一輪復(fù)習(xí)第七章《恒定電流》測(cè)試卷2026屆數(shù)學(xué)高二上期末統(tǒng)考模擬試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑，如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．若函數(shù)，（其中，）的最小正周期是，且，則（）A. B.C. D.2．執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出S的值是（）A. B.C. D.3．從甲地到乙地要經(jīng)過(guò)3個(gè)十字路口，設(shè)各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，且在各路口遇到紅燈的概率分別為，，，一輛車(chē)從甲地到乙地，恰好遇到2個(gè)紅燈的概率為（）A. B.C. D.4．函數(shù)在區(qū)間（0，e）上的極小值為（）A.－e B.1－eC.－1 D.15．已知?jiǎng)狱c(diǎn)在直線上，過(guò)點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)為，則線段的長(zhǎng)度的最小值為（）A. B.4C. D.6．?dāng)?shù)列，，，，…，是其第（）項(xiàng)A.17 B.18C.19 D.207．已知命題“”為真命題，“”為真命題，則（）A.為假命題，為真命題 B.為真命題，為真命題C.為真命題，為假命題 D.為假命題，為假命題8．已知函數(shù)，，若，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.9．已知直線與直線平行，則實(shí)數(shù)a的值為（）A.1 B.C.1或 D.10．已知空間向量，，若，則實(shí)數(shù)的值是（）A. B.0C.1 D.211．已知a，b為正數(shù)，，則下列不等式一定成立的是（）A. B.C. D.12．在等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.若，是方程的兩個(gè)根，那么的值為（）A.44 B.C.66 D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．已知平面的法向量為，平面的法向量為，若，則___________.14．，若2是與的等比中項(xiàng)，則的最小值為_(kāi)__________.15．已知數(shù)列是遞增等比數(shù)列，，則數(shù)列的前項(xiàng)和等于.16．曲線在點(diǎn)處的切線方程為_(kāi)_________三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）芯片作為在集成電路上的載體，廣泛應(yīng)用在手機(jī)、軍工、航天等多個(gè)領(lǐng)域，是能夠影響一個(gè)國(guó)家現(xiàn)代工業(yè)的重要因素．根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與統(tǒng)計(jì)，某公司七年時(shí)間里在芯片技術(shù)上的研發(fā)投入x（億元）與收益y（億元）的數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：（1）根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù),求y關(guān)于x的線性回歸方程(系數(shù)精確到整數(shù)部分);（2）為鼓勵(lì)科技創(chuàng)新,當(dāng)研發(fā)技術(shù)投入不少于16億元時(shí),國(guó)家給予公司補(bǔ)貼5億元,預(yù)測(cè)當(dāng)芯片的研發(fā)投入為17億元時(shí)公司的實(shí)際收益附:其回歸方程的斜率和截距的最小二乘法估計(jì)分別為,．參考數(shù)據(jù),18．（12分）隨著生活條件的改善，人們健身意識(shí)的增強(qiáng)，健身器械比較暢銷(xiāo)，某商家為了解某種健身器械如何定價(jià)可以獲得最大利潤(rùn)，現(xiàn)對(duì)這種健身器械進(jìn)行試銷(xiāo)售.統(tǒng)計(jì)后得到其單價(jià)x（單位：百元）與銷(xiāo)量y（單位：個(gè)）的相關(guān)數(shù)據(jù)如下表：?jiǎn)蝺r(jià)x（百元/個(gè)）3035404550日銷(xiāo)售量y（個(gè)）1401301109080（1）已知銷(xiāo)量y與單價(jià)x具有線性相關(guān)關(guān)系，求y關(guān)于x的線性回歸方程；（2）若每個(gè)健身器械的成本為25百元，試銷(xiāo)售結(jié)束后，請(qǐng)利用（1）中所求的線性回歸方程確定單價(jià)為多少百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大？（結(jié)果保留到整數(shù)），附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為.參考數(shù)據(jù)：.19．（12分）已知函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（2）當(dāng)時(shí)，，求a的取值范圍.20．（12分）一項(xiàng)“過(guò)關(guān)游戲”規(guī)則規(guī)定：在第關(guān)要拋擲一顆正六面體骰子次，每次擲得的點(diǎn)數(shù)均相互獨(dú)立，如果這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于，則算過(guò)關(guān).（1）這個(gè)游戲最多過(guò)幾關(guān)？（2）某人連過(guò)前兩關(guān)的概率是？（3）某人連過(guò)前三關(guān)的概率是？21．（12分）某廠有4臺(tái)大型機(jī)器，在一個(gè)月中，一臺(tái)機(jī)器至多出現(xiàn)1次故障，出現(xiàn)故障時(shí)需1名工人進(jìn)行維修，且每臺(tái)機(jī)器是否出現(xiàn)故障是相互獨(dú)立的，每臺(tái)機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為（1）若出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，求X的分布列；（2）已知一名工人每月只有維修1臺(tái)機(jī)器的能力，每月需支付給每位工人1萬(wàn)元的工資，每臺(tái)機(jī)器不出現(xiàn)故障或出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)維修，都產(chǎn)生5萬(wàn)元的利潤(rùn)，否則將不產(chǎn)生利潤(rùn)．若該廠在雇傭維修工人時(shí)，要保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%，雇傭幾名工人使該廠每月獲利最大？22．（10分）球形物體天然萌，某食品廠沿襲老字號(hào)傳統(tǒng)，獨(dú)家制造并使用球形玻璃瓶用于售賣(mài)酸梅湯，其中瓶子的制造成本c（分）與瓶子的半徑r（cm）的平方成正比，且當(dāng)cm時(shí)，制造成本c為3.2π分，已知每出售1mL的酸梅湯，可獲得0.2分，且制作的瓶子的最大半徑為6cm（1）寫(xiě)出每瓶酸梅湯的利潤(rùn)y與r的關(guān)系式（提示：）；（2）瓶子半徑多大時(shí)，每瓶酸梅湯的利潤(rùn)最大，最大為多少？（結(jié)果用含π的式子表示）

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】利用余弦型函數(shù)的周期公式可求得的值，由結(jié)合的取值范圍可求得的值.【詳解】由已知可得，且，因此，.故選：B.2、C【解析】按照程序框圖的流程進(jìn)行計(jì)算.【詳解】，故輸出S的值為.故選：C3、B【解析】利用相互獨(dú)立事件概率乘法公式和互斥事件概率加法公式直接求解【詳解】由各路口信號(hào)燈工作相互獨(dú)立，可得某人從甲地到乙地恰好遇到2次紅燈的概率：故選：B4、D【解析】求導(dǎo)判斷函數(shù)的單調(diào)性即可求解【詳解】的定義域?yàn)?0，＋∞)，，令，得x＝1，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，，單調(diào)遞減，當(dāng)x∈(1，e)時(shí)，，單調(diào)遞增，故在x＝1處取得極小值.故選：D.5、A【解析】求出的最小值，由切線長(zhǎng)公式可結(jié)論【詳解】解：由，得最小時(shí)，最小，而，所以故選：A.6、D【解析】根據(jù)題意，分析歸納可得該數(shù)列可以寫(xiě)成，，，……，，可得該數(shù)列的通項(xiàng)公式，分析可得答案.【詳解】解：根據(jù)題意，數(shù)列，，，，…，，可寫(xiě)成，，，……，，對(duì)于，即，為該數(shù)列的第20項(xiàng)；故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查了由數(shù)列的項(xiàng)歸納出數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查歸納能力，屬于基礎(chǔ)題.7、A【解析】根據(jù)復(fù)合命題的真假表即可得出結(jié)果.【詳解】若“”為真命題，則為假命題，又“”為真命題，則至少有一個(gè)真命題，所以為真命題，即為假命題，為真命題.故選：A8、A【解析】由定義證明函數(shù)的單調(diào)性，再由函數(shù)不等式恒能成立的性質(zhì)得出，從而得出實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】任取，，即函數(shù)在上單調(diào)遞減，若，使得，則即故選：A【點(diǎn)睛】結(jié)論點(diǎn)睛：本題考查不等式恒成立問(wèn)題，解題關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為求函數(shù)的最值，轉(zhuǎn)化時(shí)要注意全稱(chēng)量詞與存在量詞對(duì)題意的影響．等價(jià)轉(zhuǎn)化如下：(1)，，使得成立等價(jià)于(2)，，不等式恒成立等價(jià)于(3)，，使得成立等價(jià)于(4)，，使得成立等價(jià)于9、A【解析】根據(jù)兩直線平行的條件列方程，化簡(jiǎn)求得，檢驗(yàn)后確定正確答案.【詳解】由于直線與直線平行，所以，或，當(dāng)時(shí)，兩直線方程都為，即兩直線重合，所以不符合題意.經(jīng)檢驗(yàn)可知符合題意.故選：A10、C【解析】根據(jù)空間向量垂直的性質(zhì)進(jìn)行求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，因此?故選：C11、A【解析】構(gòu)造新函數(shù)，以函數(shù)單調(diào)性把不等式轉(zhuǎn)化為整式不等式即可解決.【詳解】不等式可化為：令，則則函數(shù)為單調(diào)增函數(shù).由可得故選：A12、D【解析】由，是方程的兩個(gè)根，利用韋達(dá)定理可知與的和，根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可得與的和等于，即可求出的值，然后再利用等差數(shù)列的性質(zhì)可知等于的11倍，把的值代入即可求出的值.【詳解】因?yàn)椋欠匠痰膬蓚€(gè)根，所以，而，所以，則,故選：.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、2【解析】由，可兩平面的法向量也平行，從而可求出，進(jìn)而可求得答案【詳解】因?yàn)槠矫娴姆ㄏ蛄繛?，平面的法向量為，，所以∥，所以存?shí)數(shù)使，所以，所以，解得，所以，故答案為：214、3【解析】根據(jù)等比中項(xiàng)列方程，結(jié)合基本不等式求得的最小值.【詳解】由題可得，則，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.故答案為：15、【解析】由題意，，解得或者，而數(shù)列是遞增的等比數(shù)列，所以，即，所以，因而數(shù)列的前項(xiàng)和，故答案為.考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的性質(zhì)；2.等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.16、【解析】先驗(yàn)證點(diǎn)在曲線上，再求導(dǎo)，代入切線方程公式即可【詳解】由題，當(dāng)時(shí)，，故點(diǎn)在曲線上求導(dǎo)得：，所以故切線方程為故答案為：三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）（2）85億元【解析】(1)利用公式和數(shù)據(jù)計(jì)算即可(2)代入回歸直線計(jì)算即可【小問(wèn)1詳解】由折線圖中數(shù)據(jù)知,,,因?yàn)?所以所以y關(guān)于x的線性回歸方程為【小問(wèn)2詳解】當(dāng)時(shí),億元,此時(shí)公司的實(shí)際收益的預(yù)測(cè)值為億元18、（1）；（2）確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.【解析】（1）根據(jù)參考公式和數(shù)據(jù)求出，進(jìn)而求出線性回歸方程；（2）設(shè)出定價(jià)，結(jié)合（1）求出利潤(rùn)，進(jìn)而通過(guò)二次函數(shù)的性質(zhì)求得答案.【小問(wèn)1詳解】由題意，，則，，結(jié)合參考數(shù)據(jù)可得，，所以線性回歸方程為.【小問(wèn)2詳解】設(shè)定價(jià)為x百元，利潤(rùn)為，則，由題意，則（百元）時(shí)，最大.故確定單價(jià)為50百元時(shí)，銷(xiāo)售利潤(rùn)最大.19、（1）在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增（2）【解析】（1）研究當(dāng)時(shí)的導(dǎo)數(shù)的符號(hào)即可討論得到的單調(diào)性；（2）對(duì)原函數(shù)求導(dǎo)，對(duì)a的范圍分類(lèi)討論即可得出答案.【小問(wèn)1詳解】當(dāng)時(shí)，，令，則，所以在上單調(diào)遞增.又因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】，且.①當(dāng)時(shí)，由（1）可知當(dāng)時(shí)，所以在上單調(diào)遞增，則，符合題意.②當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.③當(dāng)時(shí)，令，則，則，，當(dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，不符合題意，舍去.綜上，a的取值范圍為.【點(diǎn)睛】導(dǎo)數(shù)是研究函數(shù)的單調(diào)性、極值(最值)最有效的工具，而函數(shù)是高中數(shù)學(xué)中重要的知識(shí)點(diǎn)，對(duì)導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用的考查主要從以下幾個(gè)角度進(jìn)行：(1)考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，往往與解析幾何、微積分相聯(lián)系．(2)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，判斷單調(diào)性；已知單調(diào)性，求參數(shù)．(3)利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值(極值)，解決生活中的優(yōu)化問(wèn)題．(4)考查數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用20、（1）關(guān)（2）（3）【解析】（1）由題意，可判斷時(shí)，，當(dāng)，所以可判斷出最多只能過(guò)關(guān)；（2）記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，得基本事件的總數(shù)以及滿足題意的基本事件的個(gè)數(shù)，計(jì)算出，，從而根據(jù)概率相乘求解得連過(guò)前兩關(guān)的概率；（3）設(shè)前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為，列出第三關(guān)過(guò)關(guān)的基本事件的個(gè)數(shù)，利用概率相乘即可得連過(guò)前三關(guān)的概率.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)轺蛔映霈F(xiàn)的點(diǎn)數(shù)最大為，當(dāng)時(shí)，，而，所以時(shí)，這次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和均小于，所以最多只能過(guò)關(guān).【小問(wèn)2詳解】記一次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，所以；記兩次拋擲所出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)之和大于為事件，基本事件總數(shù)為個(gè)，不符合題意的點(diǎn)數(shù)為，共個(gè)，則由對(duì)立事件的概率得，所以連過(guò)前兩關(guān)的概率為;【小問(wèn)3詳解】前兩次和為，第三次點(diǎn)數(shù)為則考慮再考慮2種3種4種5種6種5種4種3種2種1種所以滿足共有因此某人連過(guò)前三關(guān)的概率是.21、（1）答案見(jiàn)解析（2）雇傭3名【解析】（1）設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，由題意知，即可由二項(xiàng)分布求解；（2）設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，先求出保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%需要至少3人，再分別計(jì)算3人，4人時(shí)的獲利即可得解.【小問(wèn)1詳解】每臺(tái)機(jī)器運(yùn)行是否出現(xiàn)故障看作一次實(shí)驗(yàn)，在一次試驗(yàn)中，機(jī)器出現(xiàn)故障的概率為，4臺(tái)機(jī)器相當(dāng)于4次獨(dú)立試驗(yàn)設(shè)出現(xiàn)故障的機(jī)器臺(tái)數(shù)為X，則，，，，，，則X的分布列為：X01234P【小問(wèn)2詳解】設(shè)該廠雇傭n名工人，n可取0、1、2、3、4，設(shè)“在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)進(jìn)行維修”的概率為，則：n01234P1∵，∴至少要3名工人，才能保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率不小于90%當(dāng)該廠雇傭3名工人時(shí)，設(shè)該廠獲利為Y萬(wàn)元，則Y的所有可能取值為17，12，，，∴Y的分布列為：Y1712P∴，∴該廠獲利的均值為16.9萬(wàn)元當(dāng)該廠雇傭4名工人時(shí)，4臺(tái)機(jī)器在任何時(shí)刻同時(shí)出現(xiàn)故障時(shí)能及時(shí)進(jìn)行維修的概率為100%，該廠獲利的均值為萬(wàn)元∴若該廠要保證在任何時(shí)刻多臺(tái)機(jī)器同時(shí)出現(xiàn)故障能及時(shí)