2026屆浙江省湖州市長(zhǎng)興縣、德清縣、安吉縣高二上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．給出命題：若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限．在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（）A.3 B.2C.1 D.02．在空間直角坐標(biāo)系中，，，平面的一個(gè)法向量為，則平面與平面夾角的正弦值為（）A. B.C. D.3．已知點(diǎn)在拋物線：上，則的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為（）A. B.C.1 D.24．命題“若，則”的逆否命題是（）A.若，則 B.若，則C.若，則 D.若，則5．已知，是球的球面上兩點(diǎn)，，為該球面上的動(dòng)點(diǎn)，若三棱錐體積的最大值為36，則球的表面積為（）A. B.C. D.6．已知數(shù)列為等比數(shù)列，若，則的值為（）A.-4 B.4C.-2 D.27．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍（）A.-1m B.-1m<0或0<mC.m或m-1 D.m1或m-18．在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)為，則（）A.－4 B.－10C.4 D.109．命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的一個(gè)充分不必要條件是（）A.a≥4 B.a≤4C.a≥5 D.a≤510．已知橢圓的左右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)在橢圓上，若、、是一個(gè)直角三角形的三個(gè)頂點(diǎn)，則點(diǎn)到軸的距離為A B.4C. D.11．已知點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P滿足，則點(diǎn)P的軌跡為（）A橢圓 B.雙曲線C.拋物線 D.圓12．袋子中有四個(gè)小球，分別寫有“文、明、中、國(guó)”四個(gè)字，有放回地從中任取一個(gè)小球，直到“中”“國(guó)”兩個(gè)字都取到就停止，用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)恰好在第三次停止的概率.利用電腦隨機(jī)產(chǎn)生0到3之間取整數(shù)值的隨機(jī)數(shù)，分別用0，1，2，3代表“文、明、中、國(guó)”這四個(gè)字，以每三個(gè)隨機(jī)數(shù)為一組，表示取球三次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為（）A. B.C. D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題：方程表示雙曲線.若為真，則實(shí)數(shù)的取值范圍為_(kāi)_____.14．設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列的公比為，前項(xiàng)和為，若，則_______________.15．已知一個(gè)樣本數(shù)據(jù)為3，3，5，5，5，7，7，現(xiàn)在新加入一個(gè)3，一個(gè)5，一個(gè)7得到一個(gè)新樣本，則與原樣本數(shù)據(jù)相比，新樣本數(shù)據(jù)平均數(shù)______，方差______.（“變大”、“變小”、“不變”）16．若直線與直線平行，且原點(diǎn)到直線的距離為，則直線的方程為_(kāi)___________.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知曲線：.（1）若曲線是雙曲線，求的取值范圍；（2）設(shè)，已知過(guò)曲線的右焦點(diǎn)，傾斜角為的直線交曲線于A，B兩點(diǎn)，求.18．（12分）如圖，矩形和菱形所在的平面相互垂直，，為的中點(diǎn).（1）求證：平面；（2）若，求二面角的余弦值.19．（12分）已知圓，其圓心在直線上.（1）求的值；（2）若過(guò)點(diǎn)的直線與相切，求的方程.20．（12分）已知向量，（1）求；（2）求；（3）若（），求的值21．（12分）甲、乙等6個(gè)班級(jí)參加學(xué)校組織廣播操比賽，若采用抽簽的方式隨機(jī)確定各班級(jí)的出場(chǎng)順序（序號(hào)為1，2，…，6），求：（1）甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；（2）甲、乙兩班級(jí)之間的演出班級(jí)（不含甲乙）個(gè)數(shù)X的分布列與期望22．（10分）已知函數(shù)，其中（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）①若恒成立，求的最小值；②證明：，其中.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、C【解析】若函數(shù)是冪函數(shù)，則函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，原命題是真命題，則其逆否命題也是真命題；其逆命題為：若函數(shù)的圖象不過(guò)第四象限，則函數(shù)是冪函數(shù)是假命題，所以原命題的否命題也是假命題.故它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題有一個(gè)．選C2、A【解析】根據(jù)給定條件求出平面的法向量，再借助空間向量夾角公式即可計(jì)算作答.【詳解】設(shè)平面的法向量為，則，令，得，令平面與平面夾角為，則，，所以平面與平面夾角的正弦值為.故選：A3、B【解析】由點(diǎn)在拋物線上，求得參數(shù)，焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離即為.【詳解】由點(diǎn)在拋物線上，易知，，故焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離為.故選：B.4、C【解析】根據(jù)逆否命題的定義寫出逆否命題即得【詳解】解：以否定的結(jié)論作條件、否定的條件作結(jié)論得出的命題為原命題的逆否命題，即“若，則”的逆否命題是“若，則”故選：C5、C【解析】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大，根據(jù)棱長(zhǎng)與球半徑關(guān)系即可求出球半徑，從而求出表面積.【詳解】當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.又，則三棱錐體積，解得；故表面積.故選：C.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題考查三棱錐與球的組合體的綜合問(wèn)題，本題的關(guān)鍵是判斷當(dāng)平面時(shí)，三棱錐體積最大.6、B【解析】根據(jù)，利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式求解.【詳解】因?yàn)?，所以，則，解得，所以.故選：B7、C【解析】把看成動(dòng)點(diǎn)與所確定的直線的斜率，動(dòng)點(diǎn)在所給曲線上.【詳解】就是點(diǎn)，所確定的直線的斜率，而在上，因?yàn)椋?故選：C8、A【解析】根據(jù)關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)的規(guī)律：橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，即可求出點(diǎn)關(guān)于平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，再利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算求.【詳解】解：由題意，關(guān)于平面對(duì)稱的點(diǎn)橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)保持不變，豎坐標(biāo)變?yōu)樗南喾磾?shù)，從而有點(diǎn)關(guān)于對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，?1，-3）.故選：A【點(diǎn)睛】本題以空間直角坐標(biāo)系為載體，考查點(diǎn)關(guān)于面的對(duì)稱，考查數(shù)量積的坐標(biāo)運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題9、C【解析】先要找出命題為真命題的充要條件，從集合的角度充分不必要條件應(yīng)為的真子集，由選擇項(xiàng)不難得出答案【詳解】命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題，可化為?x∈[1，2]，恒成立即只需，即命題“?x∈[1，2]，x2－a≤0”為真命題的的充要條件為，而要找的一個(gè)充分不必要條件即為集合的真子集，由選擇項(xiàng)可知C符合題意.故選：C10、D【解析】設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為根據(jù)橢圓方程求得c，進(jìn)而判斷出，即得或令，進(jìn)而可得點(diǎn)P到x軸的距離【詳解】解：設(shè)橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)為M由于，，；，只能或令，得，故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查了橢圓的基本應(yīng)用考查了學(xué)生推理和實(shí)際運(yùn)算能力是基礎(chǔ)題11、A【解析】根據(jù)橢圓的定義即可求解.【詳解】解：，故，又，根據(jù)橢圓的定義可知：P的軌跡為橢圓.故選：A.12、A【解析】利用古典概型的概率公式求解.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)模擬產(chǎn)生了以下18組隨機(jī)數(shù)：，其中恰好第三次就停止包含的基本事件有：023,123,132共3個(gè)，所以由此可以估計(jì)，恰好第三次就停止的概率為，故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】既然為真，那么就是為真，即p是假，并且q是真，根據(jù)橢圓和雙曲線的定義即可解出?！驹斀狻俊邽檎?，∴p為假，q為真；考慮p為真的情況：解得……①；由于p為假，∴或；由于q為真，∴，即……②；由①和②得：；故答案為：.14、【解析】由可知公比，所以直接利用等比數(shù)列前項(xiàng)和公式化簡(jiǎn)，即可求出【詳解】解：因?yàn)?，所以，所以，所以，化?jiǎn)得，因?yàn)榈缺葦?shù)列的各項(xiàng)為正數(shù)，所以，所以，故答案為：【點(diǎn)睛】此題考查等比數(shù)列前項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題15、①.不變②.變大【解析】通過(guò)計(jì)算平均數(shù)和方差來(lái)確定正確答案.【詳解】原樣本平均數(shù)為，原樣本方差為，新樣本平均數(shù)為，新樣本方差為.所以平均數(shù)不變，方差變大.故答案為：不變；變大16、【解析】可設(shè)直線的方程為，利用點(diǎn)到直線的距離公式求得，即可得解.【詳解】可設(shè)直線的方程為，即，則原點(diǎn)到直線的距離為，解得，所以直線的方程為.故答案為：.三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）【解析】（1）利用雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程直接列不等式組，即可求解；（2）先求出直線l的方程為:，利用“設(shè)而不求法”和弦長(zhǎng)公式求弦長(zhǎng).【小問(wèn)1詳解】要使曲線：為雙曲線，只需，解得：，即的取值范圍.【小問(wèn)2詳解】當(dāng)m=0時(shí),曲線C的方程為,可得，所以右焦點(diǎn)，由題意可得直線l的方程為:.設(shè),聯(lián)立整理可得：,可得：所以弦長(zhǎng)，所以18、（1）證明見(jiàn)解析；（2）.【解析】（1）利用面面垂直和線面垂直的性質(zhì)定理可證得；由菱形邊長(zhǎng)和角度的關(guān)系可證得；利用線面垂直的判定定理可證得結(jié)論；（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立起空間直角坐標(biāo)系，利用空間向量法可求得二面角的余弦值.詳解】（1）平面平面，平面平面，且平面，平面，平面，，四邊形為菱形且為中點(diǎn)，，又，，又，，平面，，平面.（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)可建立如下圖所示的空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，，，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，設(shè)平面的法向量，則，令，則，，，，二面角為鈍二面角，二面角的余弦值為.【點(diǎn)睛】本題考查立體幾何中線面垂直關(guān)系的證明、空間向量法求解二面角的問(wèn)題；涉及到面面垂直的性質(zhì)定理、線面垂直的判定與性質(zhì)定理的應(yīng)用，屬于常考題型.19、（1）（2）或【解析】（1）將圓的一般方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，求出圓心，代入直線方程即可求解.（2）設(shè)直線的方程為：，利用圓心到直線的距離即可求解.【小問(wèn)1詳解】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，所以，圓心為由圓心在直線上，得.所以，圓的方程為：【小問(wèn)2詳解】由題意可知直線的斜率存在，設(shè)直線的方程為：，即由于直線和圓相切，得解得：所以，直線方程為：或.20、（1）（2）（3）【解析】（1）根據(jù)向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解；（2）求出，再根據(jù)空間向量的模的坐標(biāo)表示即可得解；（3）由，可得，再根據(jù)數(shù)量積的運(yùn)算律即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：；【小問(wèn)3詳解】解：因?yàn)椋?，即，解?21、（1）（2）X01234p期望為.【解析】（1）求出甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中均為偶數(shù)的概率，進(jìn)而求出答案；（2）求出X的可能取值及相應(yīng)的概率，寫出分布列，求出期望值.【小問(wèn)1詳解】由題意得：甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中均為偶數(shù)的概率為，故甲、乙兩班級(jí)的出場(chǎng)序號(hào)中至少有一個(gè)為奇數(shù)的概率；【小問(wèn)2詳解】X的可能取值為0,1,2,3,4，，，，故分布列為：X01234p數(shù)學(xué)期望為22、（1）單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為（2）①1；②證明見(jiàn)解析【