1/12025-2026學(xué)年高二上學(xué)期期末模擬卷數(shù)學(xué)·參考答案一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．12345678ADBBDCAB二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．91011BDACABC三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.x24+y2=1（答案不唯一）四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．15．（13分）【詳解】（1）ξ的可能取值為500、1000、1500，(1分)其中Pξ=500=16（1分），Pξ=1000=26=1故ξ的分布列如下：（2分）ξ50010001500P111則數(shù)學(xué)期望為Eξ=500×16（2）采用有放回方式摸球，每次摸到500元的概率為p1每次摸到1000元的概率為p2=13事件X包含1種情況，即兩次均摸到1500元，故PX故PX=1?P事件XY包含3種情況，兩次均摸到1000元；一次摸到500元，一次摸到1500元；一次摸到1000元，一次摸到1500元；故PXY=則PYX16．（15分）【詳解】（1）依題意，得直線l:y?4=x?2，即y=x+2，（2分）則圓心0,0到直線l的距離d=22所以MN=24?2（2）依題意，直線l的斜率存在且不為零，設(shè)Mx1,y聯(lián)立y?4=kx?2x2+則x1+x2所以k=2k+4所以k1+k217．（15分）【詳解】（1）當(dāng)x<0時(shí)，fx其展開(kāi)式通項(xiàng)為T(mén)r+1令8?2r=2，得r=3，所以展開(kāi)式中含有x2項(xiàng)的系數(shù)為C8（2）當(dāng)x>0時(shí)，ffx?2x令4?r=0，得r=4，所以展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為T(mén)5=18．（17分）【詳解】（1）因?yàn)檎郫B前D為PA中點(diǎn)，PA=12，所以PD=AD=6，折疊后，PA=62所以PD2+AD2=PA所以DC//AB，又因?yàn)檎郫B前PA⊥AB，所以所以在折疊后PD⊥AD，DC⊥PD，AD⊥DC；（1分）以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA、DC、DP分別為x、y、z軸建立空間直角坐標(biāo)系，

則D0,0,0，A6,0,0，B6,12,0，C0,6,0N為PB中點(diǎn)，所以N3,6,3，CN設(shè)平面PAB的法向量為m=x,y,z，又AP=所以AP?m=0AB?m=0，即?6x+6z=012y=0，令x=1所以CN=3m，則所以CN⊥平面PAB；（1分）（2）設(shè)Qx0,y0,z且QC=2QN，所以CQ=23所以x0=2，y0=6，z0=2QA=4,?6,?2，設(shè)平面PAQ的法向量為QP?n=0QA?n=0，即?2x1?6設(shè)平面ABCD的法向量為DP=所以cosn所以平面PAQ與平面ABCD的夾角的余弦值為31919（3）設(shè)Qx1,y1,z1，所以CQ=λCN，λ∈0,1，即x所以Q3λ,6,3λ，AP=?6,0,6，設(shè)點(diǎn)Q到線段AP的距離為d，d=QAd=6?3λ2+?6d=18λ2?36λ+54，λ∈0,1則t=18λ?12+36，λ∈所以d∈6,36，由此可知?jiǎng)狱c(diǎn)Q到線段AP的距離的取值范圍為6,319．（17分）【詳解】（1）因?yàn)镻0聯(lián)立ba=22則雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2?（2）因?yàn)镻0(3,8)，聯(lián)立y1?8x1?3=8?0已知F2(3,0)，則k（3）證明：當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，取連續(xù)3個(gè)反射點(diǎn)Pn(xn,則直線Pn+1F1的方程為x=聯(lián)立x=xn+1+3yn+1由韋達(dá)定理得