2021年秋人教數(shù)學(xué)七年級上冊期末滿分突破專練：角的計(jì)算綜合（二）1．如圖所示，∠AOB是平角，OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線．（1）當(dāng)∠BOC＝140°時(shí)，求∠AOM的度數(shù)；（2）當(dāng)∠AOC＝30°，∠BOD＝60°時(shí)，求∠MON的度數(shù)；（3）當(dāng)∠COD＝x度時(shí)，則∠MON＝度．（請直接寫出答案）2．如圖所示，OC是∠AOD的平分線，OE是∠BOD的平分線，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，求∠AOB的度數(shù)．3．如圖，已知射線OC在∠AOB內(nèi)，OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC．（1）若∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)．（2）探究∠MON與∠AOB的數(shù)量關(guān)系．4．如圖，已知A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，OC平分∠AOD，∠AOC+∠EOB＝90°．（1）求∠COE的度數(shù)；（2）判斷∠DOE和∠EOB之間有怎樣的關(guān)系，并說明理由．5．填空，完成下列說理過程．如圖，點(diǎn)A、O、B在同一條直線上，OD，OE分別平分∠AOC和∠BOC．（1）求∠DOE的度數(shù)；（2）如果∠COD＝65°，求∠AOE的度數(shù)．解：（1）如圖，因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，所以∠COD＝∠AOC因?yàn)镺E是∠BOC的平分線，所以∠COE＝所以∠DOE＝∠COD+＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝°（2）由（1）可知∠DOE＝90°因?yàn)椤螩OD＝65°所以＝∠COD＝65°則：∠AOE＝∠AOD+＝°6．如圖，O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOE＝80°，直線CD經(jīng)過點(diǎn)O．（1）如圖1，若OC平分∠AOE，求∠AOD的度數(shù)；（2）如圖2，若∠BOC＝2∠AOC，OE平分∠COF，求∠COF的度數(shù)．7．已知，∠AOB＝80°，作射線OC，再分別作∠AOC和∠BOC的平分線OD、OE．（1）如圖①，當(dāng)∠BOC＝60°時(shí)，求∠DOE的度數(shù)；（2）如圖②，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，∠DOE的大小是否發(fā)生變化，說明理由；（3）當(dāng)射線OC在∠AOB外繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)且∠AOC為鈍角時(shí)，畫出圖形，請直接寫出相應(yīng)的∠DOE的度數(shù)（不必寫出過程）．8．如圖，已知∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，∠COD＝40°，OE是∠AOD的平分線，求∠EOB的度數(shù)．9．已知OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線．（1）若射線OC在∠AOB的外部（圖1），∠AOB＝50，∠BOC＝30°，求∠MON的度數(shù)；（2）若射線OC在∠AOB的外部（圖1），∠AOC＝80°，求∠MON的度數(shù)；（3）若射線OC在∠AOB的內(nèi)部（圖2），∠AOC＝80°，求∠MON的度數(shù)．10．如圖，已知∠AOC＝90°，∠AOE＝138°，OD平分∠COE，∠BOD＝2∠AOB，求∠BOC的度數(shù)．參考答案1．解：（1）∵∠AOB是平角，∴∠AOC+∠COB＝180°，∵∠BOC＝140°，∴∠AOC＝180°﹣140°＝40°，∵OM是∠AOC的平分線．∴∠AOM＝40°÷2＝20°，（2）∵∠AOB是平角，∴∠AOB＝180°，∵OM、ON分別是∠AOC、∠BOD的平分線，∴∠AOM＝∠COM＝∠AOC÷2，∠BON＝∠DON＝∠BOD，∵∠AOC＝30°，∠BOD＝60°，∴∠AOM＝30°÷2＝15°，∠BON＝60°÷2＝30°，∴∠MON＝180°﹣15°﹣30°＝135°，（3）當(dāng)∠COD＝x度時(shí)，則∠MON＝90°+x．由（1）的方法得，∠MON＝∠MOC+∠COD+∠DON＝∠AOC+∠BOD+∠COD＝（180°﹣∠COD）+∠COD＝90°+x．故答案為：（90+x），2．解：如圖所示：∵∠EOC＝∠DOE+∠DOC，∠EOC＝65°，∠DOC＝25°，∴∠DOE＝65°﹣25°＝40°，∵OC是∠AOD的平分線，∠BOD＝2∠EOD＝2×40°＝80°，同理可得：∠AOD＝50°又∵∠AOB＝∠AOD+∠BOD∴∠AOB＝130°．3．解：（1）∵OM，ON分別平分∠AOC、∠BOC，∴．∵∠AOC＝50°，∠BOC＝30°，∴∠COM＝25°，∠CON＝15°，∴∠MON＝∠COM+∠CON＝25°+15°＝40°．（2）∵OM和ON分別平分∠AOC和∠BOC，∴，∴＝即：．4．解：（1）∵A、O、B三點(diǎn)在一條直線上，∠AOC+∠EOB＝90°，∴∠COE＝180°﹣（∠AOC+∠EOB）＝180°﹣90°＝90°；（2）∠DOE＝∠EOB，理由如下：∵OC平分∠AOD，∴∠AOC＝∠COD，由（1）得∠COE＝90°，即∠COD+∠DOE＝90°，∴∠AOC+∠DOE＝90°，∵∠AOC+∠EOB＝90°，∴∠DOE＝∠EOB．5．解：（1）如圖，因?yàn)镺D是∠AOC的平分線，所以∠COD＝∠AOC，因?yàn)镺E是∠BOC的平分線，所以∠COE＝∠BOC，所以∠DOE＝∠COD+∠COE＝（∠AOC+∠BOC）＝∠AOB＝90°，（2）由（1）可知∠DOE＝90°，因?yàn)椤螩OD＝65°，所以∠AOD＝∠COD＝65°，則：∠AOE＝∠AOD+∠DOE＝155°．故答案為：∠BOC，∠COE，90，∠AOD，∠DOE，155．6．解：（1）∵O為直線AB上一點(diǎn)，∠BOE＝80°，∴∠AOE＝100°，∵OC平分∠AOE，∴∠AOC＝∠AOE＝50°，∴∠AOD＝180°﹣∠AOC＝130°；（2）∵∠BOC＝2∠AOC，O為直線AB上一點(diǎn)，∴∠AOC＝60°，∠BOC＝120°，∴∠BOE＝80°，∴∠COE＝180°﹣∠AOC﹣∠BOE＝180°﹣60°﹣80°＝40°，∵OE平分∠COF，∴∠EOF＝∠COE＝40°，∴∠COF＝∠COE+∠EOF＝80°．7．解：（1）∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠BOC）＝（80°﹣60°）＝10°，∠BOE＝∠COE＝∠BOC＝×60°＝30°，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝10°+30°＝40°；（2）∠DOE的大小是不發(fā)生變化，理由如下：∵OD、OE分別是∠AOC和∠BOC的平分線．∴∠AOD＝∠COD＝∠AOC＝（∠AOB﹣∠BOC），∠BOE＝∠COE＝∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝（∠AOB﹣∠BOC）﹣∠BOC＝∠AOB＝40°；（3）如圖所示，40°或140°；①如圖1，∠DOE＝∠COD﹣∠COE＝∠AOC﹣∠BOC＝∠AOB＝×80°＝40°；②如圖2，∠DOE＝∠COE﹣∠COD＝∠BOC﹣∠AOC＝∠AOB＝×80°＝40°；③如圖3，∠DOE＝∠COD+∠COE＝∠AOC+∠BOC＝（∠AOC+∠BOC）＝（360°﹣∠AOB）＝（360°﹣80°）＝140°，綜上所述，∠DOE的度數(shù)為40°或140°，答：∠DOE的度數(shù)為40°或140°．8．解：∵∠AOB＝2∠BOC，∠BOC＝24°，∴∠AOB＝48°，∵∠COD＝40°，∴∠AOD＝112°，∵OE是∠AOD的平分線，∴∠AOE＝56°，∴∠EOB＝56°﹣48°＝8°．故∠EOB的度數(shù)是8°．9．解：（1）∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∠AOB＝50°，∠BOC＝30°，∴∠BOM＝∠AOB＝×50°＝25°，∠BON＝∠COB＝×30°＝15°，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝25°﹣15°＝40°；（2）∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠BOM＝∠AOB，∠BON＝∠COB，∴∠MON＝∠BOM+∠BON＝∠AOB+∠COB＝（∠AOB+∠BOC）＝∠AOC，∵∠AOC＝80°，∴∠MON＝∠AOC＝，（3））∵OM是∠AOB的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOB＝∠AOB，∠BON＝∠BOC，∴∠MON＝∠MOB﹣∠BON＝∠AOB﹣∠BOC＝（∠AOB