2025~2026學年廣東省江門市臺山市新寧中學上學期九年級數(shù)學期中考試卷一、單選題1.下列圖形中，可以看作中心對稱圖形的是（）

A．B．C．D．2.方程的解是（）

A．B．C．，D．，3.拋物線的開口方向是（）

A．向上B．向下C．向左D．向右4.拋物線向左平移1個單位，再向上平移2個單位，所得到的拋物線是（）

A．B．C．D．5.將一元二次方程，通過配方法化為的形式，下列結(jié)果正確的是（）

A．B．C．D．6.若一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是（）

A．B．C．D．7.如圖，將中，，將其繞點A順時針方向旋轉(zhuǎn)到的位置，使得C、A、在同一條直線上，那么旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）

A．B．C．D．8.如圖，邊長為1的正方形繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到正方形，連接，則的長是（）

A．1B．C．D．9.已知二次函數(shù)的圖象上有三點，，，則的大小關(guān)系是（）

A．B．C．D．10.已知二次函數(shù)的圖象如圖所示，有下列5個結(jié)論：①；②；③；④；⑤．其中正確的結(jié)論有（）

A．2個B．3個C．4個D．5個二、填空題11.點關(guān)于原點對稱的點的坐標是_______．12.把一元二次方程：，化成一般式是________．13.拋物線的對稱軸是_____．14.若拋物線與x軸有兩個交點，則k的取值范圍是_______．15.如圖，在平面直角坐標系中，將繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點B、O分別落在點處，點在x軸上，再將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，將繞點順時針旋轉(zhuǎn)到的位置，點在x軸上，依次進行下去…．若點，則的坐標為_____；點的坐標為_____．三、解答題16.解方程：(1)(2)17.已知：拋物線，經(jīng)過．(1)求a的值．(2)求出拋物線與x軸、y軸的交點坐標．18.如圖，已知中，，，．(1)若與關(guān)于原點成中心對稱，請直接寫出點，，的坐標并在網(wǎng)格圖中畫出；(2)線段繞坐標原點逆時針旋轉(zhuǎn)后點的坐標是_________．19.某初中學校要新建一塊籃球場地（如圖所示），要求：①籃球場地的長和寬分別為28米和16米；②在籃球場地四周修建寬度相等的安全區(qū)域；③籃球場地及安全區(qū)域的總面積為．(1)求安全區(qū)域的寬度．(2)某公司希望用50萬元承包這項工程，該單位認為金額太高需要降價，通過兩次協(xié)商，最終以32萬元達成一致．若兩次降價的百分率相同，求每次降價的百分率．20.已知二次函數(shù)．(1)用配方法化為的形式；(2)請你在所給的平面直角坐標系中，畫出二次函數(shù)的圖象；(3)根據(jù)圖象回答：當時，y的取值范圍是．21.如圖1，在中，，，D為邊上一點（不與點B，C重合），將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，則：(1)的度數(shù)是，線段，，之間的數(shù)量關(guān)系是．拓展探究：(2)如圖2，在中，，，D為邊上一點（不與點B，C重合），將線段繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)得到，連接，請寫出線段，，之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．22.閱讀理解：材料1：若代數(shù)式在實數(shù)范圍內(nèi)可因式分解為．令，我們可以得到該方程的兩個實數(shù)根為，，則我們也可以得到關(guān)于x的方程的兩個根為，，我們稱這兩個根為“共生根”．由，得到的兩個“共生根”與各項系數(shù)之間的關(guān)系為，．材料2：已知實數(shù)m，n分別滿足，，且，根據(jù)材料1求的值．解：由題知m，n可看作方程的兩個不相等的“共生根”，根據(jù)材料1，得，，．解決以下問題：(1)若方程的兩個“共生根”為，則，；(2)已知實數(shù)m，n分別滿足，且，求的值；(3)已知實數(shù)p，q滿足，，且，求的值．23.如圖所示，已知拋物線經(jīng)過點、、，與直線交于B，D兩點．(1)求拋物線的解析式并直接寫出D點的坐標；(2)點P為直線下