/第2章特殊三角形綜合檢測卷一、單選題1．下列圖案為軸對稱圖形的是（

）A． B． C． D．2．命題“若，則”的逆命題是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則3．“趙爽弦圖”巧妙利用面積關(guān)系證明了勾股定理．如圖所示的“趙爽弦圖”是由四個(gè)全等的直角三角形和中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形．設(shè)直角三角形的兩條直角邊長度分別為，．若小正方形的面積為，，則大正方形的邊長為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，，，點(diǎn)，分別在，的延長線上，平分，平分，連接，若，則的長度為（

）A．4 B．3 C．5 D．5．下列各組數(shù)據(jù)中能作為直角三角形的三邊長的是（

）A．1，2，2 B． C．4，5，6 D．6．如圖，在中，，，是的平分線，點(diǎn)D在AC上，則圖中等腰三角形的個(gè)數(shù)一共有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．0個(gè)7．如圖，在中，，，于點(diǎn)D，P是上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，于點(diǎn)E，連接．若，則的最小值是（）．A．5 B．6 C．8 D．98．如圖，在中，，，點(diǎn)C在邊BO延長線上一點(diǎn)，過點(diǎn)B作交CA的延長線于點(diǎn)D，若，則（

）A． B．2 C． D．9．如圖，，，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．10．如圖，在等邊中，D、E分別是上的點(diǎn)，連結(jié)交于點(diǎn)P，若，下列說法：①；②；③；④．其中結(jié)論正確的為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④二、填空題11．把命題“等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題寫成“如果…那么…”的形式為．12．如圖所示，在中，平分，平分，，過點(diǎn)，若，，則的周長是．

13．如圖，已知，且，，，點(diǎn)D、F分別在上滑動(dòng)．點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，則的最小值是．14．如圖，一只小貓沿著斜立在墻角的木板往上爬，木板底端距離墻角0.7米．當(dāng)小貓從木板底端爬到頂端時(shí)，木板底端向左滑動(dòng)了1.3米，木板頂端向下滑動(dòng)了0.9米，則木板的長為米．15．如圖，已知中，，點(diǎn)D為的中點(diǎn)，如果點(diǎn)P在線段上以的速度由點(diǎn)B向C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，點(diǎn)Q在線段上由點(diǎn)A向C點(diǎn)以的速度運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過秒后，與全等．三、解答題16．圖是某品牌嬰兒車，圖為其簡化結(jié)構(gòu)示意圖．現(xiàn)測得，，，，其中與之間由一個(gè)固定角為的零件連接（即）．根據(jù)安全標(biāo)準(zhǔn)需滿足，請你通過計(jì)算說明該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．17．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長均為1，A，B，C是網(wǎng)格中的三個(gè)格點(diǎn)（即小正方形的頂點(diǎn)）．(1)線段的長為，線段的長為；(2)判斷線段與線段之間的位置關(guān)系．18．【模型建立】（1）如圖1，是的中線，求的取值范圍；【模型應(yīng)用】（2）如圖2，是的中線，點(diǎn)E在邊上，連接交于點(diǎn)F，且．求證：；【模型遷移】（3）如圖3，在四邊形中，，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接，，且，用等式寫出線段的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．19．已知和都是等邊三角形．將和按如圖①所示的方式擺放，連接，并延長相交于點(diǎn)P（點(diǎn)P與點(diǎn)A重合），則．(1)若將和按如圖②所示的方式擺放，連接，相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并加以證明．(2)若將和按如圖③所示的方式擺放，連接，相交于點(diǎn)P，連接PA，猜想線段，，之間有怎樣的數(shù)量關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不需要證明．20．已知為等邊三角形，，為上一點(diǎn)，，連接．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，延長交于點(diǎn)，在上取點(diǎn)，使，連接，，求證：；(3)如圖3，已知，為射線上一點(diǎn)，連接，，，連接，若的面積為，的面積為，的面積為，求證：．《第2章特殊三角形綜合檢測卷-2025-2026學(xué)年浙教版（2024）數(shù)學(xué)八年級上冊》參考答案題號12345678910答案BDDBBCBBDD1．B【分析】本題考查了軸對稱圖形的識別，解題的關(guān)鍵在于熟練掌握：在平面內(nèi)，一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形叫做軸對稱圖形．根據(jù)軸對稱圖形的概念求解即可．【詳解】解：A、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B、該圖形是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D、該圖形不是軸對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．2．D【分析】本題考查寫出命題的逆命題，把命題的條件和結(jié)論互換就得到它的逆命題，據(jù)此即可得出答案．【詳解】解：原命題為“若，則”，其逆命題是將原命題的條件和結(jié)論交換，即“若，則”．故選：D3．D【分析】本題考查了勾股弦圖、完全平方公式等知識點(diǎn)，熟練掌握公式變形以及弦圖的幾何意義是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，得是大正方形的面積，小正方形的面積為，結(jié)合公式，計(jì)算即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，，∴，∴．∴大正方形的邊長為．故選D．4．B【分析】先根據(jù)三角形內(nèi)角和及角平分線性質(zhì)，求出相關(guān)角的度數(shù)，再推導(dǎo)角之間的關(guān)系，判斷三角形的形狀，進(jìn)而得出的長度．本題主要考查三角形內(nèi)角和定理、角平分線的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握這些知識并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵在中，，，∴．．．平分，平分，，．∵，．，．故選：．5．B【分析】本題考查判斷三邊能否組成直角三角形，利用勾股定理逆定理，逐一進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A、，不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；B、，能作為直角三角形的三邊長，符合題意；C、，不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；D、，不能作為直角三角形的三邊長，不符合題意；故選：B．6．C【分析】本題考查等腰三角形的判定與性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，角平分線的定義等知識；根據(jù)等邊對等角，得到，角平分線得到，三角形的外角得到，等角對等邊得到等腰三角形，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵在中，，∴是等腰三角形，，∵是的平分線，∴，∴，∴是等腰三角形，，∴，∴是等腰三角形；故共有三個(gè)等腰三角形；故選C．7．B【分析】本題主要考查了等邊三角形的判定與性質(zhì)、軸對稱—路線問題等知識點(diǎn)，正確作出輔助線成為解題的關(guān)鍵．如圖：作于交于，連接，根據(jù)等邊三角形的判定與性質(zhì)可得，點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，從而得出當(dāng)P、B、E在同一直線上且時(shí)，的值最小為即可解答．【詳解】解：如圖：作于交于，連接，∵在中，，，∴是等邊三角形，∵，，∴，，∴點(diǎn)C關(guān)于的對稱點(diǎn)為點(diǎn)B，，，∴當(dāng)P、B、E在同一直線上且時(shí)，的值最小為，∴的最小值是6．故選：B．8．B【分析】延長交于點(diǎn)，可證，可得，可證，可得，即可求解．【詳解】解：如圖，延長交于點(diǎn)，∵，

∴，

∴，

∴，

∴，，

∴，

在和中：

，

∴∵，

∴

在和中：

∴，

∴，

∴故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，添加輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．9．D【分析】根據(jù)平行線的判定即可得選項(xiàng)A正確；先根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得選項(xiàng)B正確；根據(jù)鄰補(bǔ)角的定義求出，由此即可得選項(xiàng)C錯(cuò)誤；根據(jù)等腰三角形的判定即可得選項(xiàng)D正確．【詳解】解：如圖所示，，，則選項(xiàng)B正確；，，，，則選項(xiàng)A正確；，，，，則選項(xiàng)D錯(cuò)誤；，，則選項(xiàng)C正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定與性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，等腰三角形的判定等知識點(diǎn)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．10．D【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，先證明，再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和大角對大邊進(jìn)行判斷．【詳解】解：①為等邊三角形，，．，，，無法判斷，故①說法不正確；②，，故②說法正確；③，，，即，故③說法正確；④，，，．綜上所述，說法正確的為②③④，故選：D．11．如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形【分析】本題考查命題與定理，解題的關(guān)鍵是掌握命題與定理的寫法．一個(gè)命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，一般都能寫成“如果…，那么…”的形式．如果后面是條件，那么后面是結(jié)論．【詳解】因?yàn)椤暗冗吶切稳齻€(gè)內(nèi)角都相等”的逆命題為：三個(gè)內(nèi)角都相等的三角形是等邊三角形，則可寫成如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．故答案為：如果一個(gè)三角形的三個(gè)內(nèi)角都相等，那么這個(gè)三角形是等邊三角形．12．30【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)以及平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用角平分線和平行線的性質(zhì)得出等腰三角形，進(jìn)而將三角形的周長進(jìn)行轉(zhuǎn)化．因?yàn)槠椒?，所以；又因?yàn)椋?，從而可得，故．同理可得，．由此的周長，代入數(shù)值即可求解．【詳解】解：∵平分，∴．∵，∴．∴．∴．同理可得，．∵的周長．∵，∴的周長．故答案為：．13．2【分析】本題考查三角形三邊關(guān)系，直角三角形斜邊的中線，全等三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是由三角形三邊關(guān)系定理得到．連接，由勾股定理求出，由全等三角形的性質(zhì)推出，由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)推出，，由三角形三邊關(guān)系定理得到，即可得到的最小值．【詳解】解：連接，，，，，，點(diǎn)M是的中點(diǎn)，點(diǎn)N是的中點(diǎn)，，，，由三角形三邊關(guān)系定理得到：，的最小值是故答案為：14．2.5【分析】本題考查了勾股定理的應(yīng)用，能將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題是解題的關(guān)鍵；根據(jù)題意，作圖，設(shè)米，米，兩次利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】如圖，由題知，，米，米，米，米，設(shè)米，米，，則米，在直角中，，即，在直角中，，即，，解得，，解得，米，即木板的長為2.5米．故答案為：2.5．15．2【分析】本題考查全等三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是要分兩種情況討論．由于和不能同時(shí)成立，因此不存在的情況；當(dāng)時(shí)，，計(jì)算得到P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，得到經(jīng)過2秒后，與全等．【詳解】解：∵，∴，∵D是的中點(diǎn)，∴，（1）當(dāng)時(shí)，，∵，∴P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，∴，∴，∴不存在的情況；（2）當(dāng)時(shí)，，∵，∴，∴P、Q運(yùn)動(dòng)的時(shí)間是，∴，∴，∴經(jīng)過2秒后，與全等．故答案為：2．16．符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由見解析【分析】本題考查勾股定理及其逆定理，解題的關(guān)鍵是熟練掌握勾股定理及其逆定理．通過勾股定理求出的長度，再利用勾股定理的逆定理判斷與是否垂直即可．【詳解】解：該嬰兒車符合安全標(biāo)準(zhǔn)，理由：∵，∴在中，，∵，，∴，∵，，∴，∴，∴，∴，答：該車是否符合安全標(biāo)準(zhǔn)．17．(1)(2)【分析】此題考查了勾股定理和勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解本題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格及勾股定理求解即可；（2）連接，利用勾股定理逆定理得出，即可求解．【詳解】（1）解：由網(wǎng)格得：，故答案為：；（2）如圖：連接，則，∴，∴，∴∴．18．（1）；（2）見解析；（3），解析【分析】（1）延長到點(diǎn)，使，連接，即可證明，則可得，在中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系即可得到的取值范圍，進(jìn)而得到中線的取值范圍；（2）延長到點(diǎn)使，連接，由（1）知，則可得，由可知，，由角度關(guān)系即可推出，故，即可得到；（3）延長到，使，連接，即可證明，則可得由，以及角度關(guān)系即可證明點(diǎn)在一條直線上，通過證明，即可得到，進(jìn)而通過線段的和差關(guān)系得到．【詳解】（1）延長到點(diǎn)，使，連接，∵是的中線，∴，在和中，，，，∴，∴，在中，，∴，即，∴；（2）證明：延長到點(diǎn)使，連接，由（1）知，∴，，，，，，，，（3），延長到，使，連接，，，，，，點(diǎn)在一條直線上，，∴，∴在和中，，，，∴，∵，．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形中線、全等三角形的判定和性質(zhì)、三角形的三邊關(guān)系、等腰三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、平角的概念、線段的和差關(guān)系等，正確的作出輔助線以及綜合運(yùn)用以上知識是解答本題的關(guān)鍵．19．(1)，證明見解析(2)【分析】（1）在上截取，連接，證明，得，再證明，得，，然后證明是等邊三角形，得，即可得出結(jié)論；（2）在上截取，連接，證明，得，再證明，得出，，然后證明是等邊三角形，得，即可得出結(jié)論：．【詳解】（1）解：圖②結(jié)論：證明：在上截取，連接，∵和都是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，

∴，∴，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴；（2）解：圖③結(jié)論：，理由：在上截取，連接，∵和都是等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，∴，∵，，∴，

∴，，∴，∴，∴是等邊三角形，∴，∴，即．【點(diǎn)睛】本題考查等邊三角形的判定與性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握等邊三角形的判定與性質(zhì)、全等三角