2025~2026學年山西省長治市屯留區(qū)部分學校上學期期中測試九年級數(shù)學試卷一、單選題1.下列式子中，是最簡二次根式的是（）

A．B．C．D．2.已知，且，則下列比例式正確的是（）

A．B．C．D．3.若關于的方程化成一般形式后不含有的一次項，則的值為（）

A．2B．C．4D．4.在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點是（）

A．B．C．D．5.下列計算中，正確的是（）

A．B．C．D．6.下列哪個選項中的矩形與圖中的矩形不是相似形（）

A．B．C．D．7.如圖，每個小正方形的邊長均為1，在中（其中，為網(wǎng)格格點），，分別為，的中點，則線段的長為（）

A．B．2C．D．38.在和中，已知，若，則的值為（）

A．B．C．D．9.太原某中學開展“環(huán)保衛(wèi)士”垃圾分類實踐活動，2025年7月有120人參加，2025年9月有270人參加，則參加人數(shù)的月平均增長率為（）

A．B．C．D．10.如圖，小悅正在使用手電筒進行物理學實驗，地面上從左到右依次是墻、木板和平面鏡，手電筒的燈光位于點處，手電筒的光從平面鏡上的點處反射后，恰好經(jīng)過木板的邊緣點，落在墻上的點處，現(xiàn)測得米，米，米，米，已知圖中點在同一水平面上（物理學中入射角等于反射角，即），，，則的長為（）

A．6米B．5米C．4米D．3米二、填空題11.計算：_____．三、解答題12.如圖，在和中，已知，請你添加一個條件：___________，使，并說明理由．四、填空題13.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍_______．14.一元二次方程的兩個根分別為，則______．15.將矩形和矩形按照如圖所示的方式擺放，連接，若，，則的長為_____．五、解答題16.（1）計算：．（2）如圖，，，相交于點，且，．若，求的長．17.一個等腰三角形的兩條邊長分別是方程的兩根，求該等腰三角形的周長．18.如圖，在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度，的頂點都在正方形網(wǎng)格的格點上，點的坐標為，點的坐標為，點的坐標為．(1)以點為位似中心，在軸右側(cè)作，使與位似，且與的相似比為．(2)直接寫出三點的坐標．(3)求的面積．19.先化簡，再求值：，其中．下面是小亮和小悅的解答過程：

小亮：

解：原式，

當時，原式．小悅：

解：原式，

當時，，

原式．(1)上述解答過程中，_____的解法是錯誤的．(2)先化簡，再求值：，其中．20.項目學習項目背景：某校數(shù)學興趣小組的同學利用“相似三角形”的知識測量本地一條河流的寬度，該數(shù)學興趣小組的同學在河流的兩岸選擇了5棵樹作為標記，并開展活動，最終形成活動報告如下：

項目主題河流寬度的測量與計算驅(qū)動問題如何利用相似三角形的知識計算河流的寬度活動內(nèi)容利用相似三角形的性質(zhì)進行“長度”的測量和計算活動過程方案說明：1．如圖，，，，，五點代表5棵樹，河流兩岸與互相平行，與互相垂直．2．三點在一條直線上，三點在一條直線上，．

數(shù)據(jù)測量：測得米，米．

計算：……交流展示……根據(jù)表中的數(shù)據(jù)計算河流的寬度．21.閱讀與思考下面是小康同學的學習筆記的部分內(nèi)容，請你認真閱讀，并完成相應的任務．

“相似系”一元二次方程

【概念理解】在一元二次方程中，當時，我們把這樣的一元二次方程稱為“相似系”一元二次方程．例如，一元二次方程就是“相似系”一元二次方程．

【問題1】若關于的一元二次方程是“相似系”一元二次方程，則▲．

【問題2】若關于的方程為“相似系”一元二次方程，且它的一個根為，求出的值．

解：方程為“相似系”一元二次方程，

，

……任務：(1)問題1中，“▲”應填寫_____．(2)補全問題2中剩余部分的解答過程．(3)已知（）的三邊分別是，，，且關于的方程為“相似系”一元二次方程．求證：．22.綜合與實踐問題情境：在數(shù)學實踐課上，老師讓同學們就長方體收納盒的制作展開了討論．如圖1，長方形紙板的長為，寬為，將其紙板的四角剪去四個相同的小長方形，折疊成一個如圖2所示的有蓋的長方體收納盒，和恰好重合且無重疊部分．解決問題：設收納盒的高為．(1)收納盒底面的邊_____cm，_____cm．（用含的代數(shù)式表示）(2)若收納盒底面的面積為，求該收納盒的高．(3)收納盒底面的面積可以是嗎？若可以，求出收納盒的高；若不能，請說明理由．23.綜合與探究問題情境：（1）如圖1，在中，和的平分線