2026屆浙江省麗水地區(qū)四校2108-高一數學第一學期期末經典試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．冰糖葫蘆是中國傳統(tǒng)小吃，起源于南宋.由山楂串成的冰糖葫蘆如圖1所示，若將山楂看成是大小相同的圓，竹簽看成一條線段，如圖2所示，且山楂的半徑（圖2中圓的半徑）為2，竹簽所在的直線方程為，則與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為（）A. B.C. D.2．，則A.1 B.2C.26 D.103．為了得到函數的圖象，只需將函數的圖象（）A.向右平移個單位長度 B.向左平移個單位長度C.向右平移個單位長度 D.向左平移個單位長度4．下列函數中，是偶函數，且在區(qū)間上單調遞增的為（）A. B.C. D.5．角的終邊落在A.第一象限 B.第二象限C.第三象限 D.第四象限6．已知函數是定義在上的偶函數，且在區(qū)間上單調遞增.若實數滿足，則的最大值是A.1 B.C. D.7．設扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數是（）A.1 B.2C.3 D.48．正割及余割這兩個概念是由伊朗數學家阿布爾威發(fā)首先引入的．定義正割，余割．已知為正實數，且對任意的實數均成立，則的最小值為（）A. B.C. D.9．已知角的終邊過點，則等于（）A.2 B.C. D.10．已知函數，，若對任意，總存在，使得成立，則實數取值范圍為A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．在中，，則等于______12．已知函數，對于任意都有，則的值為______________.13．若、是關于x的方程的兩個根，則__________.14．的定義域為________________15．已知，則__________.16．在中，已知是延長線上一點，若，點為線段的中點，，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知函數是上的奇函數.（1）求的值；（2）比較與0的大小，并說明理由.18．設函數且是定義域為的奇函數，（1）若，求的取值范圍；（2）若在上的最小值為，求的值19．已知扇形的周長為30（1）若該扇形的半徑為10，求該扇形的圓心角，弧長及面積;（2）求該扇形面積的最大值及此時扇形的半徑.20．已知的內角所對的邊分別為，（1）求的值；（2）若，求面積21．已知函數在上的最大值與最小值之和為（1）求實數的值；（2）對于任意的，不等式恒成立，求實數的取值范圍

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】利用平行線間距離公式即得.【詳解】由題可設與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為，則，∴，∴與該串冰糖葫蘆的山楂都相切的直線方程為.故選：D.2、B【解析】根據題意，由函數的解析式可得，進而計算可得答案．【詳解】根據題意，，則；故選B．【點睛】本題考查分段函數函數值的計算，注意分析函數的解析式．解決分段函數求值問題的策略:(1)在求分段函數的值f(x0)時，一定要首先判斷x0屬于定義域的哪個子集，然后再代入相應的關系式;(2)分段函數是指自變量在不同的取值范圍內，其對應法則也不同的函數，分段函數是一個函數，而不是多個函數；分段函數的定義域是各段定義域的并集，值域是各段值域的并集，故解分段函數時要分段解決;(3)求f(f(f(a)))的值時，一般要遵循由里向外逐層計算的原則．3、D【解析】根據誘導公式可得，結合三角函數的平移變換即可得出結果.【詳解】函數；將函數的圖象向左平移個單位長度得到，故選：D4、D【解析】根據基本初等函數的奇偶性及單調性逐一判斷.【詳解】A.在其定義域上為奇函數；B.，在區(qū)間上時，，其為單調遞減函數；C.在其定義域上為非奇非偶函數；D.的定義域為，在區(qū)間上時，，其為單調遞增函數，又，故在其定義域上為偶函數.故選：D.5、A【解析】根據角的定義判斷即可【詳解】，故為第一象限角，故選A【點睛】判斷角的象限，將大角轉化為一個周期內的角即可6、D【解析】根據題意，函數f（x）是定義在R上的偶函數，則=，又由f（x）區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增，則f（x）在（0，+∞）上遞減，則f（32a﹣1）?f（32a﹣1）?32a﹣1＜?32a﹣1，則有2a﹣1，解可得a，即的最大值是，故選：D．7、B【解析】根據扇形的周長為，面積為，得到，解得l，r，代入公式求解.【詳解】因為扇形的周長為，面積為，所以，解得，所以，所以扇形的圓心角的弧度數是2故選：B8、D【解析】由參變量分離法可得出，利用基本不等式可求得取值范圍，即可得解.【詳解】由已知可得，可得，因為，則，因為，當且僅當時，等號成立，故.故選：D.9、B【解析】由正切函數的定義計算【詳解】由題意故選：B10、B【解析】分別求出在的值域，以及在的值域，令在的最大值不小于在的最大值，得到的關系式，解出即可.【詳解】對于函數，當時，，由，可得，當時，，由，可得，對任意，，對于函數，，，，對于，使得，對任意，總存在，使得成立，，解得，實數的取值范圍為，故選B【點睛】本題主要考查函數的最值、全稱量詞與存在量詞的應用.屬于難題.解決這類問題的關鍵是理解題意、正確把問題轉化為最值和解不等式問題，全稱量詞與存在量詞的應用共分四種情況：（1）只需；（2），只需；（3），只需；（4），，.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】由題；，又，代入得：考點：三角函數的公式變形能力及求值.12、【解析】由條件得到函數的對稱性，從而得到結果【詳解】∵f＝f，∴x＝是函數f(x)＝2sin(ωx＋φ)的一條對稱軸．∴f＝±2.【點睛】本題考查了正弦型三角函數的對稱性，注意對稱軸必過最高點或最低點，屬于基礎題.13、【解析】先通過根與系數的關系得到的關系，再通過同角三角函數的基本關系即可解得.【詳解】由題意：，所以或，且，所以，即，因為或，所以.故答案為：.14、【解析】由分子根式內部的代數式大于等于0，分母不等于0列式求解x的取值集合即可得到答案．或x＞5．∴的定義域為考點：函數的定義域及其求法．15、##【解析】首先根據同角三角函數的基本關系求出，再利用二倍角公式及同角三角函數的基本關系將弦化切，最后代入計算可得；【詳解】解：因為，所以，所以故答案為：16、【解析】通過利用向量的三角形法則，以及向量共線，代入化簡即可得出【詳解】解：∵（）（），∴λ，∴故答案為【點睛】本題考查了向量共線定理、向量的三角形法則，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】（1）由奇函數的性質列式求解；（2）先判斷函數的單調性，然后求解，利用單調性與奇偶性即可判斷出.【小問1詳解】因為是上的奇函數，所以，得時，，滿足為奇函數，所以.【小問2詳解】設，則，因，所以，所以，即，所以函數在上為增函數，又因為為上的奇函數，所以函數在上為增函數，因為，即，所以，因為是上的奇函數，所以，所以【點睛】判斷復合函數的單調性時，一般利用換元法，分別判斷內函數與外函數的單調性，再由同增異減的性質判斷出復合函數的單調性.18、（1）；（2）2【解析】（1）由題意，得，由此可得，再代入解方程可得，由此可得函數在上為增函數，再根據奇偶性與單調性即可解出不等式；（2）由（1）得，，令，由得，利用換元法轉化為二次函數的最值，再分類討論即可求出答案【詳解】解：（1）由題意，得，即，解得，由，得，即，解得，或（舍去），∴，∴函數在上為增函數，由，得∴，解得，或，∴的取值范圍是；（2）由（1）得，，令，由得，，∴函數轉化為，對稱軸，①當時，，即，解得，或（舍去）；②當時，，解得（舍去）；綜上：【點睛】本題主要考查函數奇偶性與單調性的綜合應用，考查二次函數的最值問題，考查轉化與化歸思想，考查分類討論思想，屬于中檔題19、（1），，；（2），.【解析】（1）利用弧長公式，扇形面積公式即得；（2）由題可得，然后利用基本不等式即求.【小問1詳解】由題知扇形的半徑，扇形的周長為30，∴，∴，，.【小問2詳解】設扇形的圓心角，弧長，半徑為，則，∴，∴當且僅當，即取等號，所以該扇形面積的最大值為，此時扇形的半徑為.20、（1）；（2）【解析】（1）由正弦定理求解即可；（2）由余弦定理求得則面積可求【詳解】（1）由正弦定理得故；（2），由余弦定理，，解得因此，【點睛】本題考查正余弦定理解三角形，考查面積公式，熟記公式準確計算是關鍵，是基礎題21、（1）；（2）【解析】（1）根據指對數函數的單調性得函數在上是單調函數，進而得，解方程得；（2）根據題意，將問題轉化為對于任意的，恒成立，進而求函數的最值即可.【詳解】解：（1）因為函