2025~2026學年廣東省惠州市知行學校九年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題1.觀察下列圖案，其中旋轉角最大的是（）

A．B．C．D．2.關于的方程，下列說法錯誤的是（）

A．二次項系數(shù)為1B．一次項系數(shù)為C．常數(shù)項為0D．它是一元二次方程3.關于二次函數(shù)的圖象，下列說法中，正確的是（）．

A．對稱軸為直線B．頂點坐標為C．可以由二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位得到D．在y軸的左側，圖象上升，在y軸的右側，圖象下降4.如圖，是由繞點按逆時針方向旋轉得到的．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．5.若a，b是方程的兩根，則（）

A．2023B．2024C．2025D．20266.《四元玉鑒》是中國元代數(shù)學重要著作之一，由數(shù)學家朱世杰所著．書中有這樣一道方程的應用題：今有錦一匹，先賣三尺，余賣得錢二貫九百七十五文．只云匹長不及尺價四十七文，問匹長、尺價各幾何？譯文：今有一匹錦，先賣掉三尺，剩下的賣了二貫九百七十五文；已知這匹錦的長度數(shù)比一尺錦的價格數(shù)少四十七文，問：這匹錦的長和每尺的價格各是多少？（備注：1貫＝1000文），設這匹錦的長為x尺，根據(jù)題意可列方程為（）

A．B．C．D．7.若拋物線的頂點在第二象限，則m的取值范圍是（）

A．B．C．D．8.已知關于的方程的解為，則方程的解為（）

A．B．C．D．9.在學習兩點間的距離、直線外一點到這條直線的距離的過程中，同學們積累了一定的研究經(jīng)驗，如果定義：平面內，一點與一個圖形上所有點的最短距離叫做這個點到該圖形的距離．如圖①，正方形的邊長為2，中心為點；在該正方形外有一點，，且．當點繞著點順時針旋轉時，設旋轉角的度數(shù)為，點到正方形的距離為，如圖②是點在旋轉過程中，隨的變化而變化的函數(shù)圖像，則的值為（）

A．1B．C．D．210.如圖，在中,，將繞點B順時針旋轉得到，延長分別交于點，連接．下列結論：①；②；③；④，其中正確的個數(shù)是()

A．1個B．2個C．3個D．4個二、填空題11.若是關于的二次函數(shù)，則的值為_____．12.已知二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象相交于點，．如圖所示，則能使成立的x的取值范圍是________．13.如圖，在平面直角坐標系中，點B在x軸上，，點A到x軸的距離為4，將繞點O逆時針旋轉，得到，則點的坐標是_________________．14.如圖，有長為的籬笆，一面利用墻（墻為）的矩形花圃．如果要圍成面積為的花圃，設的長為，依題意列方程____________．15.如圖，已知二次函數(shù)（）的圖像如圖所示，其對稱軸是直線．有下列5個結論：①；②；③；④；⑤．其中正確結論有__________（填序號）三、解答題16.用適當?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)；(2)．17.如圖，三個頂點的坐標分別為，．(1)作出將向左平移4個單位，向上平移1個單位后得到的圖形；(2)作出關于原點成中心對稱的圖形；(3)若將繞點A順時針旋轉，則點C的對應點的坐標是___________（無需作圖）18.已知關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根．(1)求實數(shù)的取值范圍．(2)若方程的一個實數(shù)根為4，求的值和另一個實數(shù)根．19.如圖，在菱形中，，是邊上一點（不與點，重合），將線段繞點逆時針旋轉得到線段，連接．(1)求證：；(2)連接，若，，求線段的長．20.隨著“綠色出行，低碳生活”理念的普及，新能源汽車正逐漸成為人們喜愛的交通工具．(1)某品牌新能源汽車1月份銷售量為3萬輛，隨著消費人群的不斷增多，該品牌新能源汽車的銷售量逐月遞增，3月份的銷售量達到5.07萬輛車．求從1月份到3月份該品牌新能源汽車銷售量的月平均增長率．(2)某汽車銷售公司搶占先機，購進一批新能源汽車進行銷售，該公司選擇一款進價為15萬元/輛的新能源汽車，經(jīng)銷一段時間后發(fā)現(xiàn)：當該款汽車售價定為25萬元/輛時，平均每周售出8輛；售價每降低0.5萬元，平均每周多售出1輛，若該店計劃下調售價使平均每周的銷售利潤為96萬元．為了推廣新能源汽車，此次銷售盡量讓利于顧客，求下調后每輛汽車的售價．21.一次足球訓練中，小明從球門正前方的A處射門，球射向球門的路線呈拋物線．當球飛行的水平距離為時，球達到最高點，此時球離地面．已知球門高為2.44m，現(xiàn)以O為原點建立如圖所示直角坐標系．(1)求拋物線的函數(shù)表達式，并通過計算判斷球能否射進球門（忽略其他因素）．(2)對本次訓練進行分析，若射門路線的形狀、最大高度均保持不變，則當時他應該帶球向正后方移動多少米射門，才能讓足球經(jīng)過點O正上方2.25m處？22.如果關于的一元二次方程有兩個實數(shù)根，且其中一個根是另一個根的倍（為正整數(shù)），則稱這樣的方程為“倍根方程”．例如：方程的兩個根分別是2和4，則這個方程就是“二倍根方程”；方程的兩個根分別是1和3，則這個方程就是“三倍根方程”．(1)根據(jù)上述定義，是“___________倍根方程”；(2)若關于的方程是“二倍根方程”，求的值；(3)直線與軸交于點，直線過點，且與相交于點．若一個五倍根方程的兩個根為和，且點在的內部（不包含邊界），求的取值范圍．23.如圖1，在平面直角坐標系中放置一個直角三角板，其頂點為、、，將此三角板繞原點O逆時針旋轉，得到三角形．(1)一拋物線經(jīng)過點、、B，求該拋物線的解析式；(2)