2026屆浙江省湖州市示范初中數(shù)學高一上期末檢測試題注意事項:1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號碼填寫清楚，將條形碼準確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時請按要求用筆。3．請按照題號順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知平面向量，，且，則等于（）A.（-2，-4） B.（-3，-6）C.（-5，-10） D.（-4，-8）2．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度3．冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），則冪函數(shù)y=f（x）的圖象是A. B.C. D.4．對于每個實數(shù)x，設取兩個函數(shù)中的較小值.若動直線y=m與函數(shù)的圖象有三個不同的交點，它們的橫坐標分別為,則的取值范圍是（）A. B.C. D.5．已知三個變量隨變量變化數(shù)據(jù)如下表：則反映隨變化情況擬合較好的一組函數(shù)模型是A. B.C. D.6．命題“，”的否定為（）A.， B.，C， D.，7．下列區(qū)間包含函數(shù)零點的為（）A. B.C. D.8．已知函數(shù)，，其函數(shù)圖象的一個對稱中心是，則該函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是（）A. B.C. D.9．將函數(shù)的圖象上各點的橫坐標縮短到原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，則函數(shù)在上的最大值和最小值分別為A. B.C. D.10．已知a，b為實數(shù)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，若關(guān)于的方程在上有個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是___________.12．制造一種零件，甲機床的正品率為，乙機床的正品率為．從它們制造的產(chǎn)品中各任抽1件，則兩件都是正品的概率是__________13．已知點為角終邊上一點，則______.14．已知，且是第三象限角，則_____；_____15．要在半徑cm的圓形金屬板上截取一塊扇形板，使弧AB的長為m，那么圓心角_________．（用弧度表示）16．如果對任意實數(shù)x總成立，那么a的取值范圍是____________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知角的頂點在坐標原點，始邊與x軸非負半軸重合，終邊經(jīng)過點.（1）求的值；（2）求的值.18．已知函數(shù)，其中m為實數(shù)（1）求f（x）的定義域；（2）當時，求f（x）的值域；（3）求f（x）的最小值19．已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且.（1）確定函數(shù)的解析式，判斷并證明函數(shù)在上的單調(diào)性；（2）若存在實數(shù)，使得不等式成立，求正實數(shù)的取值范圍.20．已知函數(shù)，.（1）若在上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；（2）求關(guān)于的不等式的解集.21．已知函數(shù)，為偶函數(shù)（1）求k的值.（2）若函數(shù)，是否存在實數(shù)m使得的最小值為0，若存在，求出m的值；若不存在，請說明理由

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】由，求得，再利用向量的坐標運算求解.【詳解】解：因為，，且，所以m=-4，，所以=（-4，-8），故選：D2、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.3、C【解析】設出函數(shù)的解析式，根據(jù)冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），構(gòu)造方程求出指數(shù)的值，再結(jié)合函數(shù)的解析式研究其性質(zhì)即可得到圖象【詳解】設冪函數(shù)的解析式為y=xa，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點（4，2），∴2=4a，解得a=∴，其定義域為[0，+∞），且是增函數(shù)，當0＜x＜1時，其圖象在直線y=x的上方．對照選項故選C【點睛】本題考查的知識點是函數(shù)解析式的求解及冪函數(shù)圖象及其與指數(shù)的關(guān)系，其中對于已經(jīng)知道函數(shù)類型求解析式的問題，要使用待定系數(shù)法4、C【解析】如圖，作出函數(shù)的圖象，其中，設與動直線的交點的橫坐標為，∵圖像關(guān)于對稱∴∵∴∴故選C點睛：本題首先考查新定義問題，首先從新定義理解函數(shù)，為此解方程，確定分界點，從而得函數(shù)的具體表達式，畫出函數(shù)圖象，通過圖象確定三個數(shù)中具有對稱關(guān)系，，因此只要確定的范圍就能得到的范圍.5、B【解析】根據(jù)冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)增長速度的不同可得結(jié)果.【詳解】從題表格可以看出，三個變量都是越來越大，但是增長速度不同，其中變量的增長速度最快，呈指數(shù)函數(shù)變化，變量的增長速度最慢，對數(shù)型函數(shù)變化，故選B【點睛】本題主要考查冪函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的應用，意在考查綜合利用所學知識解決問題的能力，屬于簡單題.6、B【解析】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題可得.【詳解】根據(jù)特稱命題的否定為全稱命題，可得命題“，”的否定為“，”故選：B.7、C【解析】根據(jù)零點存在定理，分別判斷選項區(qū)間的端點值的正負可得答案.【詳解】，，，，，又為上單調(diào)遞增連續(xù)函數(shù)故選：C.8、D【解析】由正切函數(shù)的對稱中心得，得到，令可解得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間.【詳解】因為是函數(shù)的對稱中心，所以，解得因為，所以，，令，解得，當時，函數(shù)的一個單調(diào)遞減區(qū)間是故選：D【點睛】本題考查正切函數(shù)的圖像與性質(zhì)，屬于基礎題.9、A【解析】先化簡f（x）,再結(jié)合函數(shù)圖象的伸縮變換，得到函數(shù)y＝g（x）的解析式，進而根據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，求出函數(shù)的最大值與最小值【詳解】∵函數(shù)，∴g（x）∵x∈∴4x∈∴當4x時，g（x）取最大值1；當4x時，g（x）取最小值故選A.10、B【解析】由充分條件、必要條件的定義及對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】解：因為，所以在上單調(diào)遞減，當時，和不一定有意義，所以“”推不出“”；反之，，則，即，所以“”可推出“”.所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】數(shù)形結(jié)合，由條件得在上有個不相等的實數(shù)根，結(jié)合圖象分析根的個數(shù)列不等式求解即可.【詳解】作出函數(shù)圖象如圖所示：由，得，所以，且，若，即在上有個不相等的實數(shù)根，則或，解得.故答案為：【點睛】方法點睛：判定函數(shù)的零點個數(shù)的常用方法：（1）直接法：直接求解函數(shù)對應方程的根，得到方程的根，即可得出結(jié)果；（2）數(shù)形結(jié)合法：先令，將函數(shù)的零點個數(shù)，轉(zhuǎn)化為對應方程的根，進而轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，結(jié)合圖象，即可得出結(jié)果.12、【解析】由獨立事件的乘法公式求解即可.【詳解】由獨立事件的乘法公式可知，兩件都是正品的概率是.故答案為：13、5【解析】首先求，再化簡，求值.【詳解】由題意可知.故答案為：5【點睛】本題考查三角函數(shù)的定義和關(guān)于的齊次分式求值，意在考查基本化簡和計算.14、①.##②.##0.96【解析】利用平方關(guān)系求出，再利用商數(shù)關(guān)系及二倍角的正弦公式計算作答.【詳解】因，且是第三象限角，則，所以，.故答案為：；15、【解析】由弧長公式變形可得：，代入計算即可.【詳解】解：由題意可知：（弧度）.故答案為：.16、【解析】先利用絕對值三角不等式求出的最小值，進而求出a的取值范圍.【詳解】，當且僅當時等號成立，故，所以a的取值范圍是.故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）8.【解析】（1）根據(jù)三角函數(shù)的定義即可求得答案；（2）根據(jù)三角函數(shù)的定義求出，然后用誘導公式將原式化簡，進而進行弦化切，最后求出答案.【小問1詳解】由題意，，所以.【小問2詳解】由題意，，則原式.18、（1）（2）[2，2]（3）當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為【解析】（1）根據(jù)函數(shù)解析式列出相應的不等式組，即可求得函數(shù)定義域；（2）令，采用兩邊平方的方法，即可求得答案；（3）仿（2），令，可得，從而將變?yōu)殛P(guān)于t的二次函數(shù)，然后根據(jù)在給定區(qū)間上的二次函數(shù)的最值問題求解方法，分類討論求得答案.【小問1詳解】由解得所以f（x）的定義域為【小問2詳解】當時，設，則當時，取得最大值8；當或時，取得最小值4所以的取值范圍是[4，8]所以f（x）的值城為[2，2]【小問3詳解】設，由（2）知，，且，則令，,若，，此時的最小值為；若，當時，在[2，2上單調(diào)遞增，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為；當，即時，，此時的最小值為所以，當時，f（x）的最小值為2；當時，f（x）的最小值為19、（1），函數(shù)在上單調(diào)遞減，證明見解析.（2）【解析】（1）根據(jù)，得到函數(shù)解析式，設，計算，證明函數(shù)的單調(diào)性.（2）根據(jù)函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性得到，設，求函數(shù)的最小值得到答案.【小問1詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，，解得，，故.在上單調(diào)遞減，證明如下：設，則，，，，故，即.故函數(shù)在上單調(diào)遞減.【小問2詳解】，即，，，故，即，設，，，，故，又，故.20、（1）；（2）答案見解析.【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)圖象的性質(zhì)確定參數(shù)a的取值區(qū)間；（2）確定方程的根或，討論兩根的大小關(guān)系得出不等式的解集.【詳解】（1）因為函數(shù)的圖象為開口向上的拋物線，其對稱軸為直線由二次函數(shù)圖象可知，的單調(diào)增區(qū)間為因為在上單調(diào)遞增，所以所以，所以實數(shù)的取值區(qū)間是；（2）由得：方程的根為或①當時，，不等式的解集是②當時，，不等式的解集是③當時，，不等式的解集是綜上，①當時，不等式的解集是②當時，不等式的解集是③當時，不等式的解集是21、（1）（2）存在使得的最小