湖南省衡陽市衡陽縣2024-2025學(xué)年七年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題一、單選題1．下列各式中成立的是（）A． B． C． D．2．2023年10月26日神舟十七號載人飛船發(fā)射取得圓滿成功，我國載人航天工程發(fā)射任務(wù)實現(xiàn)30戰(zhàn)30捷，航天員在中國空間站俯瞰地球的高度約為400000米，將400000用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（

）A． B． C． D．3．用代數(shù)式表示：y與x的的和（

）A． B． C． D．4．單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是（

）A．，5 B．，6 C．，7 D．，55．單項式與是同類項，則的值是（

）A．1 B．3 C．6 D．86．?dāng)?shù)學(xué)源于生活，并用于生活，要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是（

）A．過一點有無數(shù)條直線 B．線段中點的定義C．兩點之間線段最短 D．兩點確定一條直線7．下列立體圖形中，從前面看得到的平面圖形與從左面看得到的平面圖形不相同的是（

）A．長方體 B．正方體C．圓柱 D．球8．在同一平面內(nèi)，若，，則的度數(shù)是（

）A．15° B．105° C．25°或105° D．15°或105°9．如圖在中，，為垂足，則下列說法中，錯誤的是（

）A．點到的距離是線段的長 B．線段是邊上的高C．線段是邊上的高 D．點到的距離是線段的長10．如圖，添加下列一個條件后，不能判定的是（

）

A． B． C． D．二、填空題11．將多項式按字母升冪排列，結(jié)果是．12．在同一平面內(nèi)，如果，，則ac．13．?dāng)?shù)軸上到數(shù)的點的距離等于2個單位長度的點所對應(yīng)的數(shù)是．14．下午是同學(xué)們的陽光體育活動時間，那時的分針與時針夾角是度．15．計算：的結(jié)果是16．已知，，則的值為．17．下列圖形中是正方體的平面展開圖的有（填序號）．

18．如圖，把一張長方形紙片沿折疊后，D、C分別落在的位置上，與交于G點，若，則．三、解答題19．計算：(1)；(2)20．有這樣一道計算題：“計算的值，其中，”，甲同學(xué)把錯看成，但計算結(jié)果仍正確，你說是怎么一回事？21．已知、互為倒數(shù)，、互為相反數(shù)，，是最大的負(fù)整數(shù)．求代數(shù)式的值．22．如圖，在四邊形中．點為延長線上一點，點為延長線上一點，連接，交于點，交于點，若，求證：．證明：∵（

），（已知）．∴=

（等量代換）．∴（

）．∴（

）．∵（已知），∴（等量代換）．∴

（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行）．∴（

）．

23．為鼓勵節(jié)約用水，某地推行階梯式水價，標(biāo)準(zhǔn)如下表所示：月用水量不超過17噸超過17噸且不超過30噸的部分超過30噸的部分收費標(biāo)準(zhǔn)（元/噸）abc（1）甲居民上月用水20噸，應(yīng)繳水費元；（直接寫出結(jié)果）（2）乙居民上月用水35噸，應(yīng)繳水費元；（直接寫出結(jié)果）（3）丙居民上月用水x（x＞30）噸，當(dāng)a＝2，b＝2.5，c＝3時，應(yīng)繳水費多少元？（用含x的代數(shù)式表示）24．如圖，B、C兩點把線段分成三部分，M是的中點，，求的長．25．如圖(1)，將兩塊直角三角板的直角頂點C疊放在一起．(1)試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說明理由；(2)若∠DCE＝30°，求∠ACB的度數(shù)；(3)猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；(4)若改變其中一個三角板的位置，如圖(2)，則第(3)小題的結(jié)論還成立嗎？(不需說明理由)26．如圖1，將三角板與三角板擺放在一起；如圖2，其中，，．固定三角板，將三角板繞點A按順時針方向旋轉(zhuǎn)，記旋轉(zhuǎn)角．(1)當(dāng)α為______度時，，并在圖3中畫出相應(yīng)的圖形；(2)在旋轉(zhuǎn)過程中，試探究與之間的關(guān)系；(3)當(dāng)旋轉(zhuǎn)速度為秒時，且它的一邊與的某一邊平行（不共線）時，直接寫出時間t的所有值．參考答案1．D解：A選項，故錯誤，B選項，左右不相等，錯誤，C選項，故錯誤，D選項，故正確，故選D．2．A解：，故選A3．C解：∵y與x的的和，∴用代數(shù)式表示為，故選：C4．B解：單項式的系數(shù)和次數(shù)分別是，6．故選：B5．D解：由題意，得：m-1=1，n=3．解得m=2．當(dāng)m=2，n=3時，．故選：D．6．D解：要把一根木條固定在墻上至少需要釘兩顆釘子，其中的數(shù)學(xué)原理是兩點確定一條直線．故選：D．7．A解：A、從前面看到的圖形是長方形，從左面看到的圖形是正方形，即得到的平面圖形不相同，故A符合題意；B、從前面和左面看到的圖形都是正方形，得到的平面圖形相同，故B不符合題意；C、從前面和左面看到的圖形都是長方形，得到的平面圖形相同，故C不符合題意；D、從前面和左面看到的圖形都是圓，得到的平面圖形相同，故D不符合題意．故選：A．8．D解：如圖1所示，當(dāng)射線OC在∠AOB內(nèi)時，∠BOC=∠AOB-∠AOC=60°-45°=15°；如圖2所示，當(dāng)射線OC在∠AOB外時，此時∠BOC=∠AOB+∠AOC=60°+45°=105°，綜上，∠AOC的度數(shù)為15°或105°，故選：D．9．D、點到的距離是線段的長，原選項說法正確，不符合題意；、線段是邊上的高，原選項說法正確，不符合題意；、線段是邊上的高，原選項說法正確，不符合題意；、點到的距離是線段的長，原選項說法不正確，符合題意；故選：．10．B解：∵，即，∴，故A不符合題意；∵，∴，不能判定，故B符合題意；∵，∴，故C不符合題意；∵，即，∴，故D不符合題意；故選：B．11．解：∵多項式含、、、這四項，y的次數(shù)分別是3、0、2、1，∴多項式按字母y升冪排列的結(jié)果是．故答案為：．12．解：，，，故答案為：．13．或解：設(shè)該點表示的數(shù)為x，根據(jù)題意得：，∴或，解得：或．故答案為：或．14．67.5解：∵時分針指向數(shù)字3，時針在數(shù)字5和6之間且走了大格，∴時的分針與時針夾角是．故答案為：67.5．15．解：．故答案為：16．解：，，，原式，故答案為：．17．①③【詳解】根據(jù)題意，得，符合題意是①③，故答案為：①③.18．/度解：∵，∴，由折疊的性質(zhì)可得，∴，故答案為：．19．(1)(2)（1）解：；（2）解：．20．見解析解：原式，結(jié)果中不含項，與的取值無關(guān)．甲同學(xué)把錯看成，但計算結(jié)果仍正確．21．11解：由題意得：，則22．對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等證明：∵（對頂角相等），（已知），∴（等量代換），∴（同位角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補），∵（已知），∴（等量代換），∴（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯角相等），故答案為：對頂角相等；；同位角相等，兩直線平行；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；；兩直線平行，內(nèi)錯角相等．23．（1）17a+3b（2）17a+13b+5c（3）3x-23.5（1）20＜30，則分兩部分，17噸部分價格為17a，超過17噸且不超過30噸的部分價格為（20-17）×b=3b.即應(yīng)繳稅費為17a+3b（元）（2）35＞30，則分為三部分，17噸部分價格為17a，超過17噸且不超過30噸的部分價格為（30-17）×b=13b，超過30噸的部分價格為（35-30）×c=5c.即應(yīng)繳水費為17a+13b+5c（元）（3）由（2）知，水量大于30噸時，水費為17a+13b+（x-30）c，把a＝2，b＝2.5，c＝3代入得到，17a+13b+5c=17×2+13×2.5+（x-30）×3=3x-23.5（元）24．解：∵B、C兩點把線段分成三部分，，∴即∴，∵M(jìn)是的中點，∴，∴．25．(1)∠ACE=∠BCD；(2)∠ACB=150°；(3)∠ACB+∠DCE=180°；(4)成立（1）解：（1）∠ACE=∠BCD，理由如下：∵∠ACD=∠BCE=90°，∴∠ACE+∠ECD=∠DCB+∠ECD=90°，∴∠ACE=∠BCD；（2）解：∵∠DCE=30°，∠ACD=90°，∴∠ACE=∠ACD﹣∠DCE=90°﹣30°=60°，∵∠BCE=90°且∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠ACB=90°+60°=150°；（3）解：猜想∠ACB+∠DCE=180°．理由如下：∵∠ACD=90°=∠ECB，∠DCE=∠ACD﹣∠ACE，∠ACB=∠ACE+∠BCE，∴∠ECD+∠ACB=∠ACD﹣∠ACE+∠ACE+∠BCE=180°；（4）解：成立．∵∠ACD=90°=∠ECB，∴∠ECD+∠ACB=360°-（∠ACD+∠BC