江西省南昌市進(jìn)賢一中2026屆數(shù)學(xué)高二上期末復(fù)習(xí)檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1．一個袋中裝有大小和質(zhì)地相同的5個球，其中有2個紅色球，3個綠色球，從袋中不放回地依次隨機(jī)摸出2個球，下列結(jié)論正確的是（）A.第一次摸到綠球的概率是 B.第二次摸到綠球的概率是C.兩次都摸到綠球的概率是 D.兩次都摸到紅球的概率是2．?dāng)?shù)列1，，，的一個通項公式可以是（）A. B.C. D.3．如圖，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一點(diǎn)P滿足，則（）A. B.1C. D.24．已知數(shù)列滿足，，數(shù)列的前n項和為，若，，成等差數(shù)列，則n=（）A.6 B.8C.16 D.225．△ABC的兩個頂點(diǎn)坐標(biāo)A（-4，0），B（4，0），它的周長是18，則頂點(diǎn)C的軌跡方程是（）A. B.（y≠0）C. D.6．若方程表示雙曲線，則（）A. B.C. D.7．定義在區(qū)間上的函數(shù)滿足：對恒成立，其中為的導(dǎo)函數(shù)，則A.B.C.D.8．設(shè)，，若，其中是自然對數(shù)底，則（）A. B.C. D.9．阿波羅尼斯是古希臘著名數(shù)學(xué)家，與歐幾里得、阿基米德并稱為亞歷山大時期數(shù)學(xué)三巨匠，他對圓錐曲線有深刻而系統(tǒng)的研究，主要研究成果集中在他的代表作《圓錐曲線》一書，阿波羅尼斯圓就是他的研究成果之一.指的是：已知動點(diǎn)與兩定點(diǎn)的距離之比，那么點(diǎn)的軌跡就是阿波羅尼斯圓.已知動點(diǎn)的軌跡是阿波羅尼斯圓，其方程為，其中，定點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，定點(diǎn)的坐標(biāo)為，若點(diǎn)，則的最小值為（）A. B.C. D.10．現(xiàn)要完成下列兩項調(diào)查：①從某社區(qū)70戶高收入家庭、335戶中等收入家庭、95戶低收入家庭中選出100戶，調(diào)查社會購買能力的某項指標(biāo)；②從某中學(xué)的15名藝術(shù)特長生中選出3名調(diào)查學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)情況．這兩項調(diào)查宜采用的抽樣方法是（）A①簡單隨機(jī)抽樣，②分層抽樣 B.①分層抽樣，②簡單隨機(jī)抽樣C.①②都用簡單隨機(jī)抽樣 D.①②都用分層抽樣11．如圖，在平行六面體中，AC與BD的交點(diǎn)為M.設(shè)，則下列向量中與相等的向量是（）A. B.C. D.12．已知中，內(nèi)角所對的邊分別，若，，，則（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．直線與直線平行，則m的值是__________14．若在上是減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_________.15．已知正數(shù)滿足，則的最小值是__________.16．某次國際會議為了搞好對外宣傳工作，會務(wù)組選聘了50名記者擔(dān)任對外翻譯工作，在如表“性別與會外語”的列聯(lián)表中，______.會外語不會外語合計男ab20女6d合計1850三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（12分）如圖，PA⊥平面ABCD，四邊形ABCD是正方形，PA＝AD＝2，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)（1）求證：平面MND⊥平面PCD；（2）求點(diǎn)P到平面MND的距離18．（12分）如圖，在四棱錐中，平面平面，底面是菱形，E為的中點(diǎn)（1）證明：（2）已知，求二面角的余弦值19．（12分）已知函數(shù)，且）的圖象經(jīng)過點(diǎn)和

.（1）求實(shí)數(shù)，的值；（2）若，求數(shù)列前項和

.20．（12分）記數(shù)列的前n項和為，已知點(diǎn)在函數(shù)的圖像上（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列的前9項和21．（12分）已知是拋物線上的焦點(diǎn)，是拋物線上的一個動點(diǎn)，若動點(diǎn)滿足，則的軌跡方程.22．（10分）已知圓C：（1）若點(diǎn)，求過點(diǎn)的圓的切線方程；（2）若點(diǎn)為圓的弦的中點(diǎn)，求直線的方程

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1、C【解析】對選項A，直接求出第一次摸球且摸到綠球的概率；對選項B，第二次摸到綠球分兩種情況，第一次摸到綠球且第二也摸到綠球和第一次摸到紅球且第二次摸到綠球；對選項C，直接求出第一次摸到綠球且第二也摸到綠球的概率；對選項D，直接求出第一次摸到紅球且第二也摸到紅球的概率【詳解】對選項A，第一次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項B，第二次摸到綠球的概率為：，故錯誤；對選項C，兩次都摸到綠球的概率為：，故正確；對選項D，兩次都摸到紅球的概率為：，故錯誤故選：C2、A【解析】根據(jù)各項的分子和分母特征進(jìn)行求解判斷即可.【詳解】因?yàn)椋栽摂?shù)列的一個通項公式可以是；對于選項B：，所以本選項不符合要求；對于選項C：，所以本選項不符合要求；對于選項D：，所以本選項不符合要求，故選：A3、D【解析】設(shè)，構(gòu)建空間直角坐標(biāo)系，令且，求出，，再由向量垂直的坐標(biāo)表示列方程，結(jié)合點(diǎn)P的唯一性有求參數(shù)a，即可得結(jié)果.【詳解】由題設(shè)，構(gòu)建如下圖空間直角坐標(biāo)系，若，則，，且，所以，，又存在唯一的一點(diǎn)P滿足，所以，則，故，可得，此時，所以.故選：D4、D【解析】利用累加法求得列的通項公式，再利用裂項相消法求得數(shù)列的前n項和為，再根據(jù)，，成等差數(shù)列，得，從而可得出答案.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以?dāng)時，，因?yàn)橐矟M足，所以.因?yàn)?，所?若，，成等差數(shù)列，則，即，得.故選：D.5、D【解析】根據(jù)三角形的周長得出，再由橢圓的定義得頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，可求得頂點(diǎn)C的軌跡方程.【詳解】因?yàn)椋?，所以頂點(diǎn)C的軌跡為以A，B為焦點(diǎn)的橢圓，去掉A，B，C共線的情況，即，所以頂點(diǎn)C的軌跡方程是，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義，由定義求得動點(diǎn)的軌跡方程，求解時，注意去掉不滿足的點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題.6、C【解析】根據(jù)曲線方程表示雙曲線方程有，即可求參數(shù)范圍.【詳解】由題設(shè)，，可得.故選：C.7、D【解析】分別構(gòu)造函數(shù)，，，，利用導(dǎo)數(shù)研究其單調(diào)性即可得出【詳解】令，，，，恒成立，，，，函數(shù)在上單調(diào)遞增，，令，，，，恒成立，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，．綜上可得：，故選：D【點(diǎn)睛】函數(shù)的性質(zhì)是高考的重點(diǎn)內(nèi)容,本題考查的是利用函數(shù)的單調(diào)性比較大小的問題,通過題目中給定的不等式,分別構(gòu)造兩個不同的函數(shù)求導(dǎo)判出單調(diào)性從而比較函數(shù)值得大小關(guān)系．在討論函數(shù)的性質(zhì)時，必須堅持定義域優(yōu)先的原則．對于函數(shù)實(shí)際應(yīng)用問題，注意挖掘隱含在實(shí)際中的條件，避免忽略實(shí)際意義對定義域的影響8、A【解析】利用函數(shù)的單調(diào)性可得正確的選項.【詳解】令，因?yàn)榫鶠椋蕿樯系脑龊瘮?shù)，由可得，故，故選：A.9、D【解析】設(shè)，，根據(jù)和求出a的值，由，兩點(diǎn)之間直線最短，可得的最小值為，根據(jù)坐標(biāo)求出即可.【詳解】設(shè)，，所以，由，所以，因?yàn)榍?，所以，整理可得，又動點(diǎn)M的軌跡是，所以，解得，所以，又，所以，因?yàn)椋缘淖钚≈?，?dāng)M在位置或時等號成立.故選：D10、B【解析】通過簡單隨機(jī)抽樣和分層抽樣的定義辨析得到選項【詳解】在①中，由于購買能力與收入有關(guān)，應(yīng)該采用分層抽樣；在②中，由于個體沒有明顯差別，而且數(shù)目較少，應(yīng)該采用簡單隨機(jī)抽樣故選：B11、B【解析】根據(jù)代入計算化簡即可.【詳解】故選：B.12、B【解析】利用正弦定理可直接求得結(jié)果.【詳解】在中，由正弦定理得：.故選：B.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】利用直線的平行條件即得.詳解】∵直線與直線平行，∴，∴.故答案為：.14、【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合常變量分離法進(jìn)行求解即可.【詳解】，因?yàn)樵谏鲜菧p函數(shù)，所以在上恒成立，即，當(dāng)時，的最小值為，所以，故答案為：15、8【解析】利用“1”代換，結(jié)合基本不等式求解.【詳解】因?yàn)?，，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，所以當(dāng)時，取得最小值8.故答案為：8.16、24【解析】根據(jù)題意列方程組求解即可【詳解】由題意得所以，，.故答案為：24三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）見解析；（2）【解析】（1）作出如圖所示空間直角坐標(biāo)系，根據(jù)題中數(shù)據(jù)可得、、的坐標(biāo)，利用垂直向量數(shù)量積為零的方法算出平面、平面的法向量分別為，，和，1，，算出，可得，從而得出平面平面；（2）由（1）中求出的平面法向量，，與向量，2，，利用點(diǎn)到平面的距離公式加以計算即可得到點(diǎn)到平面的距離【詳解】（1）證明：平面，，、、兩兩互相垂直，如圖所示，分別以、、所在直線為軸、軸和軸建立空間直角坐標(biāo)系，則，0，，，0，，，2，，，2，，，0，，，0，，，1，，，1，，，1，，，2，設(shè)，，是平面的一個法向量，可得，取，得，，，，是平面的一個法向量，同理可得，1，是平面的一個法向量，，，即平面的法向量與平面的法向量互相垂直，可得平面平面；（2）解：由（1）得，，是平面的一個法向量，，2，，得，點(diǎn)到平面的距離18、（1）詳見解析（2）【解析】（1）利用垂直關(guān)系，轉(zhuǎn)化為證明線面垂直，即可證明線線垂直；（2）利用垂直關(guān)系，建立空間直角坐標(biāo)系，分別求平面和平面的法向量，利用公式，即可求解二面角的余弦值.【小問1詳解】如圖，取的中點(diǎn)，連結(jié)，，，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，所以平面，且平面，所以，又因?yàn)榈酌鏁r菱形，所以，又因?yàn)辄c(diǎn)分別為的中點(diǎn)，所以，所以，且，所以平面,又因?yàn)槠矫妫?；【小?詳解】由（1）可知，平面，連結(jié)，因?yàn)椋?，點(diǎn)為的中點(diǎn)，所以，則兩兩垂直，以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示：則，，，所以,，，，，，所以,，，設(shè)平面的法向量為，則，令，則，，故，設(shè)平面的法向量為，所以，因?yàn)槎娼菫殇J二面角，所以二面角的余弦值為.19、（1），（2）【解析】（1）將A、B點(diǎn)坐標(biāo)代入，計算求解，即可得答案.（2）由（1）可得解析式，即可得，利用分組求和法，結(jié)合等比數(shù)列的求和公式，即可得答案.【小問1詳解】由已知，可得，所以，解得，

.【小問2詳解】由（1）得，又，所以，故

.20、（1）（2）【解析】（1）利用的關(guān)系可求.（2）利用裂項相消法可求數(shù)列的前9項和【小問1詳解】由題意知當(dāng)時，；當(dāng)時，，適合上式所以【小問2詳解】則21、【解析】由拋物線的方程可得到焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)，寫出向量的坐標(biāo)，由向量間的關(guān)系得到，將點(diǎn)代入物線即可得到軌跡方程.【詳解】由拋物線可得：設(shè)①在上，將①代入可得：，即.【點(diǎn)睛】求軌跡方程，一般是求誰設(shè)誰的坐標(biāo)然后根據(jù)題目等式直接求解即可，而對于直線與曲線的綜合問題要先分析題意轉(zhuǎn)化為等式，例如，可以轉(zhuǎn)化為向量坐標(biāo)進(jìn)行運(yùn)算也可以轉(zhuǎn)化為斜率來理解，然后借助韋達(dá)定理求解即可運(yùn)算此類題計算一定要仔