/27.1圖形的相似一、單選題1．下列說法正確的有（

）．①形狀差不多的兩個圖形相似；②國旗上的大五角星與小五角星是相似的；③大小不等的兩個六邊形的形狀可能相似；④放大鏡下看到的圖形與原來的圖形的相似．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．如果成立，那么k的值為（

）A．1 B．-2 C．-2或1 D．以上都不對3．下列圖形是相似圖形的是（）A．所有矩形 B．所有菱形C．所有直角三角形 D．所有正六邊形4．如圖，已知，，，那么的長等于（

）A． B． C． D．5．下列網(wǎng)格中各個小正方形的邊長均為1，陰影部分圖形分別記作甲、乙、丙、丁，其中是相似形的為（

）A．甲和乙 B．乙和丁 C．甲和丙 D．甲和丁6．如果，那么下列四個選項中一定正確的是（

）．A． B． C． D．7．若a＝10cm，b＝0.2m，c＝30mm，d＝6cm，則下列比例式成立的是（

）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝8．如圖，點都在格點上，點是線段與網(wǎng)格的交點，每個小格是長度為1的正方形，則的長為（

）A． B． C． D．9．下列兩個圖形一定相似的是（

）A．兩個矩形 B．兩個梯形C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形10．如圖，線段，那么等于(

)A． B． C． D．11．下列各組圖形中，是相似圖形的是(

)A． B． C． D．12．如圖所示，相同的瓶子里裝入了不同的水量，用棒敲擊瓶子時，可發(fā)出不同音調(diào)．通過實驗發(fā)現(xiàn)，當水面高度與瓶高之比為黃金比（約等于）時，可以發(fā)出“”的音符．若，則水面高度為（

）A． B． C． D．二、填空題13．如圖，直線∥∥，如果，=2，=6，那么線段的長是．14．如圖，在△ABC中，已知AB=3cm，BC=5.6cm，AC=5cm，且，則BD=cm，DC=cm．15．如圖，，AB=BC，則．16．一般地，如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點，所在的直線都經(jīng)過同一點O，且有=k·OP（k≠0），那么這樣的兩個多邊形叫做，點O叫做，實際上k就是這兩個位似多邊形的．17．在比例尺為的地圖上，測得、兩城市的距離是，則、兩城市的實際距離是．三、解答題18．已知：∠1=∠2，CD=DE，EF∥AB，求證：EF=AC．19．巴臺農(nóng)神廟的設(shè)計代表了古希臘建筑藝術(shù)上的最高水平，它的平面圖可看作寬與長的比是的矩形，我們將這種寬與長的比是的矩形叫黃金矩形．如圖①，已知黃金矩形的寬．(1)黃金矩形的長；(2)如圖②，將圖①中的黃金矩形裁剪掉一個以為邊的正方形，得到新的矩形，猜想矩形是否為黃金矩形，并證明你的結(jié)論；(3)在圖②中，連接，求點到線段的距離．20．如圖，六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似．求：(1)相似比；(2)∠A和∠B′的度數(shù)；(3)邊CD，EF，A′F′，E′D′的長．21．已知，且2x+3y﹣z＝18，求x+y+z的值．22．已知線段滿足，且．(1)求的值；(2)若線段是線段的比例中項，求的值；23．如圖，，若，，求的長．

24．已知：(x、y、z均不為零).求的值.《27.1圖形的相似》參考答案題號12345678910答案CCDCDADBDD題號1112答案CB1．C【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對各項進行分析即可得出答案.【詳解】①形狀相同的兩個圖形是相似圖形，形狀差不多的兩個圖形，不是相似圖形，故①說法錯誤；②國旗上的大五角星與小五角星，形狀相同，是相似圖形，故②說法正確；③當大小不等兩個六邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例式時，這兩個六邊形相似，故③說法正確；④放大鏡下看到的圖形與原來的圖形形狀相同，是相似圖形，故④說法正確；②③④說法正確，故選C.【點睛】本題考查相似圖形的定義，具有相同形狀的圖形是相似圖形，熟記并理解定義是解決本題的關(guān)鍵.2．C【分析】根據(jù)比例的等比性質(zhì)進行化簡即可得出結(jié)果．【詳解】當時，由比例的性質(zhì)，得；當時，即，則.綜上，k的值為1或-2.故選C.【點睛】本題由于沒有條件，一定要分情況討論．熟悉比例的等比性質(zhì)：，則．3．D【分析】根據(jù)相似圖形的定義，對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例的圖形，對各選項分析判斷后利用排除法解答．【詳解】解：A、所有矩形四個角是直角，但對應(yīng)邊不一定成比例，不一定相似，故本選項錯誤；B、所有菱形對應(yīng)邊成比例，對應(yīng)角不一定相等，所以，不一定相似，故本選項錯誤．C、直角三角形，只有一個直角相同，銳角不一定相等，故本選項錯誤；D、所有正六邊形，六個角相等，對應(yīng)邊一定成比例，故相似，故此選項正確；故選D．【點睛】此題主要考查了相似圖形，關(guān)鍵是掌握相似圖形的定義．4．C【分析】利用平行線分線段成比例可求得的長，則由線段的差即可求得結(jié)果．【詳解】，，，，故選：C．【點睛】本題考查了平行線分線段成比例定理，掌握此定理是關(guān)鍵．5．D【分析】本題主要考查了相似多邊形的性質(zhì)，如果兩個多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等，則這兩個多邊形是相似多邊形．【詳解】解：觀察可得：甲和丁對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，且形狀相同，大小不同．故選：D．6．A【分析】根據(jù)比例的性質(zhì)得到，即可判斷A、C；設(shè)，則，由此即可判斷B、D．【詳解】解：∵，∴，設(shè)，∴，∴，∴四個選項中，只有A選項符合題意，故選A．【點睛】本題主要考查了比例的性質(zhì)，熟知比例的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．7．D【分析】先統(tǒng)一單位，再根據(jù)比例線段的定義解答即可．【詳解】解：a，b，c，d四條線段可以統(tǒng)一成以厘米為單位，即a＝10cm，b＝20cm，c＝3cm，d＝6cm，∵＝，，∴＝．故選：D．【點睛】本題考查了成比例線段，屬于基礎(chǔ)題型，熟練掌握比例線段的基本知識是關(guān)鍵．8．B【分析】本題考查勾股定理，以及平行線分線段對應(yīng)成比例．如圖，利用勾股定理求出的長，再利用平行線分線段對應(yīng)成比例，進行求解即可．【詳解】解：如圖：，∴，在中，，則：，∵，∴，∴；故選：B．9．D【分析】本題主要考查了相似圖形，根據(jù)相似圖形的定義逐項判斷即可．【詳解】因為兩個矩形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊不一定成比例，可知兩個矩形不一定相似，所以A不符合題意；因為兩個梯形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，可知兩個梯形不一定相似，所以B不符合題意；因為兩個等腰三角形的對應(yīng)角不一定相等，對應(yīng)邊不一定成比例，可知兩個等腰三角形不一定相似，所以C不符合題意；因為兩個等邊三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例，可知兩個等邊三角形相似，所以D符合題意．故選：D．10．D【分析】根據(jù)題意，設(shè)AB=k，BC=2k，則可用含k的代數(shù)式表示出AC，那么AC：BC可求．【詳解】設(shè)AB=k，BC=2k，∴AC=3k，∴AC：BC=3k：2k=3：2．故選D．【點睛】此題考查了比例線段，掌握比例的性質(zhì)是解此題的關(guān)鍵.11．C【詳解】大小不同，形狀相同的圖形是相似形，A，B，D的形狀不同，C大小不同，形狀相同，故選C.12．B【分析】本題主要考查了黃金分割，熟知黃金分割的定義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)黃金分割的定義進行計算即可．【詳解】解：由題知，，因為，所以．故選：B．13．3.【詳解】試題分析：過作AE∥AC，交BB1于D，交于E，得出四邊形和四邊形BCED是平行四邊形，求出=BD=CE=2，=6﹣2=4，，根據(jù)得出，即，所以=1，所以=2+1=3.故答案為3.考點：平行線分線段成比例．14．2.13.5【詳解】試題分析：根據(jù)已知條件，利用比例的基本性質(zhì)可得到BD，進而得到DC．解：∵AB=3cm，AC=5cm，且，∴=，又∵BC=5.6，∴BD=5.6×=2.1cm，∴DC=BC﹣BD=5.6﹣2.1=3.5cm．考點：比例線段．點評：根據(jù)比例式得到要求的兩條線段的比，再進一步根據(jù)已知條件求解．15．DE=EF【分析】由得：AB：BC=ED：EF，因為AB=BC，即可得答案．【詳解】∵∴AB：BC=ED：EF∵AB=BC∴DE=EF．故答案為：DE=EF．【點睛】本題主要考查平行線所截線段成比例，關(guān)鍵是根據(jù)題意得到線段成比例．16．位似多邊形位似中心相似比【解析】略17．【分析】首先設(shè)它的實際長度為xcm，再根據(jù)比例尺的定義，列出比例式，解方程即可求得答案．注意單位換算．【詳解】解：設(shè)它的實際長度為xcm，由題意，得：

解得：

∵故答案為75．【點睛】比例尺=圖上距離：實際距離，按照題目要求列出比例式進行計算即可．18．見解析【詳解】試題分析：根據(jù)EF∥AB得=；根據(jù)角平分線的性質(zhì)有=．由ED=CD得證．證明：過點D作DM⊥AB于M，作DN⊥AC于N，∵∠1=∠2，∴DM=DN，∴S△ABD：S△ACD=AB：AC，∵S△ABD：S△ACD=BD：CD，∴=．∵EF∥AB，∴=；∴，又∵CD=DE，∴EF=AC．考點：平行線分線段成比例；角平分線的性質(zhì)點評：此題考查平行線分線段成比例的性質(zhì)及角平分線的性質(zhì)，難度不大．19．(1)(2)矩形DCEF為黃金矩形，理由見解析(3)點D到線段AE的距離為【分析】本題考查了黃金分割，理解題目所給“黃金矩形”的定義是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)，，即可求解；（2）先求出，再求出的值，即可得出結(jié)論；（3）連接，，過D作于點G，根據(jù)，，得出，再根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：∵，，∴，故答案為：；（2）解：矩形為黃金矩形，理由是：由（1）知，∴，∴，故矩形為黃金矩形；（3）解：連接，，過D作于點G∵，，∴，在中，，即，則，解得，∴點D到線段的距離為．20．(1)；(2)∠A＝90°，∠B′＝150°；（3）CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.【詳解】【分析】（1）對應(yīng)邊的比就是相似比；（2）利用相似多邊形對應(yīng)角相等,可求出結(jié)果；（3）利用相似多邊形性質(zhì)列出比例式求解.【詳解】解：(1)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，BC與B′C′是對應(yīng)邊，∴，即相似比為.(2)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴∠A＝∠A′，∠B＝∠B′.又∵∠A′＝90°，∠B＝150°，∴∠A＝90°，∠B′＝150°.(3)∵六邊形ABCDEF與六邊形A′B′C′D′E′F′相似，∴＝＝＝＝.由＝，AF＝4cm，得＝，∴A′F′＝(cm)．由＝，E′F′＝4cm，得＝，∴EF＝(cm)．由＝，ED＝5cm，得＝，∴E′D′＝(cm)．由＝，C′D′＝3cm，得＝，∴CD＝(cm)．即CD＝cm，EF＝cm，A′F′＝cm，E′D′＝cm.【點睛】本題考核知識點：相似多邊形性質(zhì).解題關(guān)鍵點：熟記相似多邊形的性質(zhì).21．18【分析】設(shè)，得出x=2k，y=3k，z=4k，再根據(jù)2x+3y-z=18，求出k的值，然后得出x，y，z的值，從而得出x+y+z的值．【詳解】解：設(shè)，則x=2k，y=3k，z=4k，∵2x+3y-z=18，∴4k+9k-4k=18，∴k=2，∴x=4，y=6，z=8，∴x+y+z=4+6+8=18．【點睛】本題考查比例的性質(zhì)，關(guān)鍵是設(shè)，得出k的值．22．(1)，，；(2)．【分析】本題考查了比例的性質(zhì)，比例線段，熟記比例中項的概念是解題的關(guān)鍵．（）根據(jù)，設(shè)，，，再代入等式進行計算即可得；（）根據(jù)比例中項的定義列式求解