2025-2026學(xué)年九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)單元檢測(cè)卷第一章二次函數(shù)·能力提升建議用時(shí)：120分鐘，滿分：120分一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）1．若將拋物線y＝x2向右平移2個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位，則得到的拋物線解析式是（）A．y＝（x﹣2）2﹣3 B．y＝（x﹣2）2+3 C．y＝（x+2）2﹣3 D．y＝（x+2）2+32．通過(guò)平移y＝﹣2（x﹣1）2+3的圖象，可得到y(tǒng)＝﹣2x2的圖象，下列平移方法正確的是（）A．向左移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位 B．向右移動(dòng)1個(gè)單位，向上移動(dòng)3個(gè)單位 C．向左移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位 D．向右移動(dòng)1個(gè)單位，向下移動(dòng)3個(gè)單位3．已知拋物線y＝ax2+4ax（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（m，y1），B（m+1，y2），若0＜y1＜y2，則m的取值范圍是（）A．m＞-52 B．-4＜m＜-52 C．﹣4＜4．拋物線y＝（x﹣1）2+3的對(duì)稱軸是（）A．直線x＝1 B．直線x＝3 C．直線x＝﹣1 D．直線x＝﹣35．二次函數(shù)y＝2（x+1）2﹣7的最小值是（）A．﹣7 B．1 C．﹣1 D．76．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：①abc＜0；②b2＜4ac；③2a+b＜0；④（a+c）2﹣b2＜0．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)7．在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=12ax+12aA． B． C． D．8．已知點(diǎn)（x1，y1），（x2，y2）為二次函數(shù)y＝x2圖象上的兩點(diǎn)（不為頂點(diǎn)），則以下判斷正確的是（）A．若x1＞x2，則y1＞y2 B．若x1＜x2，則y1＜y2 C．若x1x2＞(x2D．若x1x2＜(x9．已知拋物線y＝2x2經(jīng)過(guò)(-2，y1)，(0，y2)A．y2＞y3＞y1 B．y1＞y2＞y3 C．y2＞y1＞y3 D．y1＞y3＞y210．如圖，拋物線y＝ax2+bx+c與x軸交于A（﹣2，0），B（4，0），交y軸的正半軸于點(diǎn)C，對(duì)稱軸交拋物線于點(diǎn)D，交x軸于點(diǎn)E，則下列結(jié)論：①2a+b＝0；②abc＜0；③a+b≥am2+bm（m為任意實(shí)數(shù)）；④若點(diǎn)Q（m，n）是拋物線上第一象限上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△QBC的面積最大時(shí)，m＝2，其中正確的有（）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，共18分）11．若y＝（m+2）xm2-2+（m﹣2）x+m是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為12．二次函數(shù)y＝x2﹣（12﹣k）x+12，當(dāng)x＞1時(shí)，y隨著x的增大而增大，當(dāng)x＜1時(shí)，y隨著x的增大而減小，則k的值應(yīng)?。?3．已知二次函數(shù)y＝x2﹣2x+k，當(dāng)﹣1≤x≤4時(shí)，y的最大值為9，則k的值為．14．如圖，一次足球訓(xùn)練中，小明從球門(mén)正前方8米的A處射門(mén)，球射向球門(mén)的路線呈拋物線．已知球門(mén)OB高為2.44米，現(xiàn)以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，拋物線關(guān)系式為y=-112(x-15．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，菱形ABCD的頂點(diǎn)A在x軸正半軸上，頂點(diǎn)D在x軸負(fù)半軸上．若拋物線y＝ax2+25ax+4（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)B，C，則點(diǎn)D的坐標(biāo)為．16．拋物線y＝ax2+bx+c（a＜0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0）和（m，0），且2＜m＜3．下列結(jié)論：①bc＞0；②（3a+c）（2a+c）＞0；③一元二次不等式cx2+bx+a＜0的解集為-1＜x＜1m；④當(dāng)a＝﹣1時(shí)，一元二次方程ax2+bx+c＝15無(wú)實(shí)數(shù)根．其中正確的是三、解答題（共8小題，6+6+8+8+10+10+12+12=共72分）17．已知拋物線y＝ax2﹣2（a+3）x+10（a≠0）．（1）若拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)（1，a）時(shí)，求a的值；（2）若點(diǎn)M(3a，a-3)，N(3a+m，a18．珠海市某海鮮市場(chǎng)銷售一種成本為40元/千克的蝦，若按50元/千克銷售，一個(gè)月售出500千克，銷售價(jià)每漲價(jià)1元，月銷售量就減少10千克．（1）當(dāng)月銷售利潤(rùn)達(dá)到8000元時(shí)，試計(jì)算銷售單價(jià)定為多少元？（2）當(dāng)售價(jià)定為多少元時(shí)，會(huì)獲得最大利潤(rùn)？求出最大利潤(rùn)．19．已知二次函數(shù)y＝x2+2（a+1）x+3a2﹣2a+3，a為常數(shù)．（1）若該二次函數(shù)的圖象與直線y＝2a2有兩個(gè)交點(diǎn)，求a的取值范圍；（2）若該二次函數(shù)的圖象與x軸有交點(diǎn)，求a的值；（3）求證：該二次函數(shù)的圖象不經(jīng)過(guò)原點(diǎn)．20．“千載竹藝，萬(wàn)縷竹篾”滿載著手藝的傳承和傳統(tǒng)民族文化的魅力．用細(xì)竹篾編織的罩子，橫截面可以近似的看成一個(gè)拋物線形狀．已知其寬度OA＝60厘米，最高點(diǎn)M（拋物線的頂點(diǎn)）到OA的距離為30厘米．（1）建立如圖所示的平面直角坐標(biāo)系，求拋物線的表達(dá)式；（2）如果罩子緊貼桌面，罩內(nèi)盤(pán)子放成一排，試通過(guò)計(jì)算說(shuō)明罩子下面能放下2個(gè)直徑為27厘米，高度為6厘米的盤(pán)子嗎？21．學(xué)校計(jì)劃租用客車(chē)送師生到某紅色基地，參加主題為“緬懷先烈，強(qiáng)國(guó)有我”的研學(xué)活動(dòng)，請(qǐng)閱讀下列材料，并完成相關(guān)問(wèn)題．材料一租車(chē)公司有A，B兩種型號(hào)的客車(chē)可供租用，在每輛車(chē)滿員情況下，每輛A型客車(chē)比每輛B型客車(chē)多載客15人；用A型客車(chē)載客600人與用B型客車(chē)載客450人的車(chē)輛數(shù)相同．材料二A型客車(chē)租車(chē)費(fèi)用為3200元/輛；B型客車(chē)租車(chē)費(fèi)用為3000元/輛．優(yōu)惠方案：租用A型客車(chē)m輛，租車(chē)費(fèi)用（3200﹣50m）元/輛；租用B型客車(chē)，租車(chē)費(fèi)用打八折．材料三租車(chē)公司最多提供8輛A型客車(chē)；學(xué)校參加研學(xué)活動(dòng)師生共有530人，租用A，B兩種型號(hào)客車(chē)共10輛．（1）A，B兩種型號(hào)的客車(chē)每輛載客量分別是多少？（2）本次研學(xué)活動(dòng)學(xué)校的最少租車(chē)費(fèi)用是多少？22．已知拋物線y＝ax2﹣2ax+c的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），（0，3）．（1）求這個(gè)二次函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)﹣1≤x≤2時(shí)，函數(shù)的最大值為m，最小值為n，求m﹣n．23．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a＜0）的圖象對(duì)稱軸為直線x＝﹣1，點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2）都在該二次函數(shù)圖象上．（1）用含a的代數(shù)式表示b；（2）當(dāng)x1＝﹣4，x2＝5時(shí)，比較y1與y2的大小，并說(shuō)明理由；（3）當(dāng)x1＝t+8，t≤x2≤t+2時(shí)，都有c＞y2＞y1，直接寫(xiě)出t的取值范圍．24．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx﹣2（a＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，﹣2）．（1）求二次函數(shù)的