2026屆湖南省常德市示范初中數(shù)學(xué)高一上期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知直線及三個(gè)互不重合的平面，，，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.若，，則 B.若，，則C.若，，則 D.若，，，則2．已知扇形的周長(zhǎng)為15cm，圓心角為3rad，則此扇形的弧長(zhǎng)為（）A.3cm B.6cmC.9cm D.12cm3．2018年，曉文同學(xué)參加工作月工資為7000元，各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的條形圖.后來(lái)曉文同學(xué)加強(qiáng)了體育鍛煉，目前月工資的各種用途占比統(tǒng)計(jì)如下面的折線圖.已知目前的月就醫(yī)費(fèi)比剛參加工作時(shí)少200元，則目前曉文同學(xué)的月工資為A.7000 B.7500C.8500 D.95004．下列函數(shù)中，與函數(shù)是同一函數(shù)的是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.6．函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的最小值為（）A. B.C. D.7．已知是第三象限角，則是A.第一象限角 B.第二象限角C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角8．為了得到函數(shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)①向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；②向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍；③各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位:④各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位其中命題正確的為（）A.①③ B.①④C.②③ D.②④9．將紅、黑、藍(lán)、白5張紙牌（其中白紙牌有2張）隨機(jī)分發(fā)給甲、乙、丙、丁4個(gè)人，每人至少分得1張，則下列兩個(gè)事件為互斥事件的是A.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”B.事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”C.事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得2張白牌”D.事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”10．在人類用智慧架設(shè)的無(wú)數(shù)座從已知通向未知的金橋中，用二分法求方程的近似解是其中璀璨的一座．已知為銳角的內(nèi)角，滿足，則（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)滿足，則________.12．圓：與圓：的公切線條數(shù)為____________.13．已知向量滿足，且，則與的夾角為_______14．已知定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，則的解集為__________.15．已知函數(shù)，則___________..16．已知函數(shù)的圖象恒過(guò)定點(diǎn)，若點(diǎn)也在函數(shù)的圖象上，則_________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．已知函數(shù).（1）若函數(shù)在單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2），，使在區(qū)間上值域?yàn)?求實(shí)數(shù)的取值范圍.18．已知函數(shù)，，其中a為常數(shù)當(dāng)時(shí)，設(shè)函數(shù)，判斷函數(shù)在上是增函數(shù)還是減函數(shù)，并說(shuō)明理由；設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍19．定義在上的奇函數(shù)，已知當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)a的值；求在上解析式；若存在時(shí)，使不等式成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍20．對(duì)于定義在上的函數(shù)，如果存在實(shí)數(shù)，使得，那么稱是函數(shù)的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)．已知（1）當(dāng)時(shí)，求的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若函數(shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，且①求實(shí)數(shù)的取值范圍；②設(shè)，求證在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)21．2021年12月9日15時(shí)40分，神舟十三號(hào)“天宮課堂”第一課開講！受“天宮課堂”的激勵(lì)與鼓舞，某同學(xué)對(duì)航天知識(shí)產(chǎn)生了濃厚的興趣．通過(guò)查閱資料，他發(fā)現(xiàn)在不考慮氣動(dòng)阻力和地球引力等造成的影響時(shí)，火箭是目前唯一能使物體達(dá)到宇宙速度，克服或擺脫地球引力，進(jìn)入宇宙空間的運(yùn)載工具．早在1903年齊奧爾科夫斯基就推導(dǎo)出單級(jí)火箭的最大理想速度公式：，被稱為齊奧爾科夫斯基公式，其中為發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度，和分別是火箭的初始質(zhì)量和發(fā)動(dòng)機(jī)熄火（推進(jìn)劑用完）時(shí)的質(zhì)量．被稱為火箭的質(zhì)量比（1）某單級(jí)火箭的初始質(zhì)量為160噸，發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，發(fā)動(dòng)機(jī)熄火時(shí)的質(zhì)量為40噸，求該單級(jí)火箭的最大理想速度（保留2位有效數(shù)字）；（2）根據(jù)現(xiàn)在的科學(xué)水平，通常單級(jí)火箭的質(zhì)量比不超過(guò)10．如果某單級(jí)火箭的發(fā)動(dòng)機(jī)的噴射速度為2千米/秒，請(qǐng)判斷該單級(jí)火箭的最大理想速度能否超過(guò)第一宇宙速度千米/秒，并說(shuō)明理由．（參考數(shù)據(jù)：，無(wú)理數(shù)）

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、B【解析】對(duì)A，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)B，平面與不一定垂直，可能相交或平行；對(duì)C，可根據(jù)面面平行的性質(zhì)判斷；對(duì)D，可通過(guò)在平面，中作直線，推理判斷.【詳解】解：對(duì)于選項(xiàng)A：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)A正確，對(duì)于選項(xiàng)B：垂直于同一平面的兩個(gè)平面，不一定垂直，可能相交或平行，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤，對(duì)于選項(xiàng)C：根據(jù)面面平行的性質(zhì)可知，若，，則成立，故選項(xiàng)C正確，對(duì)于選項(xiàng)D：若，，，設(shè)，，在平面中作一條直線，則，在平面中作一條直線，則，，，又，，，故選項(xiàng)D正確，故選：B.2、C【解析】利用扇形弧長(zhǎng)公式進(jìn)行求解.【詳解】設(shè)扇形弧長(zhǎng)為lcm，半徑為rcm，則，即且，解得：（cm），故此扇形的弧長(zhǎng)為9cm.故選：C3、C【解析】根據(jù)兩次就醫(yī)費(fèi)關(guān)系列方程，解得結(jié)果.【詳解】參加工作就醫(yī)費(fèi)為，設(shè)目前曉文同學(xué)的月工資為，則目前的就醫(yī)費(fèi)為，因此選C.【點(diǎn)睛】本題考查條形圖以及折線圖，考查基本分析判斷與求解能力，屬基礎(chǔ)題.4、C【解析】確定定義域相同，對(duì)應(yīng)法則相同即可判斷【詳解】解：定義域?yàn)?，A中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；B中化簡(jiǎn)為，對(duì)應(yīng)關(guān)系不同，錯(cuò)誤；C中定義域?yàn)?，化?jiǎn)為，正確；D中定義域?yàn)?，定義域不同，錯(cuò)誤；故選：C5、A【解析】先化簡(jiǎn)f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進(jìn)而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最大值1；當(dāng)4x時(shí)，g（x）取最小值故選A.6、C【解析】觀察圖象可得函數(shù)的最大值，最小值，周期，由此可求函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)變換結(jié)論，求出平移后的函數(shù)解析式，根據(jù)平移后函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱，列方程求的值，由此確定其最小值.【詳解】根據(jù)函數(shù)的部分圖象，可得，，∴因，可得，又，求得，故將的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的函數(shù)的圖象，因?yàn)榈膱D象關(guān)于直線軸對(duì)稱，故，即，故的最小值為，故選：C7、D【解析】因?yàn)槭堑谌笙藿?，所以，所以，?dāng)為偶數(shù)時(shí)，是第二象限角，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，是第四象限角.故選：D．8、B【解析】利用三角函數(shù)圖象變換可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)?，所以，為了得到函?shù)的圖象，只需要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)向左平移個(gè)單位，再把所有各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，或?qū)⒑瘮?shù)的圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，再向左平移個(gè)單位.故①④滿足條件，故選：B.9、C【解析】對(duì)于，事件“甲分得1張白牌”與事件“乙分得1張紅牌”可以同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于事件“甲分得1張紅牌”與事件“乙分得1張藍(lán)牌”可能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；對(duì)于，事件“甲分得2張白牌”與事件“乙分得1張黑牌”能同時(shí)發(fā)生，不是互斥事件；但中的兩個(gè)事件不可能發(fā)生，是互斥事件，故選C.10、C【解析】設(shè)設(shè)，則在單調(diào)遞增，再利用零點(diǎn)存在定理即可判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間，也即是方程的根所在的區(qū)間.【詳解】因?yàn)闉殇J角的內(nèi)角，滿足，設(shè)，則在單調(diào)遞增，，在取，得，，因?yàn)椋缘牧泓c(diǎn)位于區(qū)間，即滿足的角，故選：C【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題的關(guān)鍵點(diǎn)是令，根據(jù)零點(diǎn)存在定理判斷函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、6【解析】由得出方程組，求出函數(shù)解析式即可.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿足，所以，解之得,所以，所以.【點(diǎn)睛】本題主要考查求函數(shù)的值，屬于基礎(chǔ)題型.12、3【解析】將兩圓的公切線條數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為圓與圓的位置關(guān)系，然后由兩圓心之間的距離與兩半徑之間的關(guān)系判斷即可.【詳解】圓：，圓心，半徑；圓：，圓心，半徑.因?yàn)?，所以兩圓外切，所以兩圓的公切線條數(shù)為3.故答案為：313、##【解析】根據(jù)平面向量的夾角公式即可求出【詳解】設(shè)與的夾角為，由夾角余弦公式，解得故答案為：14、【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)及定義域的對(duì)稱性，求得參數(shù)a，b的值，求得函數(shù)解析式，并判斷單調(diào)性.等價(jià)于，根據(jù)單調(diào)性將不等式轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系，結(jié)合定義域求得解集.【詳解】由題知，，則恒成立，即，，又定義域應(yīng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，解得，因此，，易知函數(shù)單增，故等價(jià)于即，解得故答案為：15、17【解析】根據(jù)分段函數(shù)解析式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)?，故答案為?6、【解析】根據(jù)對(duì)數(shù)過(guò)定點(diǎn)可求得，代入構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】，，，解得：.故答案為：.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性得，即可求參數(shù)范圍.（2）首先判斷的單調(diào)性并確定在上的值域，結(jié)合已知易得在內(nèi)有兩不等實(shí)根，，應(yīng)用換元法進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為兩個(gè)函數(shù)有兩個(gè)交點(diǎn)求參數(shù)范圍.【小問(wèn)1詳解】∵在單調(diào)遞增，∴在單調(diào)遞增，且∴，解得.【小問(wèn)2詳解】由，在上是減函數(shù).所以，在上的值域?yàn)?，故，整理得：，即在?nèi)有兩不等實(shí)根，，令，當(dāng)時(shí)，則關(guān)于的在內(nèi)有兩個(gè)不等實(shí)根.整理得：，即與由兩個(gè)不同的交點(diǎn)，又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則上遞減，上遞增，且其值域?yàn)?∴函數(shù)圖象如下：∴，即.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：第二問(wèn)，根據(jù)對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性及其區(qū)間值域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為方程在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不同實(shí)根，應(yīng)用參變分離將問(wèn)題進(jìn)一步化為兩個(gè)函數(shù)在某區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)交點(diǎn).18、（1）見解析；（2），【解析】代入a的值，求出的解析式，判斷函數(shù)的單調(diào)性即可；由題意把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，通過(guò)討論a的范圍，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)得到關(guān)于a的不等式組，解出即可【詳解】（1）由題意，當(dāng)時(shí)，，則，因?yàn)椋钟稍谶f減，所以遞增，所以根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，可得函數(shù)在單調(diào)遞增函數(shù)；由，得，即，若函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，則方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，化簡(jiǎn)得，即有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，時(shí)，可化為，即，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)時(shí)，由得：，解得：或，當(dāng)即時(shí)，方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，此時(shí)，滿足題意，當(dāng)即時(shí)，若是的零點(diǎn)，則，解得：，若是的零點(diǎn)，則，解得：，函數(shù)有且只有1個(gè)零點(diǎn)，所以或，，綜上，a的范圍是，【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)與方程的綜合應(yīng)用，其中解答中涉及到函數(shù)的單調(diào)性，函數(shù)的零點(diǎn)，以及二次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的綜合應(yīng)用，同時(shí)把函數(shù)有且僅有一個(gè)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為方程有且只有1個(gè)實(shí)數(shù)根，合理令二次函數(shù)的性質(zhì)，分類討論是解答的關(guān)鍵，著重考查了轉(zhuǎn)化思想，分類討論思想，以及推理與運(yùn)算能力，屬于中檔試題.19、（1）；（2）；（3）.【解析】根據(jù)題意，由函數(shù)奇偶性的性質(zhì)可得，解可得的值，驗(yàn)證即可得答案；當(dāng)時(shí)，，求出的解析式，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得答案；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，變形可得在有解設(shè)，分析的單調(diào)性可得的最大值，從而可得結(jié)果【詳解】根據(jù)題意，是定義在上的奇函數(shù)，則，得經(jīng)檢驗(yàn)滿足題意；故；根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，又是奇函數(shù)，則綜上，當(dāng)時(shí)，；根據(jù)題意，若存在，使得成立，即在有解，即在有解又由，則在有解設(shè)，分析可得在上單調(diào)遞減，又由時(shí)，，故即實(shí)數(shù)m的取值范圍是【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用，以及指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，屬于綜合題20、（1）的不動(dòng)點(diǎn)為和；（2）①，②證明見解析.【解析】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，令，即可求解；（2）①由題意，得到的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，設(shè)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，列出不等式即可求解；②把可化為，設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，根據(jù)是方程的實(shí)數(shù)根，得出，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性，即可求解.【詳解】（1）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，方程可化為，解得或，所以的不動(dòng)點(diǎn)為和（2）①因?yàn)楹瘮?shù)有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，所以方程，即的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，記，則的零點(diǎn)為和，因?yàn)椋?，即，解?所以實(shí)數(shù)的取值范圍為②因?yàn)榉匠炭苫癁椋匆驗(yàn)?，，所以有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根設(shè)的兩個(gè)實(shí)數(shù)根為，，不妨設(shè)因?yàn)楹瘮?shù)圖象的對(duì)稱軸為直線，且，，，所以記，因?yàn)?，且，所以是方程的?shí)數(shù)根，所以1是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，，因?yàn)?，所以，，且的圖象在上的圖象是不間斷曲線，所以，使得，又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以，所以是的一個(gè)不動(dòng)點(diǎn)，綜上，在上至少有兩個(gè)不動(dòng)點(diǎn)【點(diǎn)睛】利用函數(shù)的圖象求解方程的根的個(gè)數(shù)或研究不等式問(wèn)題的策略：1、利用函數(shù)的圖象研究方程的根的個(gè)數(shù)：當(dāng)方程