/7.5解直角三角形同步基礎(chǔ)練習(xí)題一．選擇題1．△ABC中，∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c．已知a＝6，b＝8，c＝10，則cos∠A的值為（）A．35 B．34 C．452．如圖，已知在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠B＝β，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，那么下列線段的比值不一定等于sinβ的是（）A．ADBD B．ACAB C．ADAC3．在△ABC中，∠A，∠B都是銳角，且sinA=32，tanB=3A．直角三角形 B．鈍角三角形 C．等邊三角形 D．不能確定4．如圖所示，在△ABC中，已知AB＝AC，AD⊥BC，若BD＝1，sin∠BAD=A．223 B．429 C．5．如圖，平面直角坐標(biāo)系內(nèi)有一點(diǎn)P（3，4），連接OP，則OP與x軸正方向所夾銳角α的余弦值是（）A．34 B．43 C．356．如圖，在正方形方格紙中，每個(gè)小的四邊形都是相同的正方形，點(diǎn)A、B、C、D都在格點(diǎn)處，AB與CD相交于點(diǎn)O，則∠BOD的正弦值是（）A．45 B．34 C．437．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AC＝8cm，AB的垂直平分線MN交AC于D，連接BD，若tan∠BDC=43，則A．6cm B．5cm C．4cm D．23cm8．?dāng)?shù)學(xué)中余弦定理是這樣描述的：在△ABC中，∠A、∠B、∠C所對(duì)的邊分別為a、b、c，則三角形中任意一邊的平方等于另外兩邊的平方和減去這兩邊及這兩邊的夾角的余弦值的乘積的2倍．用公式可描述為：a2＝b2+c2﹣2bccosA，b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC．在△ABC中，AB＝3，AC＝4，∠A＝60°，則BC的值是（）A．5 B．14 C．13 D．29．如圖，在△ABC中，AD，BE是△ABC的角平分線，如果AB＝AC＝10，BC＝12，那么tan∠ABE的值是（）A．12 B．63 C．610．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，點(diǎn)D在邊AB上，AD＝AC，AE⊥CD，垂足為F，且與BC相交于點(diǎn)E，求tan∠CAE的值．下面是不完整的解題過程，解：如圖，連接DE．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4，∴AB＝①_____．∵AD＝AC＝3，AF⊥CD，∴DF＝CF，∴CE＝DE，BD＝AB﹣AD＝2，∴△ADE≌②_____，∴∠ADE＝∠ACE＝90°，∴∠BDE＝90°．設(shè)CE＝DE＝x，則BE＝4﹣x，在Rt△BDE中，由勾股定理得③_____，解得x＝1.5，∴CE＝1.5，∴tan∠CAE＝④_____．下列代號(hào)表示的內(nèi)容不正確的是（）A．①為5 B．②為△ACE C．③為x2+22＝（4﹣x）2 D．④為2二．填空題11．在Rt△ABC中，∠C＝90°，sinA=513，BC＝10，則△ABC的面積為12．構(gòu)造幾何圖形解決代數(shù)問題是“數(shù)形結(jié)合思想”的重要應(yīng)用，小康在計(jì)算tan22.5°時(shí)，構(gòu)造出如圖所示的圖形：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC＝45°，延長CB到D，BD＝AB，連接AD，得∠D＝22.5°．根據(jù)此圖可求得tan22.5°的結(jié)果．13．如圖，已知在△ABC中，AB＝4，∠ABC＝90°，tan∠ACB=34，點(diǎn)D、E分別在邊AC、BC上，且BC＝DC，若DE把△ABC的面積平分，則DE＝14．已知，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝3，BC＝4．如圖，點(diǎn)D為AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E，F(xiàn)分別為AC，BC上的點(diǎn)，且∠EDF＝90°，連接EF．若AE＝1，則BF＝．15．下面網(wǎng)格中，小正方形的邊長為1，△ABC的頂點(diǎn)都是格點(diǎn)，則sin∠BCA的值為．16．如圖，四邊形ABCD中，AB∥CD，DE平分∠ADC，交BC于點(diǎn)E，AE⊥DE，AB＝4，AE＝3，sin∠CDE=35，那么CD＝三．解答題17．根據(jù)下列條件，解直角三角形：（1）在Rt△ABC中，∠C＝90°，a＝8，∠B＝60°；（2）在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝45°，b=618．如圖，在△ABC中，∠B＝30°，sinC=35（1）求AB的長；（2）求△ABC的面積（結(jié)果保留根號(hào)）．19．已知在△ACD中，P是CD的中點(diǎn)，B是AD延長線上的一點(diǎn)，連結(jié)BC，AP．（1）如圖1，若∠ACB=90°，∠CAD（2）過點(diǎn)D作DE∥AC，交AP延長線于點(diǎn)E，如圖2所示．若∠CAD＝60°，BD＝AC，求證：BC＝2AP．20．如圖1，是護(hù)眼燈的實(shí)物圖，圖2是它的側(cè)面示意圖，其中CD長為42cm，BC長為12cm．∠B＝60°，∠（1）點(diǎn)D到BC的距離為；（2）求點(diǎn)D到AB的距離．21．閱讀與思考．請(qǐng)仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)的任務(wù)．利用我們所學(xué)習(xí)的三角函數(shù)的相關(guān)知識(shí)可以解決許多關(guān)于三角形邊長、角度、面積等問題．如圖，在銳角△ABC中，∠A，∠B，∠C的對(duì)邊分別是a，b，c過點(diǎn)B作BH⊥AC于點(diǎn)H，則cosA=AHBA=AHc，即AH＝c?cosA，于是CH＝b﹣c?cosA．在Rt△ABH中，BH2＝AB2﹣AH2，在Rt△BHC中，BH2＝BC2﹣CH2，∴c2﹣c2cos2A＝a2﹣（b﹣c?cosA）2，整理得a2＝b2+c任務(wù)：（1）b2＝，c2＝；（2）已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊分別是a，b，c，a=5，b＝2，cosC=22．如圖，在△ABC中，AB＝AC＝10，sinB=35，點(diǎn)D，E分別在邊AB，BC上，滿足∠CDE＝∠B．F是DE延長線上一點(diǎn)，且∠ECF（1）當(dāng)D是AB的中點(diǎn)時(shí)，求tan∠BCD的值；（2）若AD＝4，求CFDE

參考答案一．選擇題題號(hào)12345678910答案CACBCDCCAD二．填空題11．120．12．2?113．10314．19815．101016．1．三．解答題17．解：（1）∠A＝30°，c=asinA=16，b＝atanB（2）∠B＝45°，a＝btanA=6tan45°=6，c=b18．解：（1）過點(diǎn)A作AD⊥BC于D．在Rt△ACD中，∵sinC=ADAC∴AD＝6，∵在Rt△ABD中，∠B＝30°，∴AB＝2AD＝12；（2）∵在Rt△ABD中，cos30°=∴BD=12×在Rt△ACD中，根據(jù)勾股定理CD=CD=10∴△ABC的面積=119．（1）解：∵∠ACB＝90°，∠CAD＝60°，∴AB∵BD＝AC，AB＝AD+DB，∴AD＝AC，∴△ADC是等邊三角形，∴∠ACD＝60°，∵P是CD的中點(diǎn)，∴AP⊥CD，在Rt△APC中，AP=3，∠∴AC=∴BC=（2）證明：連結(jié)BE，∵DE∥AC，∴∠CAP＝∠DEP，∵CP＝DP，∠CPA＝∠DPE，∴△CPA≌△DPE（AAS），∴AP=∵BD＝AC，∴BD＝DE，又∵DE∥AC，∴∠BDE＝∠CAD＝60°，∴△BDE是等邊三角形，∴BD＝BE，∠EBD＝60°，∵BD＝AC，∴AC＝BE，又∵∠CAB＝∠EBA＝60°，AB＝BA，∴△CAB≌△EBA（SAS），∴AE＝BC，∴BC＝2AP．20．解：（1）如圖1：過點(diǎn)D作DF⊥BC，垂足為F，在Rt△CDF中，CD＝42cm，∠C＝45°，∴DF＝CDsin45°＝42×22∴點(diǎn)D到BC的距離為4cm，故答案為：4cm；（2）如圖2：過點(diǎn)D作DG⊥AB，垂足為G，連接BD，過點(diǎn)F作FM⊥AB，垂足為M，過點(diǎn)D作DN⊥FM，垂足為N，∵∠CFD＝90°，∠C＝45°，∴CF＝DF＝4cm，∵BC＝12cm，∴BF＝BC﹣CF＝12﹣4＝8cm，Rt△CDF中，CD＝42cm，在Rt△FMB中，F(xiàn)M＝BFsin60°＝8×32=4∵∠FMB＝90°，∠ABC＝60°，∴∠BFM＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠DFM＝∠DFB﹣∠BFM＝90°﹣30°＝60°，在Rt△FDN中，F(xiàn)N＝FDcos60°＝4×12=∴MN＝FM﹣FN＝（43?2）cm∵∠DGB＝∠FMG＝∠DNM＝90°，∴四邊形DNMG是矩形，∴DG＝MN＝（43?2）cm∴點(diǎn)D到AB的距離為（43?2）cm21．解：（1）根據(jù)a2＝b2+c2﹣2bc?cosA進(jìn)行類比，可得b2＝a2+c2﹣2accosB，c2＝a2+b2﹣2abcosC．故答案為：a2+c2﹣2accosB，a2+b2﹣2abcosC；（2）∵c2＝a2+b2﹣2abcosC，a=5，b＝2，∴c2即c2＝5，解得c1=5∴c=22．解：（1）如圖：過點(diǎn)A作AG⊥BC于點(diǎn)G，過點(diǎn)D作DH⊥BC于點(diǎn)H，∵AB＝AC＝10，∴BG＝GC，∵sinB=35∴AG＝6．∴BG=∴CG＝BG＝8．∵AG⊥BC，DH⊥BC，∴AG∥