2025~2026學(xué)年廣東省佛山市南海區(qū)上學(xué)期期中考試九年級數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.的解為（）

A．B．C．D．2.在四邊形中，對角線，互相平分，若添加一個條件使得四邊形是菱形，則這個條件可以是（）

A．B．C．D．3.如圖是一架人字梯及其側(cè)面示意圖，已知，，，，則的長為（）

A．B．C．D．4.用配方法解方程，配方正確的是（）

A．B．C．D．5.如圖，△ABC中，點D是AB上一點，補(bǔ)充下列條件后，仍不能判定△ADC∽△ACB的是（）

A．∠ADC＝∠ACBB．∠ACD＝∠ABCC．＝D．＝6.若關(guān)于的方程沒有實數(shù)根，則的值可以為（）

A．B．C．0D．17.如圖，把一個長方形紙片沿折疊后，點分別落在的位置，若，則等于（）

A．B．C．D．8.“少年強(qiáng)，則國強(qiáng)”，為豐富校園文化生活，激發(fā)學(xué)生參與體育運動的積極性，進(jìn)一步推動學(xué)校體育活動的健康發(fā)展，以賽促練．我縣計劃組織初中學(xué)生籃球賽，若首輪進(jìn)行單循環(huán)賽（每兩隊之間都賽一場），則首輪需要安排28場比賽，設(shè)共有x個隊參賽，根據(jù)題意，下面所列方程正確的是（）

A．B．C．D．9.兩張全等的矩形紙片ABCD，AECF按如圖方式交叉疊放在一起，AB＝AF，AE＝BC．若AB＝2，BC＝6，則圖中陰影部分的面積為（）

A．4B．C．D．610.如圖1，動點P從菱形的點A出發(fā)，沿邊勻速運動，運動到點C時停止．設(shè)點P的運動路程為x，的長為y，y與x的函數(shù)圖象如圖2所示，當(dāng)點P運動到中點時，的長為（）

A．2B．3C．D．二、填空題11.若，則的值是____________．12.已知：如圖，在中，，、、分別是、、的中點，若，則的長是______．13.某批青稞種子在相同條件下發(fā)芽試驗結(jié)果如下表：

每次試驗粒數(shù)501003004006001000發(fā)芽頻數(shù)4796284380571948估計這批青稞發(fā)芽的概率是_______．（結(jié)果保留到0.01）14.已知，是一元二次方程的兩根，則代數(shù)式的值為________．15.黃金分割在數(shù)學(xué)中有非常廣泛的應(yīng)用，已知頂角為的等腰三角形成為黃金三角形，它的底與腰之比為，如圖正五邊形的對角線恰好圍成一個“五角星”（即陰影部分），已知，則的長為______．三、解答題16.下面是小北同學(xué)解一元二次方程的過程：解：①②③④……(1)小北同學(xué)選用了（填“因式分解法”、“配方法”或“公式法”解該一元二次方程，上面解答過程中，從第______步開始出現(xiàn)錯誤；(2)請你解該一元二次方程．17.人工智能是數(shù)字經(jīng)濟(jì)高質(zhì)量發(fā)展的引擎，也是新一輪科技革命和產(chǎn)業(yè)變革的重要驅(qū)動．人工智能市場分為決策類人工智能、人工智能機(jī)器人、語音類人工智能、視覺類人工智能四大類型．科技小組的同學(xué)打算利用抽簽的方式選擇學(xué)習(xí)內(nèi)容，他們將四個類型的圖標(biāo)依次制成四張卡片（卡片背面完全相同），且將四張卡片背面朝上洗勻放置在桌面上．(1)從中隨機(jī)抽取一張，抽到人工智能機(jī)器人的卡片的概率為______；(2)從中隨機(jī)抽取一張，記錄卡片的內(nèi)容后放回洗勻，再隨機(jī)抽取一張，若兩次抽到的卡片內(nèi)容一致，則選擇該卡片內(nèi)容學(xué)習(xí)．請用列表或畫樹狀圖的方法求兩次抽取到的卡片內(nèi)容一致的概率．18.由邊長相等的小正方形組成的網(wǎng)格，以下各圖中點A、B、C、D都在格點上．(1)在圖1中，______；(2)利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．①如圖2，在上找點P，使得；②如圖3，在上找點P，使得．19.“陽光玫瑰”是一種優(yōu)質(zhì)的葡萄品種．某葡萄種植基地2021年年底已經(jīng)種植“陽光玫瑰”300畝，到2023年年底“陽光玫瑰”的種植面積達(dá)到432畝．(1)求該基地“陽光玫瑰”種植面積的年平均增長率．(2)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，當(dāng)“陽光玫瑰”的售價為20元時，每天能售出；銷售單價每降低1元，每天可多售出．為了減少庫存，該基地決定降價促銷．已知該基地“陽光玫瑰”的平均成本為10元，若要使銷售“陽光玫瑰”每天獲利3150元，并且使消費者盡可能獲得實惠，則銷售單價應(yīng)定位多少元？20.如圖，菱形的對角線AC、BD相交于點O，．(1)求證：四邊形是矩形．(2)若，，求四邊形的面積．21.根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．

智能農(nóng)業(yè)種植基地設(shè)計背景隨著科技的日益更新，利用智能化設(shè)備和技術(shù)，可以有效提高農(nóng)業(yè)種植的生產(chǎn)效率，提升農(nóng)產(chǎn)品的質(zhì)量．素材1如圖，某智能農(nóng)業(yè)種植基地計劃搭建一座矩形溫室大棚用于高效種植作物．已知大棚的種植面積為1200平方米，且矩形的長比寬多10米．素材2基地想在矩形中心引入智能光照控制系統(tǒng)視為一個點，當(dāng)系統(tǒng)P到矩形內(nèi)任意一點包括邊上的距離不超過28米時視為達(dá)標(biāo)，以確保光照均勻覆蓋；否則視為不達(dá)標(biāo)并需要重新改進(jìn)系統(tǒng)．素材3為了更智能地對農(nóng)作物澆水，在基地內(nèi)部安裝了一個矩形智能灌注設(shè)備，要求設(shè)備四周預(yù)留相同寬度的空間，已知該矩形灌注設(shè)備的面積為24平方米．任務(wù)1設(shè)矩形大棚的寬為x米，則長為______米，根據(jù)素材1的信息可列方程：______．任務(wù)2根據(jù)素材2的要求，請問：該設(shè)計是否達(dá)標(biāo)？如果達(dá)標(biāo)，請說明理由；如果不達(dá)標(biāo)，請給出改進(jìn)方案．任務(wù)3設(shè)素材3中灌注設(shè)備四周預(yù)留的寬度為a米，求a的值．22.在學(xué)習(xí)了“特殊平行四邊形”這一章后，小明同學(xué)發(fā)現(xiàn)除了已經(jīng)學(xué)過的特殊四邊形外，還有很多比較特殊的四邊形，勇于創(chuàng)新的他大膽地作出這樣的定義：有一個內(nèi)角是直角，且對角線互相垂直的四邊形稱為“雙直四邊形”．請你根據(jù)以上定義，回答下列問題：(1)如圖1，在正方形中，點、分別在邊、上，連接、、、，線段、相交于點，若，證明：四邊形為“雙直四邊形”；(2)如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點，，點在線段上，且．①求的長；②在第一象限內(nèi)，是否存在點，使得四邊形為“雙直四邊形”？若存在，請直接寫出所有點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．23.【問題呈現(xiàn)】如圖1，的頂點在正方形兩條對角線的交點處，，將繞點P旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)過程中，的兩邊分別與正方形的邊和交于點E、F（點F與點C，D不重合）．探索線段、、之間的數(shù)量關(guān)系．【問題初探】（1）愛動腦筋的艾坤發(fā)現(xiàn)，通過證明____________，可以得到結(jié)論．請直接寫出線段、、之間的數(shù)量關(guān)系_____________；【問題引申】（2）如圖2，將圖1中的正方形改為的菱形