2025屆高中畢業(yè)班第一次調(diào)研考試數(shù)學(xué)準(zhǔn)考證號____________姓名____________考生注意：1．答題前，考生務(wù)必用黑色字跡鋼筆或簽字筆將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準(zhǔn)考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題紙上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑．如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號．3．回答非選擇題時(shí)，必須用黑色字跡鋼筆或簽字筆作答，將答案寫在答題卡上各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上．如需改動，先劃掉原先答案，然后再寫上新的答案，不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液．寫在本試卷上無效．不按照以上要求作答的答案無效．4．考生必須保持答題卡整潔.考試結(jié)束后，將本試卷與答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求．【答案】B【解析】【分析】由元素與集合的關(guān)系和集合與集合的關(guān)系即可得到答案.【詳解】易知B正確；根據(jù)集合與集合的關(guān)系可知，A、D錯(cuò)誤；根據(jù)元素與集合的關(guān)系可知，C錯(cuò)誤.故選：B.A. B. C.0 D.1【答案】A【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算求出，再由共軛復(fù)數(shù)的概念得到，從而解出．故選：A．【答案】A【解析】【分析】利用換元法結(jié)合誘導(dǎo)公式、倍角公式即可求解.故選：A.A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，空間中直線與平面的位置關(guān)系，分別驗(yàn)證充分性以及必要性，即可得到結(jié)果.故必要性滿足；故選：B【答案】A【解析】故選：A．6.為弘揚(yáng)我國古代的“六藝文化”，某夏令營主辦單位計(jì)劃利用暑期開設(shè)“禮”“樂”“射”“御”“書”“數(shù)”六門體驗(yàn)課程，每周一門，連續(xù)開設(shè)六周.若課程“樂”不排在第一周，課程“御”不排在最后一周，則所有可能的排法種數(shù)為（）A.216 B.480 C.504 D.624【答案】C【解析】【分析】針對課程“御”“樂”的特殊性,分別討論課程“御”排在第一周與不排在第一周的情況,進(jìn)而求得排法故選：C【點(diǎn)睛】本題考查元素有限制的排列問題,考查分類討論思想7.已知正三棱臺的高為1，上、下底面邊長分別為和，其頂點(diǎn)都在同一球面上，則該球的表面積為（）【答案】A【解析】【分析】根據(jù)題意可求出正三棱臺上下底面所在圓面的半徑，再根據(jù)球心距，圓面半徑，以及球的半徑之間的關(guān)系，即可解出球的半徑，從而得出球的表面積．故選：A．【答案】D【解析】故選：D二、多項(xiàng)選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．【答案】AB【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布曲線的對稱性可判斷ABC的正誤；根據(jù)方差的性質(zhì)可知D錯(cuò)誤.故選：AB.【答案】ACD【解析】故選：ACD.【答案】AC【解析】【分析】由題意利用等比數(shù)列的性質(zhì)、通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式，判斷各個(gè)選項(xiàng)是否正確，從而得出結(jié)論.故選：AC.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．【答案】3【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的漸近線方程即可求解.故答案為：3【答案】【解析】故答案為：．【解析】【點(diǎn)睛】方法技巧：已知函數(shù)零點(diǎn)（方程根）的個(gè)數(shù)，求參數(shù)的取值范圍問題的三種常用方法：1、直接法，直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式（組），再通過解不等式（組）確定參數(shù)的取值范圍2、分離參數(shù)法，先分離參數(shù)，將問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；3、數(shù)形結(jié)合法，先對解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解.結(jié)論拓展：與和相關(guān)的常見同構(gòu)模型四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）由正弦定理及兩角和的正弦公式化簡，即可得解，再由正弦定理求外接圓半徑；（2）根據(jù)余弦定理求出，再由面積公式得解.小問1詳解】【小問2詳解】【答案】（1）證明見解析【解析】【小問1詳解】【小問2詳解】選①，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，以下步驟同選①.17.隨著信息技術(shù)的飛速進(jìn)步，大數(shù)據(jù)的應(yīng)用領(lǐng)域正日益擴(kuò)大，它正成為推動社會進(jìn)步的關(guān)鍵力量．某研究機(jī)構(gòu)開發(fā)了一款數(shù)據(jù)分析軟件，該軟件能夠精準(zhǔn)地從海量數(shù)據(jù)中提取有價(jià)值的信息．在軟件測試階段，若輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量高，則軟件分析準(zhǔn)確的概率為0.8；若數(shù)據(jù)集質(zhì)量低，則分析準(zhǔn)確的概率為0.3．已知每次輸入的數(shù)據(jù)集質(zhì)量低的概率為0.1．（1）求一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率；①求X的方差；【解析】【分析】（1）根據(jù)題意結(jié)合全概率公式運(yùn)算求解；【小問1詳解】所以一次數(shù)據(jù)能被軟件準(zhǔn)確分析的概率0.75．【小問2詳解】【解析】小問1詳解】【小問2詳解】【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：對于求不等式成立時(shí)的參數(shù)范圍問題，一般有三個(gè)方法，一是分離參數(shù)法,使不等式一端是含有參數(shù)的式子，另一端是一個(gè)區(qū)間上具體的函數(shù)，通過對具體函數(shù)的研究確定含參式子滿足的條件.二是討論分析法，根據(jù)參數(shù)取值情況分類討論，三是數(shù)形結(jié)合法，將不等式轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)，通過兩個(gè)函數(shù)圖像確定條件.（1）求的方程；（3）是否存在點(diǎn)，使得，，，四點(diǎn)共圓？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由.【解析】