4.4對(duì)數(shù)函數(shù)

4.4.1對(duì)數(shù)函數(shù)的概念（第一課時(shí)）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解對(duì)數(shù)函數(shù)的概念.2.會(huì)求與對(duì)數(shù)函數(shù)有關(guān)的定義域問題.(重點(diǎn))3.了解對(duì)數(shù)函數(shù)在生產(chǎn)實(shí)際中的簡單應(yīng)用.(難點(diǎn)).自主預(yù)習(xí)，導(dǎo)學(xué)提示閱讀課本130-131頁，完成以下問題：1.對(duì)數(shù)函數(shù)概念是什么？2.對(duì)數(shù)函數(shù)解析式的特征？二、新課導(dǎo)入問題1：用m表示細(xì)胞分裂的次數(shù)，n表示細(xì)胞分裂后細(xì)胞的個(gè)數(shù)，則n與m的函數(shù)關(guān)系式為？某種細(xì)胞分裂時(shí)，由1個(gè)分裂成2個(gè)，2個(gè)分裂成4個(gè)，……2=218=234=22……2m細(xì)胞個(gè)數(shù)第一次第二次第三次第m次分裂次數(shù)8=23

（根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式互相轉(zhuǎn)化可知）廚師在做拉面時(shí)，將1根拉面第1次拉成2根，第2次拉成4根，第3次拉成8根,……第x次拉成y根，根據(jù)指數(shù)式和對(duì)數(shù)式的互化，這個(gè)式子寫成對(duì)數(shù)式的形式是什么？試寫出關(guān)系式：問題2（拉面模型）：通常，我們用x表示自變量，y表示函數(shù).

y=log2x

n是m的函數(shù)m是n的函數(shù)y是x的函數(shù)x是y的函數(shù)對(duì)于每一個(gè)給定的x值都有唯一的y的值與之對(duì)應(yīng)，把x看作自變量，y就是x的函數(shù)這就是本節(jié)課要學(xué)習(xí)的：對(duì)數(shù)函數(shù)三、概念感知1.對(duì)數(shù)函數(shù)的概念：

2.結(jié)構(gòu)特征只有一項(xiàng)系數(shù)為1底數(shù)：a>0且a≠1真數(shù)：自變量x(x>0)

對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域是（0，+∞）4.觀察下表，根據(jù)指數(shù)與對(duì)數(shù)之間的關(guān)系，對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)

有什么內(nèi)在聯(lián)系？指數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域值域

對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)底數(shù)相同；定義域和值域相互交換，則對(duì)數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)互為反函數(shù).5.特殊的對(duì)數(shù)函數(shù)常用對(duì)數(shù)函數(shù)以____為底的對(duì)數(shù)函數(shù)_____________自然對(duì)數(shù)函數(shù)以___________為底的對(duì)數(shù)函數(shù)_____________10y＝lgx無理數(shù)ey＝lnx四、議——典例分析題型一對(duì)數(shù)函數(shù)的概念辨別判斷下列函數(shù)是否為對(duì)數(shù)函數(shù)(1)y＝3log2x

(2)y＝log6x(3)y＝logx5

(4)y＝log2x＋1比一比：給出下列函數(shù)：B題型二利用對(duì)數(shù)函數(shù)定義求參數(shù)例2

已知對(duì)數(shù)函數(shù)f(x)=(m2-3m+3)·logmx,則m=

.解析：由對(duì)數(shù)函數(shù)的定義可得m2-3m+3=1,即m2-3m+2=0,

也就是(m-1)(m-2)=0,解得m=1或m=2.

又因?yàn)閙>0,且m≠1,所以m=2.答案:2學(xué)以致用若函數(shù)f(x)=log(a+1)x+(a2-2a-8)是對(duì)數(shù)函數(shù),則a=

.題型三待定系數(shù)法求函數(shù)解析式例3舉一反三解析設(shè)f(x)＝logax(a>0，且a≠1)，

由圖象過點(diǎn)M(8,3)，則有3＝loga8，

解得a＝2.

所以對(duì)數(shù)函數(shù)的解析式為f(x)＝log2x，題型四求對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域

【典例小結(jié)】

求對(duì)數(shù)型函數(shù)定義域的原則(1)分母不能為0.(2)根指數(shù)為偶數(shù)時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)．(3)對(duì)數(shù)的真數(shù)大于0(4)底數(shù)大于0且不為1.(5)零次冪，底數(shù)不為0學(xué)以致用：求下列函數(shù)的定義域(1)y＝log5(1－x);

(2)y＝log(1－x)5；學(xué)以致用：

求下列函數(shù)的定義域

(2)要使函數(shù)式有意義，需16－4x>0，解得x<2.

所以函數(shù)y＝log2(16－4x)的定義域是{x|x<2}．

學(xué)以致用：求下列函數(shù)的定義域題型五對(duì)數(shù)函數(shù)的應(yīng)用假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（1）該地的物價(jià)經(jīng)過幾年后會(huì)翻一番？【解析】（1）由題意可知，經(jīng)過y年后的物價(jià)x為

x=(1+5%)y即

x=1.05y，y∈[0，+∞)．

由指對(duì)數(shù)的關(guān)系可得

y=log1.05x，x∈[1，+∞)．由計(jì)算工具可得，x=2當(dāng)時(shí)，y≈14．所以，該地區(qū)的物價(jià)大約經(jīng)過14年后會(huì)翻一番．假設(shè)某地初始物價(jià)為1，每年以5%的增長率遞增，經(jīng)過y年后的物價(jià)為x．（2）填寫下表，并根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，說明該地物價(jià)的變化規(guī)律．物價(jià)x12345678910年數(shù)y0142328333740434547【解析】（2）根據(jù)函數(shù)y=log1