/第四章一次函數(shù)一、單選題1．一次函數(shù)圖象如圖，則關(guān)于x的方程的解為（

）A． B．C． D．2．元朝朱世杰的《算學(xué)啟蒙》一書中，記載了一個(gè)駑馬先行的問題，其中良馬與劣馬行走路程（單位：里）關(guān)于行走時(shí)間（單位：日）的函數(shù)圖象如圖所示，下列說法：①良馬的速度比劣馬的速度快80里/日；②劣馬比良馬早出發(fā)12日；③點(diǎn)表示的實(shí)際意義是劣馬出發(fā)32日時(shí)，良馬追上劣馬．其中正確的是（

）A．①②③ B．①③ C．②③ D．①②3．在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)和（為常數(shù)，）的圖象可能是（

）A． B．C． D．4．函數(shù)與的圖象在同一直角坐標(biāo)系中，位置關(guān)系是（

）A．相交 B．互相垂直 C．平行 D．無法確定5．已知點(diǎn)在直線上，且，則（

）A． B． C． D．無法比較6．若點(diǎn)在一次函數(shù)（m是常數(shù)）的圖象上，則的大小關(guān)系是（

）A． B． C． D．7．某校開展了主題為“生活中的一次函數(shù)”的項(xiàng)目學(xué)習(xí)，同學(xué)們找到了許多生活中的函數(shù)．下面實(shí)例中，變量之間的關(guān)系不是一次函數(shù)的是（

）A．家庭用水的價(jià)格為元/，每月的水費(fèi)支出與用水量之間的關(guān)系B．百米賽跑中，時(shí)間與速度之間的關(guān)系C．相同規(guī)格的A4紙整齊疊放，紙的厚度與紙的張數(shù)之間的關(guān)系D．普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系8．若點(diǎn)，，在同一條直線上，則等于（

）A． B．0 C．3 D．4二、填空題9．“五一”假期，淘氣一家自駕游去外地，按計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)目的地，他們選擇早上出發(fā)，勻速行駛一段時(shí)間后，因途中出現(xiàn)故障耽擱了一段時(shí)間，故障排除后，他們加快速度仍勻速前進(jìn)，結(jié)果恰好準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)，如果他們的行駛路程與所用時(shí)間的部分關(guān)系如圖所示，則他們?cè)?jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是．10．如圖，一次函數(shù)與的圖象相交于點(diǎn)，則關(guān)于的方程的解是．11．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，，點(diǎn)C在第二象限內(nèi)且，，交y軸于點(diǎn)D，將沿x軸向左平移使點(diǎn)D落在上，則平移后的點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為．12．正方形按如圖所示的方式放置．點(diǎn)…和點(diǎn)…分別在直線和x軸上．則點(diǎn)的縱坐標(biāo)是．13．正方形，，按如圖的方式放置，，，和點(diǎn)，，分別在直線和軸上，則點(diǎn)的橫坐標(biāo)是．三、解答題14．如圖，直線l與x軸、y軸分別交于點(diǎn)、點(diǎn)，以線段為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角三角形，，點(diǎn)為y軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．(1)求點(diǎn)C坐標(biāo)；(2)求直線的函數(shù)表達(dá)式；(3)當(dāng)與面積相等時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值．15．某無人機(jī)社團(tuán)正在進(jìn)行表演訓(xùn)練，無人機(jī)甲從地面起飛，以的速度勻速上升，后無人機(jī)乙從同一地面起飛，以的速度勻速上升，無人機(jī)乙起飛后與無人機(jī)甲位于同一高度．兩架無人機(jī)表演訓(xùn)練時(shí)距地面的高度均為，無人機(jī)距地面的高度與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)求a，b的值．(2)求無人機(jī)乙在上升期間高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式（標(biāo)出x的取值范圍）．(3)直接寫出兩架無人機(jī)在飛行過程中高度相差時(shí)x的值．16．在一條筆直的道路上依次有，，三地，小明從地跑步到達(dá)地，休息后按原速跑步到達(dá)地．小明距地的距離與時(shí)間之間的函數(shù)圖象如圖所示．(1)從地到地的距離為_____；(2)求小明從地出發(fā)到距地處時(shí)所用的時(shí)間．17．小明騎單車上學(xué)，當(dāng)他騎了一段路時(shí)，想起要買某本書，于是又折回到經(jīng)過的新華書店，買到書后繼續(xù)去學(xué)校．下圖所示的是他本次上學(xué)所用的時(shí)間t（單位：）與離家距離y（單位：）之間的關(guān)系．根據(jù)圖中提供的信息回答下列問題：(1)小明家到學(xué)校的路程是________．(2)小明在書店停留了________；本次上學(xué)途中，小明一共騎行了________．(3)我們認(rèn)為騎單車的速度超過就超過了安全限度．問：在整個(gè)上學(xué)途中，哪個(gè)時(shí)間段小明的騎車速度最快？最快速度在安全限度內(nèi)嗎？18．如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)A．(1)求A、兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2)若在直線上有一點(diǎn)，使得的面積為9，求點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)如圖2，點(diǎn)為線段中點(diǎn)，過點(diǎn)作軸，垂足為，若點(diǎn)為軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，連接交軸于點(diǎn)，且，在直線上有一點(diǎn)，使得最小，求點(diǎn)坐標(biāo)；(4)如圖3，直線上存在點(diǎn)使得，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．參考答案1．C【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程的關(guān)系，對(duì)于一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)求得的自變量的值就是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解，一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)也是對(duì)應(yīng)的一元一次方程的解，據(jù)此即可求解．【詳解】解：由圖象可知：一次函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴關(guān)于的方程的解是．故選：C．2．C【分析】本題考查函數(shù)的圖象，理解題意，看懂圖象，從圖象上獲取準(zhǔn)確信息是解答的關(guān)鍵．從圖象中找到兩馬的起始時(shí)間可判斷①；根據(jù)圖象的交點(diǎn)可判斷②；求出兩馬的速度可判斷③，進(jìn)而可得答案．【詳解】解：①良馬的速度為（里/日），劣馬的速度為（里/日），（里/日），∴良馬的速度比劣馬的速度快90里/日，原結(jié)論錯(cuò)誤，不符合題意，②由圖象知，劣馬比良馬早出發(fā)12日，正確，符合題意；③兩圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)為，則點(diǎn)A表示的實(shí)際意義是劣馬出發(fā)32日時(shí)，良馬追上劣馬，正確，符合題意．故正確的是②③．故選：C．3．D【分析】本題考查的是正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象共存的問題，根據(jù)正比例函數(shù)和一次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到函數(shù)和的圖象經(jīng)過哪幾個(gè)象限，從而可得答案．【詳解】解：∵，∴函數(shù)是經(jīng)過原點(diǎn)的直線，經(jīng)過第二、四象限，函數(shù)是經(jīng)過第一、三、四象限的直線，故選：D．4．C【分析】本題主要考查了一次函數(shù)圖象的性質(zhì)．根據(jù)一次函數(shù)的k值相同，得出函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．【詳解】解：函數(shù)與中k值相同，∴函數(shù)與的圖象在同一平面直角坐標(biāo)系中的位置關(guān)系是平行．故選：C．5．B【分析】本題主要考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握正比例函數(shù)（）中，當(dāng)時(shí)隨的增大而減小的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．本題根據(jù)正比例函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合已知條件判斷與的大小關(guān)系．已知點(diǎn)、在直線上，，可先確定函數(shù)的增減性，再根據(jù)判斷和的大小．【詳解】解：直線（為常數(shù)）是正比例函數(shù)，且，該函數(shù)隨的增大而減小，又，，故選：B．6．B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，熟練掌握其增減性是解題的關(guān)鍵．一次函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)值隨的增大而減小，利用此性質(zhì)比較大小即可．【詳解】解：由知，，函數(shù)值隨的增大而減小，，，故選：B．7．B【分析】本題考查函數(shù)關(guān)系的識(shí)別，包括一次函數(shù)和反比例函數(shù)的概念，在實(shí)際問題中，理解變量之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．判斷變量之間的關(guān)系是否為一次函數(shù)關(guān)系，需要看是否滿足一次函數(shù)的定義：（，均為常數(shù)，），據(jù)此逐個(gè)選項(xiàng)分析判斷即可．【詳解】解：A、水費(fèi)支出單價(jià)用水量，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；B、速度路程時(shí)間，跑完100米，所用時(shí)間與平均速度之間的關(guān)系不是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)符合題意；C、A4紙疊放后的厚度每張紙的厚度紙的張數(shù)，是一次函數(shù)，故本選項(xiàng)不符合題意；D、普通鐘表指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度與所用時(shí)間的關(guān)系是一次函數(shù)的關(guān)系，因?yàn)橹羔樏糠昼娹D(zhuǎn)動(dòng)的角度是固定的（例如，分針每分鐘轉(zhuǎn)動(dòng)6度），這符合一次函數(shù)的定義，其中所用時(shí)間是自變量，指針轉(zhuǎn)動(dòng)的角度是因變量，故本選項(xiàng)不符合題意；故選B．8．C【分析】本題考查了求一次函數(shù)的解析式，熟練掌握求一次函數(shù)的解析式是解題的關(guān)鍵．用待定系數(shù)法求出該直線的解析式，再將代入計(jì)算即可．【詳解】解：設(shè)該直線的解析式為，把點(diǎn)，代入得，解得，所以該直線的解析式為，把代入得，解得．故選：C．9．【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，理解圖示，分別算出故障前的速度，故障后的速度，根據(jù)行程的數(shù)量關(guān)系列方程即可求解．【詳解】解：故障前的速度為：，故障后的速度為，設(shè)行程為，∴，解得，，∴行程為，∴，∴∴原計(jì)劃準(zhǔn)點(diǎn)到達(dá)的時(shí)刻是，故答案為：．10．【分析】本題考查了一次函數(shù)與一元一次方程，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．先利用求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)圖象的交點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行判斷．【詳解】解：把代入得，解得，∴一次函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，∴關(guān)于的方程的解是．故答案為：．11．【分析】本題主要考查坐標(biāo)與圖形，一次函數(shù)的應(yīng)用，平移等知識(shí)，運(yùn)用勾股定理、三角形面積公式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，進(jìn)而得到直線和直線的函數(shù)解析式，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)，再根據(jù)平移后點(diǎn)D落在上求出平移距離，從而得到點(diǎn)B平移后對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】解：∵點(diǎn)，，∴．又∵，，∴，過點(diǎn)C作x軸的垂線，垂足為M，∵，∴，∴，∴則點(diǎn)C的坐標(biāo)為令直線的函數(shù)解析式為，則，解得：∴直線的函數(shù)解析式為，同理可求出的函數(shù)解析式為：，將代入，則，∴點(diǎn)，將代入，解得：，∴沿x軸向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度后，點(diǎn)D落在上，∴，則平移后點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，故答案為：12．【分析】本題主要考查一次函數(shù)的規(guī)律探究，點(diǎn)坐標(biāo)規(guī)律探索；當(dāng)時(shí)，求出，得到的坐標(biāo)為，得到，找出規(guī)律的縱坐標(biāo)為，即可求出．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，代入，得，解得，∴，∴，當(dāng)時(shí)，代入，得，∴，∴，∵，又，∴∵為正方形，∴，，∴的坐標(biāo)為，∵∴，∴，∴∴的縱坐標(biāo)為2，同理，，∴的縱坐標(biāo)為4，同理可得：的縱坐標(biāo)為，……∴的縱坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)，故答案為：．13．【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律，分別求出點(diǎn)的橫坐標(biāo)，可得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，即得點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，進(jìn)而即可求解，找到點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵直線，當(dāng)時(shí)，，，∴，∵四邊形是正方形，∴，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，把代入，得，，∴，∵四邊形是正方形，∴，∴，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，同理可得，，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，,點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，設(shè)，則，∴②①，得,即，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，故答案為：．14．(1)(2)(3)或【分析】（1）過點(diǎn)C作軸，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)證明，推出，進(jìn)而求出，即可得到點(diǎn)C的坐標(biāo)；（2）由（1）知點(diǎn)C的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法即可求解；（3）利用勾股定理求出，即可求出的面積為，由題意可得，根據(jù)，建立方程求解即可．【詳解】（1）解：如圖，過點(diǎn)C作軸，∵為等腰直角三角形，且，∴，，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)、點(diǎn)，∴，∴，∴，∴；（2）解：由（1）知，設(shè)直線的函數(shù)表達(dá)式為：，則，解得，∴直線的函數(shù)表達(dá)式；（3）解：∵為等腰直角三角形，且，，∴，∵，∴，∴，∵點(diǎn)，∴，∵與面積相等，∴，∴，∴，∴或．【點(diǎn)睛】本題考查圖形與坐標(biāo)、一次函數(shù)與幾何綜合、勾股定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)，熟練掌握全等三角形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．15．(1)，(2)(3)兩架無人機(jī)在飛行過程中高度相差時(shí)x的值為或或【分析】本題考查了從函數(shù)圖象中獲取信息，一次函數(shù)的應(yīng)用，一元一次方程的應(yīng)用，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并靈活運(yùn)用是解此題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)題意并結(jié)合圖象列式計(jì)算即可得出、的值；（2）利用待定系數(shù)法求解即可；（3）由題意可得無人機(jī)甲在上升期間高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，分三種情況，分別列出一元一次方程，解方程即可得解．【詳解】（1）解：由題意并結(jié)合圖象可得：，；（2）解：設(shè)無人機(jī)乙在上升期間高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，將，代入解析式可得，解得：，∴無人機(jī)乙在上升期間高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，∴；（3）解：由題意可得：無人機(jī)甲在上升期間高度與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，解得，當(dāng)時(shí)，，解得（舍去）或；當(dāng)時(shí)，，解得，故兩架無人機(jī)在飛行過程中高度相差時(shí)x的值為或或．16．(1)(2)【分析】本題考查從函數(shù)圖象中獲取信息，有理數(shù)混合運(yùn)算的應(yīng)用（1）計(jì)算從地到地的距離與從地到的距離之和即可；（2）根據(jù)速度=路程÷時(shí)間求出小明跑步的速度，再由時(shí)間=路程÷速度計(jì)算即可；正確理解題意，掌握相應(yīng)的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）解：由圖象可知，從地到地的距離為，從地到地的距離為，∴從地到地的距離為，故答案為：；（2）小明跑步的速度為，，答：小明從地出發(fā)到距地處時(shí)所用的時(shí)間為．17．(1)1500(2)4，2700(3)在時(shí)，小明的騎車速度最快，最快速度不在安全限度內(nèi)【分析】本題主要考查的是實(shí)際問題的函數(shù)圖象，有理數(shù)的加減，有理數(shù)的大小比較。（1）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可直接得到答案；（2）根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得到達(dá)書店時(shí)間，離開書店時(shí)間，根據(jù)有理數(shù)的減法，可得答案；根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得每一段行駛的路程，根據(jù)有理數(shù)的加法，可求出小明行駛的距離；（3）根據(jù)函數(shù)圖象的縱坐標(biāo)，可得每一段行駛的路程，根據(jù)函數(shù)圖象的橫坐標(biāo)，可得每一段行駛的時(shí)間，根據(jù)路程與時(shí)間的關(guān)系，可得每一段行駛的速度，確定最大速度與300的大小關(guān)系，問題即可解答．【詳解】（1）解：根據(jù)圖象的縱坐標(biāo)，由出發(fā)點(diǎn)是小明的家，可知：小明家到學(xué)校的路程是；故答案為：1500．（2）根據(jù)題意，小明在書店停留的時(shí)間為從第到第，故小明在書店停留了；一共行駛的總路程為．故答案為：4，2700．（3）當(dāng)時(shí)間在時(shí)，速度為，當(dāng)時(shí)間在時(shí)，速度為，當(dāng)時(shí)間在時(shí)，速度為．因?yàn)椋栽跁r(shí)，小明的騎車速度最快，最快速度不在安全限度內(nèi)．18．(1)、(2)或(3)(4)或【分析】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)、求一次函數(shù)解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)并掌握分類討論思想成為解題的關(guān)鍵．（1）對(duì)于，令，解得：，令，則，即可求解；（