2026屆廣西玉林市陸川縣高一上數(shù)學(xué)期末考試模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．函數(shù)的圖像大致為（）A. B.C. D.2．下列函數(shù)中最小值為6的是（）A. B.C D.3．下列函數(shù)中定義域為，且在上單調(diào)遞增的是A. B.C. D.4．借助信息技術(shù)畫出函數(shù)和（a為實數(shù)）的圖象，當時圖象如圖所示，則函數(shù)的零點個數(shù)為（）A.3 B.2C.1 D.05．過點，且圓心在直線上的圓的方程是（）A. B.C. D.6．用a，b，c表示空間中三條不同的直線，γ表示平面，給出下列命題：①若a⊥b，b⊥c，則a∥c；②若a∥b，a∥c，則b∥c；③若a∥γ，b∥γ，則a∥b其中真命題的序號是()A.①② B.③C.①③ D.②7．若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則實數(shù)k的取值范圍是（）A. B.C. D.8．如圖，正方形的邊長為1，它是水平放置的一個平面圖形的直觀圖，則原圖形的周長是（）A. B.8C.6 D.9．已知定義在R上的函數(shù)的圖象是連續(xù)不斷的,且有如下對應(yīng)值表:x123453那么函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是（）A. B.C. D.10．函數(shù)的定義域為（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．扇形半徑為，圓心角為60°，則扇形的弧長是____________12．兩條平行直線與的距離是__________13．已知一等腰三角形的周長為12，則將該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為___________.（請注明函數(shù)的定義域）14．若角的終邊經(jīng)過點，則___________.15．在矩形ABCD中，AB=2，AD=1．設(shè)①當時，t=___________；②若，則t的最大值是___________16．經(jīng)過原點并且與直線相切于點的圓的標準方程是__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知（1）化簡；（2）若=2，求的值.18．已知函數(shù).（1）求的定義域；（2）若角在第一象限且，求的值.19．已知函數(shù)，（1）證明在上是增函數(shù)；（2）求在上的最大值及最小值.20．已知函數(shù)，且關(guān)于x的不等式的解集為（1）求實數(shù)b，m的值；（2）當時，恒成立，求實數(shù)k的取值范圍21．整治人居環(huán)境，打造美麗鄉(xiāng)村，某村準備將一塊由一個半圓和長方形組成的空地進行美化，如圖，長方形的邊為半圓的直徑，O為半圓的圓心，，現(xiàn)要將此空地規(guī)劃出一個等腰三角形區(qū)域（底邊）種植觀賞樹木，其余的區(qū)域種植花卉.設(shè).（1）當時，求的長；（2）求三角形區(qū)域面積的最大值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、A【解析】先判斷函數(shù)為偶函數(shù)排除；再根據(jù)當時，，排除得到答案.【詳解】，偶函數(shù)，排除；當時，，排除故選【點睛】本題考查了函數(shù)圖像的識別，通過函數(shù)的奇偶性和特殊函數(shù)點可以排除選項快速得到答案.2、B【解析】利用基本不等式逐項分析即得.【詳解】對于A，當時，，故A錯誤；對于B，因為，所以，當且僅當，即時取等號，故B正確；對于C，因為，所以，當且僅當，即，等號不能成立，故C錯誤；對于D，當時，，故D錯誤.故選：B.3、D【解析】先求解選項中各函數(shù)的定義域，再判定各函數(shù)的單調(diào)性，可得選項.【詳解】因為的定義域為，的定義域為，所以排除選項B,C.因為在是減函數(shù)，所以排除選項A，故選D.【點睛】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)，求解函數(shù)定義域時，熟記常見的類型：分式，偶次根式，對數(shù)式等，單調(diào)性一般結(jié)合初等函數(shù)的單調(diào)性進行判定，側(cè)重考查數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).4、B【解析】由轉(zhuǎn)化為與的圖象交點個數(shù)來確定正確選項.【詳解】令，，所以函數(shù)的零點個數(shù)即與的圖象交點個數(shù)，結(jié)合圖象可知與的圖象有個交點，所以函數(shù)有個零點.故選：B5、B【解析】由題設(shè)得的中垂線方程為，其與交點即為所求圓心，并應(yīng)用兩點距離公式求半徑，寫出圓的方程即可.【詳解】由題設(shè)，的中點坐標為，且，∴的中垂線方程為，聯(lián)立，∴，可得，即圓心為，而，∴圓的方程是.故選：B6、D【解析】因為空間中，用a，b，c表示三條不同的直線，①中正方體從同一點出發(fā)的三條線，滿足已知但是a⊥c，所以①錯誤；②若a∥b，b∥c，則a∥c，滿足平行線公理，所以②正確；③平行于同一平面的兩直線的位置關(guān)系可能是平行、相交或者異面，所以③錯誤；故選D7、C【解析】根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性得到關(guān)于k的不等式組，解出即可【詳解】解：f（x）＝＝1+，若f（x）在（﹣2，+∞）上單調(diào)遞增，則，故k≤﹣2，故選：C8、B【解析】根據(jù)斜二測畫法得出原圖形四邊形的性質(zhì)，然后可計算周長【詳解】由題意，所以原平面圖形四邊形中，，，，所以，所以四邊形的周長為：故選：B9、B【解析】利用零點存在性定理判斷即可.【詳解】則函數(shù)一定存在零點的區(qū)間是故選：B【點睛】本題主要考查了利用零點存在性定理判斷零點所在區(qū)間，屬于基礎(chǔ)題.10、B【解析】根據(jù)函數(shù)的解析式有意義，列出不等式，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)有意義，則滿足，解得且，所以函數(shù)的定義域為.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】根據(jù)弧長公式直接計算即可.【詳解】解：扇形半徑為，圓心角為60°，所以，圓心角對應(yīng)弧度為.所以扇形的弧長為.故答案為：12、【解析】直線與平行，，得，直線，化為，兩平行線距離為，故答案為.13、【解析】根據(jù)題意得，再結(jié)合兩邊之和大于第三邊，底邊長大于得，進而得答案.【詳解】解：根據(jù)題意得，由三角形兩邊之和大于第三邊得，所以，即，又因為，解得所以該三角形的底邊長y（單位：）表示為腰長x（單位：）的函數(shù)解析式為故答案為：14、【解析】根據(jù)三角函數(shù)的定義求出和的值，再由正弦的二倍角公式即可求解.【詳解】因為角的終邊經(jīng)過點，所以，，則，所以，，所以，故答案為：.15、①.0②.【解析】利用坐標法可得，結(jié)合條件及完全平方數(shù)的最值即得.【詳解】由題可建立平面直角坐標系，則，∴，∴，∴當時，，因為，要使t最大，可取，即時，t取得最大值是.故答案為：0；.16、【解析】設(shè)圓心坐標，則，，，根據(jù)這三個方程組可以計算得：，所以所求方程為：點睛：設(shè)出圓心與半徑，根據(jù)題意列出方程組，解出圓心和半徑即可三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）=（2）2【解析】（1）利用誘導(dǎo)公式即可化簡.（2）利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系化簡并將（1）中的數(shù)據(jù)代入即可.【詳解】解：（1）.（2）由（1）知，【點睛】本題考查了三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式以及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系“齊次式”的運算，需熟記公式，屬于基礎(chǔ)題.18、(1)；(2).【解析】（1）根據(jù)分母不為零，結(jié)合誘導(dǎo)公式和余弦函數(shù)的性進行求解即可；（2）根據(jù)同角的三角函數(shù)關(guān)系式，結(jié)合二倍角公式、兩角差的余弦公式進行求解即可.【詳解】（1）由，得，;故的定義域為（2）因為角在第一象限且，所以；從而＝＝＝＝.19、（1）證明見解析；（2）當時，有最小值2；當時，有最大值.【解析】（1）根據(jù)單調(diào)性的定義，直接證明，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，確定函數(shù)在給定區(qū)間的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.【詳解】（1）證明：在上任取，，且，，，，，，，即，故在上是增函數(shù)；（2）解：由（1）知：在上是增函數(shù)，當時，有最小值2；當時，有最大值.【點睛】本題主要考查證明函數(shù)單調(diào)性，以及由函數(shù)單調(diào)性求最值，屬于常考題型.20、（1），；（2）.【解析】（1）根據(jù)韋達定理求解即可；（2）轉(zhuǎn)化為在上恒成立，利用均值不等式求的最小值即可.【小問1詳解】由題意得：，1是方程的根，由韋達定理得，所以，又，解得所以，【小問2詳解】由題意得，在上恒成立，令，只需即可，由均值不等式得，當且僅當，即時等號成立所以，則的取值范圍是21、（1）（