2025~2026學(xué)年山東省濟(jì)南市市中區(qū)泉海學(xué)校上學(xué)期九年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.如圖所示幾何體的俯視圖是（）

A．B．C．D．2.已知，則的值是（）

A．B．C．D．3.某物質(zhì)的分子結(jié)構(gòu)如圖所示，所有六邊形都是正六邊形，用放大鏡觀察該分子結(jié)構(gòu)，則保持不變的是（）

A．的長(zhǎng)度B．六邊形的周長(zhǎng)C．六邊形的面積D．4.如圖，是根據(jù)“用頻率估計(jì)概率”的實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)的某一結(jié)果出現(xiàn)的頻率，繪制了如圖的折線統(tǒng)計(jì)圖，則符合這一結(jié)果的實(shí)驗(yàn)最有可能的是（）

A．小明和小剛做“石頭、剪刀、布”游戲（結(jié)果可能出現(xiàn)勝、負(fù)、平），小明獲勝B．一副去掉大小王的普通撲克牌洗勻后，從中任抽一張牌的花色是紅桃C．投擲一枚圖釘，尖朝上D．?dāng)S一個(gè)質(zhì)地均勻的正六面體骰子，向上的面點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)5.如果，那么函數(shù)與在同一坐標(biāo)系中的圖象是（）

A．B．C．D．6.如圖，、、是小正方形的頂點(diǎn)，且每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，則的值為（）

A．B．1C．D．7.已知點(diǎn)，都在反比例函數(shù)的圖象上，若，則（）

A．B．C．D．8.如圖，在中，，利用圓規(guī)在上截取，在上截取，點(diǎn)E就是的黃金分割點(diǎn)．若，則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．9.如圖1，將邊長(zhǎng)為2的正方形剪成四塊，將這四塊圖形恰好無(wú)縫隙無(wú)重疊地拼成如圖2所示的圖形（點(diǎn)在同一直線上，點(diǎn)在同一直線上），則的長(zhǎng)為（）

A．B．C．D．10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有菱形OABC，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（5，0），對(duì)角線OB、AC相交于點(diǎn)D，雙曲線y=（x＞0）經(jīng)過(guò)AB的中點(diǎn)F，交BC于點(diǎn)E，且OB?AC=40，有下列四個(gè)結(jié)論：①雙曲線的解析式為y=（x＞0）；②直線OE的解析式為y=x；③tan∠CAO=；④AC+OB=6；其中正確的結(jié)論有（）

A．1個(gè)B．2個(gè)C．3個(gè)D．4個(gè)二、填空題11.已知，則銳角______．12.如圖，若，，，則的長(zhǎng)是______．13.如圖，某人與一座建筑物的距離，他站在A處，將自己的食指豎直舉在右眼前，閉上左眼，將食指前后移動(dòng)，使食指恰好將該建筑物遮住，若此時(shí)眼睛到食指的距離約為，食指的長(zhǎng)約，則該建筑物的高度約是___________．14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與反比例函數(shù)交于A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)C在x軸上，且，若則k的值=____________．15.如圖，在四邊形ABCD中（AB＞CD），ABCBCD90，AB=3，BC=，把Rt△ABC沿著AC翻折得到Rt△AEC，若tan∠AED=則線段DE的長(zhǎng)度為_(kāi)__________．三、解答題16.計(jì)算：17.如圖，在中，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，于點(diǎn)E，，，，求的長(zhǎng)．18.在如圖的方格紙中，與是關(guān)于點(diǎn)P為位似中心的位似圖形．(1)在圖中標(biāo)出位似中心P的位置；(2)以原點(diǎn)O為位似中心，在第三象限畫出的一個(gè)位似，使它與的位似比為；(3)已知的面積為2.5，則的面積為_(kāi)______．19.如圖，甲、乙為兩個(gè)可以自由轉(zhuǎn)動(dòng)的轉(zhuǎn)盤，它們分別被分成了4等份與3等份，每份內(nèi)均標(biāo)有字母．轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，若指針落在兩個(gè)區(qū)域的交線上，則重轉(zhuǎn)一次．(1)轉(zhuǎn)動(dòng)甲盤，待其停止轉(zhuǎn)動(dòng)后，指針落在A區(qū)域的概率為_(kāi)______；(2)轉(zhuǎn)動(dòng)甲、乙兩個(gè)轉(zhuǎn)盤，用列表或畫樹(shù)狀圖的方法，求轉(zhuǎn)盤停止轉(zhuǎn)動(dòng)后甲盤指針落在C區(qū)域且乙盤指針未落在Q區(qū)域的概率．20.直線與反比例函數(shù)（）的圖象分別交于點(diǎn)和點(diǎn)，與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)C和點(diǎn)D．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)觀察圖象當(dāng)時(shí)，直接寫出關(guān)于x的不等式的解集；(3)若點(diǎn)P是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)?shù)拿娣e是6時(shí)，求出P點(diǎn)的坐標(biāo)．21.現(xiàn)有一臺(tái)紅外線理療燈（如圖-1所示），該設(shè)備的主體由底座、立柱、伸縮桿和燈臂組成，、、三點(diǎn)在同一直線上，圖-2是該設(shè)備的平面示意圖．垂直于，與水平線平行，與的夾角為，與的夾角為．經(jīng)測(cè)量：為，為，為，，．(1)填空：，；(2)已知點(diǎn)到的距離為時(shí)，該設(shè)備使用效果最佳．求此時(shí)伸縮桿的長(zhǎng)度．（參考數(shù)據(jù)：，，，）22.某校后勤處每周周日均會(huì)對(duì)學(xué)校教室進(jìn)行消毒處理，已知消毒水的消毒效果隨著時(shí)間變化如圖所示，消毒效果（單位：效力）與時(shí)間（單位：分鐘）呈現(xiàn)三段函數(shù)圖象，其中段為漸消毒階段，段為深消毒階段，段是反比例函數(shù)圖象的一部分，為降消毒階段．請(qǐng)根據(jù)圖中信息解答下列問(wèn)題：(1)第10分鐘時(shí)消毒效果為_(kāi)_______效力；(2)當(dāng)時(shí)，求與之間的函數(shù)關(guān)系式；(3)若消毒效果持續(xù)28分鐘達(dá)到4效力及以上，即可產(chǎn)生消毒作用，請(qǐng)問(wèn)本次消毒是否有效？23.如果定義等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角正對(duì)，如圖①，在中，，頂角A的正對(duì)記作，這時(shí)，容易知道一個(gè)角的大小與這個(gè)角的正對(duì)值也是相互唯一確定的．根據(jù)上述對(duì)角的正對(duì)定義，解決下列問(wèn)題：(1)______．(2)若，則的正對(duì)值的取值范圍是____．(3)如圖②，已知中，，，求的值．24.如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形的邊、分別在坐標(biāo)軸上，且，，反比例函數(shù)的圖象與、分別交于點(diǎn)D、E，連結(jié)．(1)如圖2，連結(jié)、，當(dāng)?shù)拿娣e為2時(shí)：①______；②求的面積；(2)如圖3，將沿翻折，當(dāng)點(diǎn)B的對(duì)稱點(diǎn)F恰好落在邊上時(shí)，求k的值．25.【觀察與猜想】（1）如圖1，在矩形中，點(diǎn)E、F分別在邊、上，連接與交于點(diǎn)O，若，且，，則______；