八年級(jí)(上冊(cè))人教版2025新版教材16.3.1平方差公式1.通過對(duì)平方差公式的探究及驗(yàn)證，理解平方差公式及其結(jié)構(gòu)特征，提高運(yùn)算能力。2.經(jīng)歷公式的探究和運(yùn)用，在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)形結(jié)合及轉(zhuǎn)化的思想，發(fā)展推理能力.學(xué)習(xí)目標(biāo)重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)回顧多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加.(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn5xx從前,有一個(gè)狡猾的莊園主,把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形土地租給張老漢種植,第二年,他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得好像沒有吃虧,就答應(yīng)了,回到家中,把這事和鄰居們一講,都說:“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚.學(xué)習(xí)新知?你知道張老漢為什么吃虧嗎?計(jì)算下列各式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律：(m+2)(m–2)=

=

，(x+1)(x-1)=

=

，(2x+3)(2x-3)=

=

，x2-12m2-22(2x)2-32自主探究x2-1m2-44x2-9問題1等式的左邊有什么特點(diǎn)？等式的右邊有什么特點(diǎn)？

問題2你能試著用字母寫出來通式嗎？同桌交流：驗(yàn)證猜想代數(shù)驗(yàn)證：幾何驗(yàn)證：aba-baaa-ba-bbb拼成的長(zhǎng)方形的面積可表示為＿＿＿＿＿.這張紙片陰影的面積可表示為_________.(a+b)(a-b)(a+b)

(a-b)=a2-b2a2-b2平方差公式：=歸納新知兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積,等于這兩數(shù)的平方差.和差平方差相同項(xiàng)相反項(xiàng)公式剖析判斷下列哪些式子可用平方差公式計(jì)算?(1)(a-5)(a+5)(2)（a+2)(a-3）(3)(2x+3y)(2x-3y)(4)(m+n)(-m+n)(5)(-m+n)(-m+n)√√√?=x2?9新知應(yīng)用(1)(x+3)(x?3)(2)(a+1)(a?1)(3)(3x+2)(3x-2)(4)(-x+2y)(-x-2y)分析：在（1）中，可以把x看成a,3看成b,即(1)(x+3)(x?3)=x2?32

(a+b)(a-b)=a2-b2解：(1)(x+3)(x?3)=x2?32

例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列各題:例1運(yùn)用平方差公式計(jì)算下列各題:新知應(yīng)用(1)(x+3)(x?3)(2)(a+1)(a?1)(3)(3x+2)(3x-2)(4)(-x+2y)(-x-2y)解：(2)(a+1)(a?1)=a2-12=a2-1(3)(3x+2)(3x-2)=(3x)2-22=9x2-4(4)(-x+2y)(-x-2y)=(-x)2-(2y)2=x2-4y2技巧歸納：

找清哪個(gè)是相同的，即公式中的a，哪個(gè)是互為相反數(shù)，即公式中的b；再用（相同項(xiàng)）2-（相反項(xiàng)）2.例2(1)(y+2)(y-2)-(y-1)(y+5)解：原式=(y2-22)-(

)=______________

=______________(2)102×98解：原式=(100+2)×(

)=______________

=______________=______________

y2+4y-5y2-22-y2-4y+51-4y1002-2210000-49996

訣竅：

變形成平方差公式，簡(jiǎn)化運(yùn)算100-2

訣竅：

符合平方差公式特征才能使用哦

最強(qiáng)大腦，比比誰算的快？5xx從前,有一個(gè)狡猾的莊園主,把一塊邊長(zhǎng)為x米的正方形土地租給張老漢種植,第二年,他對(duì)張老漢說:“我把這塊地的一邊增加5米,另一邊減少5米,繼續(xù)租給你,租金不變,你也沒有吃虧,你看如何?”張老漢一聽覺得好像沒有吃虧,就答應(yīng)了,回到家中,把這事和鄰居們一講,都說:“張老漢,你吃虧了!”張老漢非常吃驚.你來評(píng)一評(píng)張老漢虧了多少？鏈接中考(2023.河南）1.計(jì)算：（a+1)(a-1）=（）A.1+a2B.1-a2C.a2-1D.-1-a2(2024.長(zhǎng)春<變形>）2.先化簡(jiǎn)，再求值：(2+a)(2-a)+a(a+1),其中a=1C解：原式=22-a2+a2+a=4+a當(dāng)a=1時(shí)，原式=4+1=5平方差公式注意內(nèi)容兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差.緊緊抓住“一同一反”這一特征，在應(yīng)用時(shí)，只有兩個(gè)二項(xiàng)式的積才有可能應(yīng)用平方差公式；對(duì)于不能直接應(yīng)用公式的，可能要經(jīng)過變形才可以應(yīng)用.(a+b)(a-b)=a