x6÷x2＝x D．（xy）2＝xy2【分析】利用同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方法則逐項(xiàng)判斷即可．【解答】解：x+2x＝3x，則A不符合題意，x2?x3＝x5，則B符合題意，x6÷x2＝x4，則C不符合題意，（xy）2＝x2y2，則D不符合題意，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查同底數(shù)冪乘法及除法，合并同類項(xiàng)，積的乘方，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2分）若點(diǎn)（1，2）在反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠0）的圖象上，則A．1 B．2 C．3 D．4【分析】直接把（1，2）代入反函數(shù)中，可得關(guān)于k的一元一次方程，解即可．【解答】解：把點(diǎn)（1，2）代入反比例函數(shù)y=kx（k為常數(shù)，且k≠2=k解得k＝2．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式．經(jīng)過函數(shù)的某點(diǎn)一定在函數(shù)的圖象上．6．（2分）下列圖形是某幾何體的三視圖（主視圖也稱正視圖，左視圖也稱側(cè)視圖），則這個(gè)幾何體是（）A．正方體 B．長方體 C．圓錐 D．圓柱【分析】由主視圖和左視圖確定是柱體、錐體還是球體，再由俯視圖確定具體形狀．【解答】解：根據(jù)主視圖和左視圖為矩形可判斷出是柱體，根據(jù)俯視圖是圓形可判斷出這個(gè)幾何體是圓柱．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了由三視圖判斷幾何體，正確記憶相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵．7．（2分）一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（）A．360° B．540° C．720° D．900°【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【解答】解：一個(gè)六邊形的內(nèi)角和等于（6﹣2）×180°＝720°．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了多邊形內(nèi)角與外角，關(guān)鍵是熟練掌握多邊形的內(nèi)角和公式．8．（2分）如圖，在△ABC中，已知D，E分別是AB，AC邊上的點(diǎn)，且DE∥BC．若ADAB=1A．12 B．13 C．14 【分析】根據(jù)DE∥BC得△ADE和△ABC相似，然后根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得出DEBC【解答】解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴DEBC故選：A．【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．9．（2分）函數(shù)y=1x-A．x≠4 B．x≠3 C．x≠2 D．x≠1【分析】根據(jù)分式有意義的條件即可求得答案．【解答】解：已知函數(shù)y=1則x﹣1≠0，即x≠1，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)自變量的取值范圍，熟練掌握分式有意義的條件是解題的關(guān)鍵．10．（2分）中華文明，源遠(yuǎn)流長；中華漢字，寓意深廣．下列四個(gè)選項(xiàng)中，是軸對(duì)稱圖形的為（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念解答即可．【解答】解：A，B，D選項(xiàng)中的漢字都不能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對(duì)稱圖形；C選項(xiàng)中的漢字能找到一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對(duì)稱圖形．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了軸對(duì)稱圖形的概念，軸對(duì)稱圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱軸，圖形兩部分折疊后可重合．11．（2分）某校舉辦了關(guān)于垃圾分類的知識(shí)競(jìng)賽．九年級(jí)10名學(xué)生參加本次競(jìng)賽的成績（單位：分）分別為90，80，90，70，90，100，80，90，90，80．這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是（）A．70 B．80 C．90 D．100【分析】根據(jù)眾數(shù)的定義求解即可．【解答】解：在這一組數(shù)據(jù)中90是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是90．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了眾數(shù)，求一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)的方法：找出頻數(shù)最多的那個(gè)數(shù)據(jù)，若幾個(gè)數(shù)據(jù)頻數(shù)都是最多且相同，此時(shí)眾數(shù)就是這多個(gè)數(shù)據(jù)．12．（2分）按一定規(guī)律排列的代數(shù)式：a，3a，5a，7a，9a，?，第n個(gè)代數(shù)式是（）A．（2n﹣1）a B．（2n+1）a C．（n+1）a D．2025a【分析】觀察可知，每一個(gè)代數(shù)式都是只含有字母a的單項(xiàng)式，其中系數(shù)是從1開始的連續(xù)的奇數(shù)，據(jù)此規(guī)律求解即可．【解答】解：第1個(gè)代數(shù)式為a，第2個(gè)代數(shù)式為3a，第3個(gè)代數(shù)式為5a，第4個(gè)代數(shù)式為7a，第5個(gè)代數(shù)式為9a，…，以此類推，可知，第n個(gè)代數(shù)式是（2n﹣1）a，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了與單項(xiàng)式有關(guān)的規(guī)律探索，正確找出規(guī)律是解題的關(guān)鍵．13．（2分）若一個(gè)圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角度數(shù)為90°，母線長為40cm，則該圓錐的底面圓的半徑為（）A．9cm B．10cm C．11cm D．12cm【分析】根據(jù)圓錐的底面圓周長是扇形的弧長列式計(jì)算即可．【解答】解：設(shè)圓錐的底面圓的半徑為rcm，則2πr=90解得r＝10，即圓錐的底面圓的半徑為10cm．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是圓錐的計(jì)算，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長是解題的關(guān)鍵．14．（2分）某書店今年3月份盈利6000元，5月份盈利6200元．設(shè)該書店每月盈利的平均增長率為x．根據(jù)題意，下列方程正確的是（）A．6000（1+x）2＝6200 B．6000（1﹣x）2＝6200 C．6000（1+2x）＝6200 D．6000x2＝6200【分析】根據(jù)題意和題目中的數(shù)據(jù)，可以列出方程6000（1+x）2＝6200，然后即可判斷哪個(gè)選項(xiàng)符合題意．【解答】解：由題意可得，6000（1+x）2＝6200，故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元二次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．15．（2分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，則sinA＝（）A．15 B．112 C．113 【分析】根據(jù)正弦的定義即可求得答案．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C＝90°．若AB＝13，BC＝5，∴sinA=BC故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)定義，熟練掌握其定義是解題的關(guān)鍵．二、填空題：本題共4小題，每小題2分，共8分。16．（2分）已知⊙O的半徑為5cm．若點(diǎn)P在⊙O上，則點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm．【分析】根據(jù)“點(diǎn)P在圓上?d＝r”求解即可．【解答】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)P在⊙O上，∴點(diǎn)P到圓心O的距離為5cm，故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有3種．設(shè)⊙O的半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP＝d，則有：①點(diǎn)P在圓外?d＞r；②點(diǎn)P在圓上?d＝r；③點(diǎn)P在圓內(nèi)?d＜r．17．（2分）分解因式：x2+x＝x（x+1）．【分析】提取公因式x進(jìn)行因式分解即可．【解答】解：原式＝x（x+1），故答案為：x（x+1）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查因式分解，熟練掌握分解因式的方法是解題的關(guān)鍵．18．（2分）如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O．若AC＝6，BD＝5，則菱形ABCD的面積是15．【分析】菱形面積=12ab（a、【解答】解：∵四邊形ABCD是菱形，AC＝6，BD＝5，∴菱形ABCD的面積=12AC?BD=12×6故答案為：15．【點(diǎn)評(píng)】本題考查菱形的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握菱形的面積公式．19．（2分）某中學(xué)為了解全校1000名學(xué)生對(duì)新聞，娛樂，體育，動(dòng)畫，戲曲五類電視節(jié)目的喜愛情況，學(xué)校就“我最喜愛的電視節(jié)目”作了一次簡單隨機(jī)抽樣調(diào)查．如圖是根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制的扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)圖中的信息，該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有200名．【分析】用1000乘以樣本中最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生人數(shù)所占的百分比即可．【解答】解：該校1000名學(xué)生中，最喜愛娛樂節(jié)目的學(xué)生大約有1000×20%＝200（名）．故答案為：200．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了扇形統(tǒng)計(jì)圖和用樣本估計(jì)總體，扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．三、解答題：本題共8小題，共62分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。20．（7分）計(jì)算：（π﹣2）0-(3)2+|【分析】利用零指數(shù)冪，二次根式的性質(zhì)，絕對(duì)值的性質(zhì)，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值計(jì)算后再算加減即可．【解答】解：原式＝1﹣3+6+5﹣2×＝1﹣3+6+5﹣1＝8．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，特殊銳角三角函數(shù)值，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．21．（6分）如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，AC＝BD，∠C＝∠D．求證：△AOC≌△BOD．【分析】根據(jù)已知條件AC＝BD，∠C＝∠D，結(jié)合∠AOC＝∠BOD，利用“AAS”求解即可．【解答】解：在△AOC和△BOD中，∠C∴△AOC≌△BOD（AAS）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全等三角形的判定，全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對(duì)應(yīng)相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對(duì)應(yīng)相等，則必須再找一組對(duì)邊對(duì)應(yīng)相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個(gè)角的另一組對(duì)應(yīng)鄰邊．22．（7分）某化工廠采用機(jī)器人A，機(jī)器人B搬運(yùn)化工原料，機(jī)器人A比機(jī)器人B每小時(shí)少搬運(yùn)20千克，機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等．求機(jī)器人A，機(jī)器人B每小時(shí)分別搬運(yùn)多少千克化工原料．【分析】設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克化工原料，利用工作時(shí)間＝工作總量÷工作效率，結(jié)合機(jī)器人A搬運(yùn)800千克所用時(shí)間與機(jī)器人B搬運(yùn)1000千克所用時(shí)間相等，可列出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后，可得出x的值（即機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量），再將其代入（x+20）中，即可求出機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)化工原料的質(zhì)量．【解答】解：設(shè)機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)x千克化工原料，則機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)（x+20）千克化工原料，根據(jù)題意得：800x解得：x＝80，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝80是所列方程的解，且符合題意，∴x+20＝80+20＝100（千克）．答：機(jī)器人A每小時(shí)搬運(yùn)80千克化工原料，機(jī)器人B每小時(shí)搬運(yùn)100千克化工原料．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．23．（6分）九年級(jí)某班學(xué)生計(jì)劃到甲，乙兩個(gè)敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)，老師把該班學(xué)生分成A，B兩個(gè)小組，通過游戲方式確定去哪個(gè)敬老院．游戲規(guī)則如下：在一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2的兩張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長先從這個(gè)箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為x．在另一個(gè)不透明的箱子中放了分別標(biāo)有數(shù)字1，2，3的三張卡片（除數(shù)字外，都相同），班長再從該箱子里任意摸出一張卡片，卡片上的數(shù)字記為y．若x＝y(tǒng)，則A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院；若x≠y，則A組學(xué)生到乙敬老院，B組學(xué)生到甲敬老院．（1）用列表法或畫樹狀圖法中的一種方法，求（x，y）所有可能出現(xiàn)的結(jié)果總數(shù)；（2）求A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P．【分析】（1）畫樹狀圖，即可得出結(jié)論；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【解答】解：（1）畫樹狀圖如下：共有6種等可能的結(jié)果總數(shù)，即（1，1），（1，2），（1，3），（2，1），（2，2），（2，3）；（2）由（1）可知，共有6種等可能的結(jié)果，其中A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的結(jié)果有2種，即（1，1），（2，2），∴A組學(xué)生到甲敬老院，B組學(xué)生到乙敬老院開展獻(xiàn)愛心活動(dòng)的概率P=2【點(diǎn)評(píng)】本題考查了樹狀圖法求概率．樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適合于兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．24．（8分）如圖，在△ABC中，∠ABC＝90°，O是AC的中點(diǎn)．延長BO至點(diǎn)D，使OD＝OB．連接AD，CD．記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3．（1）求證：四邊形ABCD是矩形；（2）若l2﹣l1＝2，l3＝28，求AC的長．【分析】（1）先證四邊形ABCD是平行四邊形，再證平行四邊形ABCD是矩形；（2）根據(jù)矩形的性質(zhì)得l2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28，解方程組可得AB＝6，BC＝8，再利用勾股定理即可解決問題．【解答】（1）證明：∵O是AC的中點(diǎn)，∴OA＝OC，∵OB＝OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝90°，∴平行四邊形ABCD是矩形；（2）解：∵記AB＝a，BC＝b，△AOB的周長為l1，△BOC的周長為l2，四邊形ABCD的周長為l3，∴l(xiāng)2﹣l1＝BC﹣AB＝b﹣a＝2，l3＝2（AB+BC）＝2（a+b）＝28，∴b-∴a=6∴AB＝6，BC＝8，∴AC=AB【點(diǎn)評(píng)】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、平行四邊形的判定與性質(zhì)、直角三角形斜邊上的中線、勾股定理，熟練掌握矩形的判定和平行四邊形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．25．（8分）請(qǐng)你根據(jù)下列素材，完成有關(guān)任務(wù)．背景某校計(jì)劃購買籃球和排球，供更多學(xué)生參加體育鍛煉，增強(qiáng)身體素質(zhì)．素材一購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；素材二購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元；素材三該校計(jì)劃購買籃球和排球共60個(gè)，籃球和排球均需購買，且購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍．請(qǐng)完成下列任務(wù)：任務(wù)一每個(gè)籃球，每個(gè)排球的價(jià)格分別是多少元？任務(wù)二給出最節(jié)省費(fèi)用的購買方案．【分析】（任務(wù)一）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)“購買2個(gè)籃球與購買3個(gè)排球需要的費(fèi)用相等；購買2個(gè)籃球和5個(gè)排球共需800元”，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（任務(wù)二）設(shè)購買m個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買（60﹣m）個(gè)排球，利用總價(jià)＝單價(jià)×數(shù)量，可找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，由購買排球的個(gè)數(shù)不超過購買籃球個(gè)數(shù)的2倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)，即可解決最值問題．【解答】解：（任務(wù)一）設(shè)每個(gè)籃球的價(jià)格是x元，每個(gè)排球的價(jià)格是y元，根據(jù)題意得：2x解得：x=150答：每個(gè)籃球的價(jià)格是150元，每個(gè)排球的價(jià)格是100元；（任務(wù)二）設(shè)購買m個(gè)籃球，該校購買籃球和排球共花費(fèi)w元，則購買（60﹣m）個(gè)排球，根據(jù)題意得：w＝150m+100（60﹣m）＝50m+6000，∵k＝50＞0，∴w隨m的增大而增大，又∵60﹣m≤2m，解得：m≥20，∴當(dāng)m＝20時(shí)，w取得最小值，此時(shí)60﹣m＝60﹣20＝40（個(gè)）．答：當(dāng)購買20個(gè)籃球，40個(gè)排球時(shí)，總費(fèi)用最低．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用、一元一次不等式的應(yīng)用以及一次函數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（任務(wù)一）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（任務(wù)二）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式．26．（8分）已知a是常數(shù)，函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，記T=a（1）若x＝﹣4，a＝1，求y的值；（2）若x＝3a+2，y＝1，比較T與3的大小．【分析】（1）把x＝﹣4，a＝1代入函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，即可求解；（2）將x＝3a+2，y＝1代入函數(shù)整理得﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，然后分當(dāng)a+2＝0時(shí)，即a＝﹣2和當(dāng)a2﹣4a+1＝0時(shí)兩種情況求解即可．【解答】解：（1）把x＝﹣4，a＝1代入函數(shù)y＝（x+4）（x﹣a2+a﹣3）+1，得y＝（﹣4+4）（﹣4﹣12+1﹣3）+1＝1，∴y的值為1；（2）將x＝3a+2，y＝1代入函數(shù)，得（3a+2+4）（3a+2﹣a2+a﹣3）+1＝1，整理得：﹣3（a+2）（a2﹣4a+1）＝0，①當(dāng)a+2＝0時(shí)，即a＝﹣2，∴T=②當(dāng)a2﹣4a+1＝0時(shí)，a≠0，則有a2＝4a﹣1，∵a2+1＝4a，∴a+1a∴T==a=4-=15綜上可知：當(dāng)a＝﹣2時(shí)，T＜3；當(dāng)a2﹣4a+1＝0時(shí)