湘教版高中必修第二冊(cè)向量的加法目錄01新課導(dǎo)入02新知探究03典型例題04拓展提高05課堂小結(jié)06作業(yè)布置湘教版高中必修第二冊(cè)新課導(dǎo)入1新課導(dǎo)入由于工作行程的安排，一臺(tái)商要從臺(tái)北到上海，需先乘飛機(jī)從臺(tái)北繞道香港，再?gòu)南愀埏w達(dá)上海，請(qǐng)問(wèn)臺(tái)商這兩次位移的和是什么？??新知探究2新知探究|一、三角形法則如圖，一艘船從碼頭O出發(fā)先往東行駛40km到達(dá)位置A，再往北行駛30km到達(dá)位置B,總的位移是多少?A?NB40O30E新知探究|一、三角形法則

→A?NB40O30E→→→→→→上述分析表明，位移的合成可看做是向量的加法。新知探究|歸納總結(jié)如圖，已知兩個(gè)非零向量a,b,在平面上任取一點(diǎn)O,分別作OA=a,AB=b,則定義從O到B的向量OB為a,b的和，記作a+b.即a+b=OA+AB=OB.→→→→→→ABObaaba+b求向量和的運(yùn)算稱為向量的加法。由此，我們可以得出向量的加法法則：新知探究|歸納總結(jié)將兩個(gè)向量表示為首尾相接的有向線段來(lái)求和的作圖法則叫作向量加法的三角形法則。baaba+b如果兩個(gè)向量a,b的方向相同或相反，對(duì)于這種特殊情況，我們用下圖來(lái)表示它們的和。abaa+bb

需要利用向量的三角形法則作出和向量a+b.新知探究|練一練D新知探究|練一練ABOaba+b

→→→→→→→→(1)兩個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量，多個(gè)向量的和仍是一個(gè)向量。(2)利用三角形法則求兩個(gè)向量的和向量時(shí)一定要兩向量首尾相連，第一個(gè)向量的起點(diǎn)指向另一向量的終點(diǎn)，求作三個(gè)向量的和時(shí)，首先作其中任兩個(gè)向量的和，然后再求作這個(gè)向量與另一個(gè)向量的和。多個(gè)向量的和的求作方法以此類(lèi)推，且有A1A2+A2A3+...+An-1An,=A1An。新知探究|歸納總結(jié)→→→→新知探究|二、平行四邊形法則ABOF

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→→

如何證明呢？新知探究|二、平行四邊形法則ABOF

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方法一：從A出發(fā)作AC=OB,則由三角形法則可得OC=OA+AC=OA+OB=F.因?yàn)锳C與OB平行且相等，所以四邊形OACB是平行四邊形。因此，以上作出的OC是以O(shè)A,OB為一組鄰邊的口OACB的對(duì)角線?！轮骄縷二、平行四邊形法則ABOa+b

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對(duì)于方向既不相同也不相反的非零向量a,b,還有一種求和的作圖方法:方法二：平行四邊形法則如圖，從同一點(diǎn)O出發(fā)作有向線段OA=a,OB=b,以O(shè)A，OB為鄰邊作平行四邊形OACB,則對(duì)角線OC就是a與b的和，這種作兩個(gè)向量的和的方法叫做向量加法的平行四邊形法則，即OC=a+b.→→→→法則特點(diǎn)：兩個(gè)已知向量的起點(diǎn)相同。新知探究|歸納總結(jié)ABOa+b

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ABOaba+b向量加法三角形法則：特點(diǎn)：首尾相接，首尾連。向量加法平行四邊形法則：特點(diǎn)：起點(diǎn)相同，連對(duì)角。新知探究|三、加法運(yùn)算律ABD

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數(shù)的運(yùn)算和運(yùn)算律緊密聯(lián)系，運(yùn)算律可以有效地簡(jiǎn)化運(yùn)算。類(lèi)似地，向量的加法又有哪些運(yùn)算律呢?如圖，設(shè)AB=a,AD=b.以AB,AD為鄰邊作口ABCD,則BC=b,DC=a.因?yàn)锳C=AB+BC=a+b,AC=AD+DC=b+a,所以a+b=b+a.→→→→

→→→→→→新知探究|三、加法運(yùn)算律a+bBO

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如圖，設(shè)OA=a,AB=b,BC=c.因?yàn)?a+b)+c=(OA+AB)+BC=OB+BC=OC,

a+(b+c)=OA+(AB+BC)=OA+AC=OC，所以(a+b)+c=a+(b+c).→→→→

→→→→→→a+b+cb+c→→→→→向量的加法滿足交換律和結(jié)合律:(1)加法交換律:a+b=b+a對(duì)任意兩個(gè)向量a,b成立。(2)加法結(jié)合律:(a+b)+c=a+(b+c)對(duì)任意三個(gè)向量a,b,c成立。新知探究|歸納總結(jié)用向量的方法證明:對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.注意：如圖,要證四邊形ABCD是平行四邊形，只要證明AD∥BC,即證AD=BC即可.新知探究|練一練ABOCD=→→新知探究|練一練ABOCD如圖,設(shè)O為四邊形兩條對(duì)角線的交點(diǎn),則OA=OC,OB=OD,即AO=OC,BO=OD.∴AD=AO+OD=OC+BO=BO+OC=BC又∵A,D,B,C不在同一直線上，∴四邊形ABCD是平行四邊形.→→→→→→→→→→→→新知探究|練一練注意：用向量方法解決平面幾何問(wèn)題，首先應(yīng)用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素,將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題，再利用向量平行相等或向量運(yùn)算轉(zhuǎn)化為幾何關(guān)系(如線段長(zhǎng)度、位置關(guān)系中的平行、垂直)來(lái)解決。典型例

題31、下列等式中不正確的是()AB+BC=ACa+b=b+aa+b+c=b+(a+c)AB+CD=AD典型案例→→→→→→D2、在平行四邊形ABCD中,AB+CA+BD=()BCB.CDC.BAD.ABB典型案例→→→→→→→

D典型案例4、若AB,BC是模不為0的兩個(gè)向量，且AB+BC=AC,則()A.線段AB,BC,AC一定構(gòu)成一個(gè)三角形B.線段AB,BC一定共線C.AC的模不可能為零D.以上均不對(duì)D典型案例→→→→→→拓展提高4在平行四邊形ABCD的對(duì)角線BD的延長(zhǎng)線及反向延長(zhǎng)線上取點(diǎn)F,E,使BE=DF(如圖),用向量方法證明:四邊形AECF也是平行四邊形。拓展提高ABECDF

拓展提高ABECDF→→→→→→→→→→→→