重慶市青木關(guān)中學(xué)校學(xué)年高二上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.已知直線的傾斜角為，則直線的斜率為（）AB.C.1D.2.已知直線：，：，若，則值為（）A.B.C.D.23.雙曲線的漸近線方程為（）AB.C.D.4.已知圓，若圓與圓外切，實(shí)數(shù)（）A.9B.C.18D.5.已知直線，點(diǎn)為圓上一動點(diǎn)，則點(diǎn)到直線的最小距離為（）A.1B.2C.3D.46.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為點(diǎn)A在C上，過A作的準(zhǔn)線的垂線，垂足為B.若直線BF的方程為，則（）A.3B.4C.5D.67.加斯帕爾蒙日是世紀(jì)法國著名的幾何學(xué)家，他在研究圓錐曲線時發(fā)現(xiàn)：橢圓的任意兩條互相垂直的切線的交點(diǎn)都在同一個圓上，其圓心是橢圓的中心，這個圓被稱為“蒙日圓”（如圖所示）.當(dāng)橢圓方程為時，蒙日圓方程為.已知長方形的四邊均與橢圓相切，則下列說法錯誤的是（）第1頁/共5頁A.橢圓的離心率為B.若為正方形，則的邊長為C.橢圓的蒙日圓方程為D.長方形的面積的最大值為8.與雙曲線有共同的右焦點(diǎn)限的交點(diǎn)分別為A、B，直線與雙曲線右支的另一個交點(diǎn)為，形成以為斜邊的等腰直角三角形，則該橢圓的離心率為（）A.B.C.D.二、多選題9.已知橢圓，則下列說法正確的是（）A.是橢圓的一個頂點(diǎn)B.是橢圓的一個焦點(diǎn)C.橢圓的離心率D.橢圓的短軸長為10.已知點(diǎn)分別為雙曲線為第2頁/共5頁）A.雙曲線與雙曲線有相同的漸近線B.若，則的周長為C.若，則的面積為2D.若直線與雙曲線兩支各有一個交點(diǎn)，則直線的斜率已知橢圓的右焦點(diǎn)為，拋物線以為焦點(diǎn)，過的直線交拋物線于兩點(diǎn)，下列說法正確的是（）A.若，則B.，直線的傾斜角為或C.若為拋物線上一點(diǎn)，則的最小值為D.的最小值為9三、填空題12.等軸雙曲線的一個焦點(diǎn)是，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是______．13.已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為，在橢圓上且在的中點(diǎn)在以原點(diǎn)為圓心，為半徑的圓上，則的面積為______.14.已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，，動點(diǎn)滿足，則動點(diǎn)的軌跡方程為__________；點(diǎn)為拋物線上的動點(diǎn)，點(diǎn)在上的射影為，則的最小值為__________．四、解答題15.已知圓C的方程為第3頁/共5頁（1）若直線l經(jīng)過圓C的圓心，且傾斜角為，求直線l的方程；（2）若直線與圓C交于A，B兩點(diǎn)，求弦AB的長.16.在中，內(nèi)角A，B，C所對邊分別為a，b，c，已知.（1）求角；（2）若的面積，，求邊的大小.17.所在的平面垂直于底面．（1）求證：平面．（2）若，求二面角的夾角余弦值．18.已知雙曲線的實(shí)軸長為2，且焦點(diǎn)到漸近線的距離為．（1）求雙曲線的方程和離心率；（2過雙曲線MN線與圓相切．19.已知橢圓的左右兩個焦點(diǎn)分別為的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，當(dāng)軸時，．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程