山東省煙臺龍口市2024-2025學(xué)年九年級上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（五四制）一、單選題1．圓形的物體在太陽光照射下的投影是（

）A．圓 B．橢圓 C．線段 D．以上都有可能2．對于二次函數(shù)y＝（x﹣1）2+2的圖象，下列說法正確的是（）A．開口向下 B．對稱軸是x＝﹣1C．頂點坐標(biāo)是（1，2） D．最大值是23．如圖所示的鋼塊零件的左視圖為（

）A． B． C． D．4．如圖，在中，弦，相交于點，若，則的大小為（

）A． B． C． D．5．學(xué)校運動會中，運動員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個項目中任意選擇一個項目參加比賽，則兩人恰好都選擇鉛球項目的概率是（

）A． B． C． D．6．如圖，在中，，，，用科學(xué)計算器計算，下列按鍵順序正確的是（）

A． B．C． D．7．如圖，點M是⊙O內(nèi)接正n邊形ABCDE…邊AB的中點，連接OM，OC，若⊙O半徑為1，∠MOC=67.5°，則OM長為（）A．67.5° B．67.5° C．45° D．22.5°8．如圖是一位同學(xué)從照片上剪切下來的海上日出時的畫面，“圖上”太陽與海平線交于，兩點，他測得“圖上”圓的半徑為10厘米，厘米．若從目前太陽所處位置到太陽完全跳出海平面的時間為16分鐘，則“圖上”太陽升起的速度為（）

A．1.0厘米/分 B．0.8厘米/分 C．1.2厘米/分 D．1.4厘米/分9．在同一平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)與一次函數(shù)的圖象如圖所示，則二次函數(shù)的圖象可能是（

）A． B． C． D．10．如圖，在菱形ABCD中，，，點P，Q同時從點A出發(fā)，點P以1cm/s的速度沿A﹣C﹣D的方向運動，點Q以2cm/s的速度沿A﹣B﹣C﹣D的方向運動，當(dāng)其中一點到達(dá)D點時，兩點停止運動．設(shè)運動時間為x（s），的面積為y（cm2），則下列圖象中能大致反映y與x之間函數(shù)關(guān)系的是（

）A． B．C． D．二、填空題11．在函數(shù)中，自變量的取值范圍是．12．二次函數(shù)的圖象經(jīng)過原點，則．13．如圖，圓錐體的高，底面圓半徑，則該圓錐體的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是．14．如圖，在的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是，的頂點都在這些小正方形的頂點上，則的值為．15．如圖，已知拋物線經(jīng)過點，且頂點在直線上，則的值為．16．如圖，在中，的半徑為2，點P是邊上的動點，過點P作的一條切線（點E為切點），則切線長的最小值是．三、解答題17．計算：18．如圖，已知中，，求的值．19．如圖，小明家的客廳有一張高米的圓桌，直徑為1米，在距地面2米的A處有一盞燈，圓桌的影子最外側(cè)兩點分別為D，E．依據(jù)題意建立平面直角坐標(biāo)系，其中點D的坐標(biāo)為，求點E的坐標(biāo)．20．在一個不透明的口袋里裝有紅、白兩種顏色的球共個，它們除顏色外其余都相同．某學(xué)習(xí)小組做摸球?qū)嶒?，將球攪勻后從中隨機(jī)摸出一個球，記下顏色，再把它放回袋中，不斷重復(fù)，下表是活動進(jìn)行中的一組統(tǒng)計數(shù)據(jù)：摸球的次數(shù)摸到白球的頻率(1)試估算口袋中白球有______個．(2)現(xiàn)有另一個不透明的口袋中裝有一紅一白兩個球，它們除顏色外其余都相同，一學(xué)生從兩個口袋中各摸出一個球，請利用畫樹狀圖或列表的方法計算這兩個球顏色相同的概率．21．如圖，某單向行駛隧道橫截面上的上下輪廓線分別由拋物線對稱的一部分和矩形的一部分構(gòu)成．矩形的長是12米，寬是3米，隧道的最大高度為6米，現(xiàn)以O(shè)點為原點，所在直線為x軸建立直角坐標(biāo)系．(1)直接寫出點M、點N及拋物線頂點P的坐標(biāo)；(2)求出這條拋物線的函數(shù)解析式；(3)一大貨運汽車裝載某大型設(shè)備后高為5米，寬為4米，那么這輛貨車能否安全通過？22．圖1是安裝在傾斜屋頂上的熱水器，圖2是熱水器的側(cè)面示意圖．已知屋面的傾斜角，真空管與水平線的夾角，真空管的長度為2.5米，安裝熱水器的鐵架豎直管的長度為0.6米．（參考數(shù)據(jù)：，，，，，）(1)求水平橫管到水平線的距離（結(jié)果精確到0.1米）；(2)求水平橫管的長度（結(jié)果精確到0.1米）．23．如圖，在中，，以為直徑的交于點D，過點D的切線交于點E，交的延長線于點F．(1)求證：；(2)當(dāng)時，求的長．24．如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點坐標(biāo)為，并與y軸交于點，點A是對稱軸與x軸的交點．(1)求拋物線的解析式；(2)如圖①所示，P是拋物線上的一個動點，且位于第一象限，連接，求的面積的最大值；(3)如圖②所示，在對稱軸的右側(cè)作交拋物線于點D，求出D點的坐標(biāo)；并探究：在y軸上是否存在點Q，使？若存在，求點Q的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．參考答案1．D解：根據(jù)圓形物體擺放位置的不同，它的正投影會不同：①當(dāng)圓形物體正面向平行光線時，投影是圓形；②當(dāng)圓形物體與平行光線平行時，投影是線段；③當(dāng)圓形物體與平行光線成大于0度小于90度的角度時，投影是橢圓；故選D.2．C解：由y＝（x﹣1）2+2得，開口向上，選項A不符合題意；對稱軸為直線x＝1，故選項B錯誤；頂點坐標(biāo)為（1，2），選項C符合題意；最小值為2，故選項D錯誤．故選：C．3．B解：從左面看是一個長方形，中間看不到的水平的棱為虛線，故選：B．4．A解：，，，，，故選：A．5．C解：用A、B分別表示鉛球、跳高，列表得小明小剛

運動員小明與小剛，要從鉛球、跳高兩個項目中任意選擇一個項目參加比賽，共有4種等可能情況，其中兩人恰好都選擇鉛球項目是1種情況，則兩人恰好都選擇鉛球項目的概率是．故選：C．6．B解：∵，，，∴，用科學(xué)計算器計算，按鍵順序是

．故選：B．7．A【詳解】連接OB，如圖所示：則∠BOC=，∵點M是⊙O內(nèi)接正n邊形ABCDE…邊AB的中點，∴OM⊥AB，∴∠MOB=，∴∠MOC=；解得∴∠MOB=，∴再Rt△BOM中，OB=1，∴，即故選：A．8．A解：設(shè)“圖上”圓的圓心為，連接，過點作于，如圖所示：

厘米，（厘米），厘米，（厘米），海平線以下部分的高度（厘米），太陽從所處位置到完全跳出海平面的時間為16分鐘，“圖上”太陽升起的速度（厘米/分），故選：A．9．D解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，∴，∵次函數(shù)的圖象經(jīng)過一、三、四象限，∴，，對于二次函數(shù)的圖象，∵，開口向上，排除A、B選項；∵，，∴對稱軸，∴D選項符合題意；故選：D．10．A解：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD，∠B=∠D=60°，∴△ABC，ACD都是等邊三角形，∴∠CAB=∠ACB=∠ACD=60°．如圖1，當(dāng)0≤x≤1時，AQ=2x，AP=x，作PE⊥AB于E，∴，∴，故D選項不正確；如圖2，當(dāng)1＜x≤2時，CP=2-x，CQ=4-2x，BQ=2x-2，作PF⊥BC與F，作QH⊥AB于H，∴，，∴，故B選項不正確；當(dāng)2＜x≤3時，CP=x-2，CQ=2x-4，∴PQ=x-2，作AG⊥CD于G，∴，∴，故C不正確．故選：A11．或【詳解】由題意，得：x－2＞0或x≤0且x－2＜0解得x＞2或，故答案為：或12．3解：根據(jù)二次函數(shù)圖象過原點，把代入解析式，得，整理得，解得，∵，∴，∴．故答案為：3．13．/120度解：根據(jù)題意得，圓錐的母線長為：，設(shè)該圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)為，，解得：，該圓錐體的側(cè)面展開圖的圓心角的度數(shù)是：，故答案為：．14．【分析】先構(gòu)造直角三角形，由勾股定理解得的長，再根據(jù)余弦的定義解題．【詳解】解：過點作于點，在中，故答案為：．15．解：∵拋物線經(jīng)過點，∴，∵頂點在直線上，∴，即，∴，即，∴故答案為：．16．解：在中，，∴．根據(jù)勾股定理得，即，解得．連接，∵是的切線，∴，則是直角三角形．當(dāng)時，最小，最?。?，∴，解得．在中，根據(jù)勾股定理得．所以的最小值為．故答案為：．17．【詳解】．18．/解：過點A作，垂足為D．在中，，設(shè)，根據(jù)勾股定理，得，，解得（負(fù)值舍去），則，．在中，.∴．19．解：過點B作軸，垂足為F，由題意，得米，米．，為等腰直角三角形．（米）．同理米．（米）．，．，即

（米）．（米）．∴E點的坐標(biāo)為．20．(1)；(2)．【詳解】（1）根據(jù)統(tǒng)計數(shù)據(jù)，摸到白球的頻率接近，根據(jù)利用頻率估計概率，可估計摸到白球的概率為，設(shè)白球有個，則，解得，故答案為：；（2）將第一個口袋中個白球分別記為白1，白2，白3，畫樹狀圖如下：共有種等可能的結(jié)果，其中兩個球顏色相同的情況有種．∴兩個球顏色相同的概率為．21．(1)、、(2)(3)能，理由見詳解【詳解】（1）根據(jù)矩形的長為12，寬為3，可得，，根據(jù)拋物線的對稱性可知P的橫坐標(biāo)為6，結(jié)合隧道最大高度為6，即：；故答案為：、、；（2）由頂點P設(shè)此函數(shù)解析式為：，將點N代入中，得，∴即拋物線解析式為：，整理成一般式為：；（3）能通過，理由如下：過隧道時，為了確保通過，貨車應(yīng)該沿著隧道的正中間運動，根據(jù)（2）可知，拋物線的對稱軸為，∵車的寬度為4米，∴貨車最左側(cè)邊緣的點的橫坐標(biāo)為，即當(dāng)x=4時，，∵，∴貨車能通過．22．(1)水平橫管到水平線的距離約為1.6米(2)水平橫管的長度約為0.5米（1）解：過作于，在中，，米，，米．答：水平橫管到水平線的距離約為1.6米；（2），四邊形為矩形，，米，米，米，在中，，米，又在中，，米，，米．米．米，答：水平橫管的長度約為0.5米．23．(1)見解析(2)（1）證明：連接，∵，∴．∵，∴．∴．∴．∵是切線，∴，∴；（2）解：連接，∵為的直徑，∴．又∵，且，∴．在中，，根據(jù)勾股定理，得．又