天津市蘆臺(tái)一中2026屆高一上數(shù)學(xué)期末檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1．已知，則的最小值為（）A.2 B.3C.4 D.52．若，則（）A. B.C. D.3．且，則角是（）A.第一象限角 B.第二象限角C.第三象限角 D.第四象限角4．我們知道，函數(shù)的圖象關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，有同學(xué)發(fā)現(xiàn)可以將其推廣為：函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱圖形的充要條件是函數(shù)為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為（）A. B.C. D.5．將進(jìn)貨單價(jià)為40元的商品按60元一個(gè)售出時(shí)，能賣(mài)出400個(gè)．已知該商品每個(gè)漲價(jià)1元，其銷(xiāo)售量就減少10個(gè)，為了賺得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為A.每個(gè)70元 B.每個(gè)85元C.每個(gè)80元 D.每個(gè)75元6．對(duì)于函數(shù)，若存在，使，則稱點(diǎn)是曲線“優(yōu)美點(diǎn)”.已知，則曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為A.1 B.2C.4 D.67．采用系統(tǒng)抽樣方法，從個(gè)體數(shù)為1001的總體中抽取一個(gè)容量為40的樣本，則在抽取過(guò)程中，被剔除的個(gè)體數(shù)與抽樣間隔分別為（）A.1，25 B.1，20C.3，20 D.3，258．下列結(jié)論中正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，無(wú)最大值 B.當(dāng)時(shí)，的最小值為3C.當(dāng)且時(shí)， D.當(dāng)時(shí)，9．在中，，則等于A. B.C. D.10．方程的解所在的區(qū)間是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．某種候鳥(niǎo)每年都要隨季節(jié)的變化而進(jìn)行大規(guī)模的遷徙，研究候鳥(niǎo)的專家發(fā)現(xiàn)，該種鳥(niǎo)類的飛行速度（單位：m/s）與其耗氧量之間的關(guān)系為（其中、是實(shí)數(shù)）．據(jù)統(tǒng)計(jì)，該種鳥(niǎo)類在耗氧量為80個(gè)單位時(shí)，其飛行速度為18m/s，則________；若這種候鳥(niǎo)飛行的速度不能低于60m/s，其耗氧量至少要________個(gè)單位.12．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值為_(kāi)______________.13．若冪函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，則整數(shù)________14．已知函數(shù)（1）利用五點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)在區(qū)間上的圖象（2）已知函數(shù)，若函數(shù)的最小正周期為，求的值域和單調(diào)遞增區(qū)間；（3）若方程在上有根，求的取值范圍15．已知函數(shù)，若對(duì)恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是___________.16．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．某市一家庭今年一月份、二月份和三月份煤氣用量和支付費(fèi)用如下表所示：月份用氣量(立方米)煤氣費(fèi)(元)144.0022514.0033519.00該市煤氣收費(fèi)的方法是：煤氣費(fèi)＝基本費(fèi)＋超額費(fèi)＋保險(xiǎn)費(fèi)若每月用氣量不超過(guò)最低額度A(A>4)立方米時(shí)，只付基本費(fèi)3元和每戶每月定額保險(xiǎn)費(fèi)C(0<C≤5)元；若用氣量超過(guò)A立方米時(shí)，超過(guò)部分每立方米付B元(1)根據(jù)上面的表格求A，B，C的值；(2)記該家庭第四月份用氣為x立方米，求應(yīng)交的煤氣費(fèi)y元18．已知向量，，函數(shù)，且的圖像過(guò)點(diǎn).（1）求的值；（2）將的圖像向左平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖像，若圖像上各點(diǎn)最高點(diǎn)到點(diǎn)的距離的最小值為1，求的單調(diào)遞增區(qū)間.19．已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求的定義域；（2）若函數(shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，求的取值范圍.20．如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是等腰梯形，AB//CD,,若（1）求證：（2）求三棱錐的體積.21．提高過(guò)江大橋的車(chē)輛通行的車(chē)輛通行能力可改善整個(gè)城市的交通狀況,在一般情況下大橋上的車(chē)流速度(單位:千米/小時(shí))是車(chē)流密度(單位:輛/千米)的函數(shù).當(dāng)橋上的車(chē)流密度達(dá)到200輛/千米時(shí),就會(huì)造成堵塞,此時(shí)車(chē)流速度為0:當(dāng)車(chē)流密度不超過(guò)20輛/千米時(shí),車(chē)流速度為60千米/小時(shí).研究表明:當(dāng)時(shí),車(chē)流速度是車(chē)流密度的一次函數(shù)(1)當(dāng)時(shí),求函數(shù)的表達(dá)式:(2)如果車(chē)流量(單位時(shí)間內(nèi)通過(guò)橋上某或利點(diǎn)的車(chē)輛數(shù))(單位:輛/小時(shí))那么當(dāng)車(chē)流密度為多大時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,并求出最大值,(精確到1輛/小時(shí))

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，恰有一項(xiàng)是符合題目要求的1、A【解析】由可得，將整理為，再利用基本不等式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，?dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.故選：A2、A【解析】應(yīng)用輔助角公式將條件化為，再應(yīng)用誘導(dǎo)公式求.【詳解】由題設(shè)，，則，又.故選：A3、D【解析】直接由三角函數(shù)的象限符號(hào)取交集得答案.【詳解】由，可得為第二或第四象限角；由，可得為第一、第四及軸非負(fù)半軸上的角∴取交集可得，是第四象限角故選：D4、A【解析】根據(jù)題意并結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)即可求解.【詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為，則函數(shù)為奇函數(shù)，即，則，解得，故函數(shù)圖象的對(duì)稱中心為.故選：.5、A【解析】設(shè)定價(jià)每個(gè)元，利潤(rùn)為元，則，故當(dāng)，時(shí)，故選A.考點(diǎn)：二次函數(shù)的應(yīng)用.6、C【解析】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，求出的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)解析式，與聯(lián)立，解方程可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)【詳解】曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)，就是的函數(shù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)圖象，與的圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由可得，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的函數(shù)，，聯(lián)立和，解得或，則存在點(diǎn)和為“優(yōu)美點(diǎn)”，曲線的“優(yōu)美點(diǎn)”個(gè)數(shù)為4，故選C【點(diǎn)睛】本題考查新定義的理解和運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和方程思想，屬于難題．遇到新定義問(wèn)題，應(yīng)耐心讀題，分析新定義的特點(diǎn)，弄清新定義的性質(zhì)，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗(yàn)證、運(yùn)算，使問(wèn)題得以解決.7、A【解析】根據(jù)系統(tǒng)抽樣的間隔相等，利用求出抽取過(guò)程中被剔除的個(gè)體數(shù)和抽樣間隔【詳解】解：因?yàn)橛?，所以在抽取過(guò)程中被剔除的個(gè)體數(shù)是1；抽樣間隔是25故選：A8、D【解析】利用在單調(diào)遞增，可判斷A；利用均值不等式可判斷B，D；取可判斷C【詳解】選項(xiàng)A，由都在單調(diào)遞增，故在單調(diào)遞增，因此在上當(dāng)時(shí)取得最大值，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號(hào)成立，由于，故最小值3取不到，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；選項(xiàng)C，令，此時(shí)，不成立，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D，當(dāng)時(shí)，，故，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，故成立，選項(xiàng)D正確故選：D9、C【解析】分析：利用兩角和的正切公式，求出的三角函數(shù)值，求出的大小，然后求出的值即可詳解：由，則，因?yàn)槲蝗切蔚膬?nèi)角，所以，所以，故選C點(diǎn)睛：本題主要考查了兩角和的正切函數(shù)的應(yīng)用，解答中注意公式的靈活運(yùn)用以及三角形內(nèi)角定理的應(yīng)用，著重考查了推理與計(jì)算能力10、B【解析】作差構(gòu)造函數(shù)，利用零點(diǎn)存在定理進(jìn)行求解.【詳解】令，則，，因?yàn)椋院瘮?shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是，即方程的解所在的區(qū)間是.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、①.6②.10240【解析】由初始值解出的值，然后令，可得出的取值范圍，由此得出候鳥(niǎo)在飛行時(shí)速度不低于時(shí)的最低耗氧量.【詳解】由題意，知，解得，所以，要使飛行速度不能低于，則有，即，即，解得，即，所以耗氧量至少要個(gè)單位.故答案為：6；10240【點(diǎn)睛】本題考查對(duì)數(shù)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵就是要利用題中數(shù)據(jù)解出函數(shù)解析式，利用題意列出不等式進(jìn)行求解.12、【解析】到原點(diǎn)的距離.考點(diǎn)：三角函數(shù)的定義.13、2【解析】由題意可得，求出的取值范圍，從而可出整數(shù)的值【詳解】因?yàn)閮绾瘮?shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，所以，解得，因?yàn)?，所以，故答案為?14、（1）（2）的值域?yàn)椋瑔握{(diào)遞增區(qū)間為；（3）【解析】（1）取特殊點(diǎn)，列表，描點(diǎn)，連線，畫(huà)出函數(shù)圖象；（2）化簡(jiǎn)得到的解析式，進(jìn)而求出值域，整體法求解單調(diào)遞增區(qū)間；（3）整體法先得到，換元后得到在上有根，進(jìn)而求出的取值范圍.【小問(wèn)1詳解】作出表格如下：x0020-20在平面直角坐標(biāo)系中標(biāo)出以下五點(diǎn)，，，，，，用平滑的曲線連接起來(lái)，就是函數(shù)在區(qū)間上的圖象，如下圖：【小問(wèn)2詳解】，其中，由題意得：，解得：，故，故的值域?yàn)椋?，解得：，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為：【小問(wèn)3詳解】因?yàn)?，所以，則，令，則，所以方程在上有根等價(jià)于在上有根，因?yàn)椋?，解得：，故的取值范圍?15、【解析】需要滿足兩個(gè)不等式和對(duì)都成立.【詳解】和對(duì)都成立,令，得在上恒成立，當(dāng)時(shí)，只需即可，解得；當(dāng)時(shí)，只需即可，解得（舍）；綜上故答案為：16、【解析】由題意根據(jù)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)及分段函數(shù)的特征，可求得的取值范圍【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，∴，解得，∴實(shí)數(shù)的取值范圍是故答案為【點(diǎn)睛】解答此類問(wèn)題時(shí)要注意兩點(diǎn)：一是根據(jù)函數(shù)在上單調(diào)遞增得到在定義域的每一個(gè)區(qū)間上函數(shù)都要遞增；二是要注意在分界點(diǎn)處的函數(shù)值的大小，這一點(diǎn)容易忽視，屬于中檔題三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】解：（1)月份的用氣量沒(méi)有超過(guò)最低額度，所以月份的用氣量超過(guò)了最低額度，所以，解得（2）當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元當(dāng)時(shí)，需付費(fèi)用為元所以應(yīng)交的煤氣費(fèi)考點(diǎn)：函數(shù)解析式的求解點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)實(shí)際問(wèn)題，將其轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，然后得到解析式，求解運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題18、（1）；（2）.【解析】（1）利用兩個(gè)向量的數(shù)量積公式，兩角和的正弦公式化簡(jiǎn)函數(shù)的解析式，再把點(diǎn)代入，求得的值（2）根據(jù)函數(shù)的圖象變換規(guī)律求得的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得的單調(diào)遞增區(qū)間【詳解】（1）已知，過(guò)點(diǎn)解得:；（2）左移后得到設(shè)的圖象上符合題意的最高點(diǎn)為，解得，解得，，，的單調(diào)增區(qū)間為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角函數(shù)與向量的簡(jiǎn)單運(yùn)算知識(shí)點(diǎn)，以及函數(shù)的圖象變換，屬于中檔題.19、（1）；（2）【解析】（1）當(dāng)時(shí)，求的解析式，令真數(shù)位置大于，解不等式即可求解；（2）由題意可得，整理可得只有一解，分別討論，時(shí)是否符合題意，再分別討論和有且只有一個(gè)是方程①的解，結(jié)合定義域列不等式即可求解.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，由，即，因?yàn)?，所?故的定義域?yàn)?【小問(wèn)2詳解】因?yàn)楹瘮?shù)只有一個(gè)零點(diǎn)，所以關(guān)于的方程①的解集中只有一個(gè)元素.由，可得，即，所以②，當(dāng)時(shí)，，無(wú)意義不符合題意，當(dāng)，即時(shí)，方程②的解為.由（1）得的定義域?yàn)?，不在的定義域內(nèi)，不符合題意.當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：，當(dāng)是方程①的解，且不是方程①的解時(shí)，解得：且，無(wú)解.綜上所述：的取值范圍是.20、（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）【解析】（Ⅰ）在等腰梯形中，易得，即又由已知，可得平面，利用面面垂直判定定理可得平面平面.（Ⅱ）求三棱錐的體積，關(guān)鍵是求三棱錐的高，如果不好求，可以換底，本題這樣容易求出三棱錐的體積為試題解析：證明：（Ⅰ）在等腰梯形中，∵，∴又∵，∴，∴，即又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面（Ⅱ）∵∵平面，且，∴，∴三棱錐的體積為考點(diǎn)：線面垂直及求三棱錐體積【方法點(diǎn)睛】（1)證明面面垂直常用面面垂直的判定定理，即利用線面垂直，證明線面垂直的方法：一是線面垂直的判定定理；二是利用面面垂直的性質(zhì)定理；三是平行線法（若兩條平行線中的一條垂直于這個(gè)平面，則另一條也垂直于這個(gè)平面．解題時(shí)，注意線線、線面與面面關(guān)系的相互轉(zhuǎn)化．或定義法利用線面垂直的判斷定理證明線面垂直，條件齊全，證明線線垂直時(shí)，要注意題中隱含的垂直關(guān)系，如等腰三角形的底邊上的高，中線和頂角的角平分線合一、矩形的內(nèi)角、直徑所對(duì)的圓周角、菱形的對(duì)角線互相垂直、直角三角形等等；（2)利用棱錐的體積公式求體積，在求三棱柱體積時(shí)，選擇適當(dāng)?shù)牡鬃鳛榈酌?，這樣體積容易計(jì)算21、（1）；（2）當(dāng)車(chē)流密度為100輛/千米時(shí),車(chē)流量可以達(dá)到最大,最大值約為