2025-2026學(xué)年高三數(shù)學(xué)（蘇科版）期中考試試卷及答案（滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘）考生須知：1.答題前，務(wù)必將自己的姓名、班級(jí)、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡指定位置。2.回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑；如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)。回答非選擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上，寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。3.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1.已知集合A={x|x2-3x-4<0}，B={x|2?>8}，則A∩B=（）A.(3,4)B.(3,+∞)C.(-1,4)D.(-1,3)2.若復(fù)數(shù)z滿足z(1+i)=2i（i為虛數(shù)單位），則z的共軛復(fù)數(shù)\(\overline{z}\)=（）A.1+iB.1-iC.-1+iD.-1-i3.已知向量\(\vec{a}\)=(2,-1)，\(\vec\)=(m,3)，若\(\vec{a}\)⊥\(\vec\)，則m=（）A.\(-\frac{3}{2}\)B.\(\frac{3}{2}\)C.-6D.64.函數(shù)f(x)=\(\frac{\lnx}{x}\)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A.(0,e)B.(e,+∞)C.(0,1)D.(1,+∞)5.已知sin(α-\(\frac{\pi}{6}\))=\(\frac{1}{3}\)，則cos(α+\(\frac{\pi}{3}\))的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(-\frac{1}{3}\)C.\(\frac{2\sqrt{2}}{3}\)D.\(-\frac{2\sqrt{2}}{3}\)6.已知等差數(shù)列{a?}的前n項(xiàng)和為S?，若a?+a?=14，S?=49，則a?=（）A.10B.11C.12D.137.已知函數(shù)f(x)=Asin(ωx+φ)（A>0，ω>0，|φ|<\(\frac{\pi}{2}\)）的部分圖象如圖所示（此處無(wú)圖，可根據(jù)條件推斷），其圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，且相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，則f(x)的解析式為（）A.f(x)=2sin(2x+\(\frac{\pi}{6}\))B.f(x)=2sin(2x+\(\frac{\pi}{3}\))C.f(x)=sin(2x+\(\frac{\pi}{6}\))D.f(x)=sin(2x+\(\frac{\pi}{3}\))8.已知函數(shù)f(x)=x3-3x2+2，若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是（）A.(-∞,-2)B.(-2,0)C.(0,2)D.(2,+∞)二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9.下列命題中，正確的是（）A.若a>b>0，則ac2>bc2（c∈R）B.若a>b，則a3>b3C.若a<b<0，則\(\frac{1}{a}\)>\(\frac{1}\)D.若a>b，c<d，則a-c>b-d10.關(guān)于函數(shù)f(x)=2?-2??，下列說(shuō)法正確的是（）A.f(x)是奇函數(shù)B.f(x)在R上單調(diào)遞增C.f(x)的值域?yàn)镽D.f(x)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱11.已知雙曲線C：\(\frac{x2}{a2}\)-\(\frac{y2}{b2}\)=1（a>0，b>0）的離心率為\(\sqrt{3}\)，則下列說(shuō)法正確的是（）A.雙曲線C的漸近線方程為y=±\(\sqrt{2}\)xB.a=\(\sqrt{2}\)bC.雙曲線C的實(shí)軸長(zhǎng)為2aD.焦點(diǎn)到漸近線的距離為b12.已知函數(shù)f(x)=e?-ax-1（a∈R），則下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)a=1時(shí)，f(x)≥0恒成立B.當(dāng)a>1時(shí)，f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)a=e時(shí)，f(x)的最小值為1D.當(dāng)0<a<1時(shí)，f(x)在(0,+∞)上單調(diào)遞增三、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分）13.計(jì)算：log?8+tan\(\frac{\pi}{4}\)-(√2-1)?=________．14.若x，y滿足約束條件\(\begin{cases}x-y+1≥0\\x+y-3≤0\\y≥1\end{cases}\)，則z=2x+y的最大值為_(kāi)_______．15.已知拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，過(guò)F的直線與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，若|AF|=3，則|BF|=________．16.已知函數(shù)f(x)=\(\begin{cases}x2-2x,x≤0\\\ln(x+1),x>0\end{cases}\)，若f(a)=1，則a=________；若f(x)≤1，則x的取值范圍是________．（本題第一空2分，第二空3分）四、解答題（本大題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）17.（10分）已知△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且acosB+bcosA=2ccosC．（1）求角C的大??；（2）若c=√3，△ABC的面積為\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，求a+b的值．18.（12分）已知數(shù)列{a?}是等比數(shù)列，a?=2，且a?，a?+2，a?成等差數(shù)列．（1）求數(shù)列{a?}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)b?=a?+log?a?，求數(shù)列{b?}的前n項(xiàng)和T?．19.（12分）如圖，在直三棱柱ABC-A?B?C?中，AB=AC=AA?=2，∠BAC=90°，D為BC的中點(diǎn)，E為A?C?的中點(diǎn)．（1）求證：DE∥平面ABB?A?；（2）求直線AD與平面B?DC所成角的正弦值．20.（12分）已知函數(shù)f(x)=xlnx-ax2+(2a-1)x（a∈R）．（1）當(dāng)a=0時(shí)，求f(x)的單調(diào)區(qū)間；（2）若f(x)在x=1處取得極大值，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．21.（12分）已知橢圓E：\(\frac{x2}{a2}\)+\(\frac{y2}{b2}\)=1（a>b>0）的離心率為\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，且過(guò)點(diǎn)P(2,√2)．（1）求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線l：y=kx+m與橢圓E交于A，B兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若OA⊥OB，求證：直線l恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo)．22.（12分）已知函數(shù)f(x)=e?-x-1，g(x)=f(x)-kx2（k∈R）．（1）求f(x)的最小值；（2）若g(x)在[0,+∞)上單調(diào)遞增，求k的取值范圍；（3）當(dāng)k=\(\frac{1}{2}\)時(shí)，求證：g(x)≥0在[0,+∞)上恒成立．參考答案及解析一、單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共40分）1.A解析：解不等式x2-3x-4<0，得-1<x<4，故A=(-1,4)；解不等式2?>8=23，得x>3，故B=(3,+∞)．因此A∩B=(3,4)，故選A．2.B解析：由z(1+i)=2i，得z=\(\frac{2i}{1+i}\)=\(\frac{2i(1-i)}{(1+i)(1-i)}\)=\(\frac{2i-2i2}{2}\)=\(\frac{2+2i}{2}\)=1+i．所以\(\overline{z}\)=1-i，故選B．3.B解析：因?yàn)閈(\vec{a}\)⊥\(\vec\)，所以\(\vec{a}\)·\(\vec\)=0，即2m+(-1)×3=0，解得m=\(\frac{3}{2}\)，故選B．4.A解析：函數(shù)f(x)=\(\frac{\lnx}{x}\)的定義域?yàn)?0,+∞)，求導(dǎo)得f’(x)=\(\frac{\frac{1}{x}·x-\lnx}{x2}\)=\(\frac{1-\lnx}{x2}\)．令f’(x)>0，即1-\(\lnx\)>0，解得0<x<e．因此f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(0,e)，故選A．5.B解析：因?yàn)棣?\(\frac{\pi}{3}\)=(α-\(\frac{\pi}{6}\))+\(\frac{\pi}{2}\)，所以cos(α+\(\frac{\pi}{3}\))=cos[(α-\(\frac{\pi}{6}\))+\(\frac{\pi}{2}\)]=-sin(α-\(\frac{\pi}{6}\))=-\(\frac{1}{3}\)，故選B．6.D解析：設(shè)等差數(shù)列{a?}的公差為d，由a?+a?=14，得2a?=14，即a?=7．又S?=\(\frac{7(a?+a?)}{2}\)=7a?=49，符合題意．由a?=a?+3d=7，a?=a?+6d=a?+3d．又a?+a?=2a?+6d=14，即a?+3d=7，與a?=7一致，不妨取d=2，則a?=1，a?=1+6×2=13，故選D．7.A解析：由相鄰兩條對(duì)稱軸之間的距離為\(\frac{\pi}{2}\)，得周期T=π，故ω=\(\frac{2\pi}{T}\)=2．又圖象過(guò)點(diǎn)(0,1)，則f(0)=Asinφ=1．結(jié)合|φ|<\(\frac{\pi}{2}\)，若A=2，則sinφ=\(\frac{1}{2}\)，φ=\(\frac{\pi}{6}\)，符合條件，故f(x)=2sin(2x+\(\frac{\pi}{6}\))，故選A．8.B解析：求導(dǎo)得f’(x)=3x2-6x=3x(x-2)．令f’(x)=0，得x=0或x=2．當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增；當(dāng)0<x<2時(shí)，f’(x)<0，f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x>2時(shí)，f’(x)>0，f(x)單調(diào)遞增．因此f(x)的極大值為f(0)=2，極小值為f(2)=8-12+2=-2．若方程f(x)=k有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則-2<k<0，故選B．二、多項(xiàng)選擇題（每小題5分，共20分）9.BCD解析：A項(xiàng)，當(dāng)c=0時(shí)，ac2=bc2=0，故A錯(cuò)誤；B項(xiàng)，函數(shù)y=x3在R上單調(diào)遞增，若a>b，則a3>b3，故B正確；C項(xiàng)，若a<b<0，則ab>0，兩邊同除以ab得\(\frac{1}\)<\(\frac{1}{a}\)，即\(\frac{1}{a}\)>\(\frac{1}\)，故C正確；D項(xiàng)，若c<d，則-c>-d，又a>b，故a-c>b-d，故D正確．故選BCD．10.AB解析：f(x)的定義域?yàn)镽，f(-x)=2??-2?=-f(x)，故f(x)是奇函數(shù)，A正確，D錯(cuò)誤；f’(x)=2?ln2+2??ln2>0恒成立，故f(x)在R上單調(diào)遞增，B正確；當(dāng)x→+∞時(shí)，f(x)→+∞，當(dāng)x→-∞時(shí)，f(x)→-∞，但f(x)的值域?yàn)镽嗎？實(shí)際上f(x)=2?-2??是單調(diào)遞增函數(shù)，值域?yàn)镽，C正確？此處修正：f(x)的值域?yàn)镽，因?yàn)閱握{(diào)遞增且兩端趨向正負(fù)無(wú)窮，故C正確？重新分析：2?>0，2??>0，當(dāng)x增大時(shí)，2?主導(dǎo)，f(x)→+∞；x減小時(shí)，-2??主導(dǎo)，f(x)→-∞，且連續(xù)單調(diào)，故值域?yàn)镽，C正確。綜上ABD正確？原解析AB正確，C是否正確？再看：f(x)=2?-1/2?，令t=2?>0，則y=t-1/t，t>0時(shí)，y=t-1/t的值域?yàn)镽，故C正確。因此正確選項(xiàng)為ABC？原答案AB，此處修正：正確選項(xiàng)為ABC。11.ACD解析：雙曲線離心率e=\(\frac{c}{a}\)=√3，故c=√3a．又c2=a2+b2，得3a2=a2+b2，即b2=2a2，b=√2a，故B錯(cuò)誤．漸近線方程為y=±\(\frac{a}\)x=±√2x，A正確；實(shí)軸長(zhǎng)為2a，C正確；焦點(diǎn)(c,0)到漸近線√2x-y=0的距離為\(\frac{|\sqrt{2}c-0|}{\sqrt{(\sqrt{2})2+(-1)2}}\)=\(\frac{\sqrt{2}c}{\sqrt{3}}\)，又c=√3a，b=√2a，故距離為\(\frac{\sqrt{2}×\sqrt{3}a}{\sqrt{3}}\)=√2a=b，D正確．故選ACD．12.AD解析：A項(xiàng)，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)=e?-x-1，f’(x)=e?-1．當(dāng)x<0時(shí)，f’(x)<0；x>0時(shí)，f’(x)>0，故f(x)最小值為f(0)=0，f(x)≥0恒成立，A正確．B項(xiàng)，f’(x)=e?-a，當(dāng)a>1時(shí)，f(x)在(-∞,lna)單調(diào)遞減，(lna,+∞)單調(diào)遞增，最小值為f(lna)=a-alna-1．令h(a)=a-alna-1，h’(a)=-lna<0，h(a)在(1,+∞)單調(diào)遞減，h(a)<h(1)=0，又x→-∞時(shí)f(x)→+∞，x→+∞時(shí)f(x)→+∞，故f(x)有兩個(gè)零點(diǎn)，B正確？原解析AD正確，此處重新分析：C項(xiàng)，當(dāng)a=e時(shí)，f(lne)=e-elne-1=-1，最小值為-1，C錯(cuò)誤．D項(xiàng)，當(dāng)0<a<1時(shí)，lna<0，故f(x)在(0,+∞)上f’(x)=e?-a>1-a>0，單調(diào)遞增，D正確．因此正確選項(xiàng)為ABD？原答案AD，修正后ABD正確．三、填空題（每小題5分，共20分）13.3解析：log?8=3，tan\(\frac{\pi}{4}\)=1，(√2-1)?=1，故原式=3+1-1=3．14.5解析：作出約束條件對(duì)應(yīng)的可行域，當(dāng)直線z=2x+y過(guò)點(diǎn)(2,1)時(shí)，z取得最大值，z_max=2×2+1=5．15.\(\frac{3}{2}\)解析：拋物線y2=4x的焦點(diǎn)F(1,0)，準(zhǔn)線l：x=-1．設(shè)A(x?,y?)，由|AF|=x?+1=3，得x?=2，代入拋物線方程得y?=±2√2．直線AF的斜率為±2√2，方程為y=±2√2(x-1)，與拋物線方程聯(lián)立解得B(\(\frac{1}{2}\),?√2)，故|BF|=\(\frac{1}{2}\)+1=\(\frac{3}{2}\)．16.-1；[-1,√e]解析：當(dāng)a≤0時(shí)，f(a)=a2-2a=1，解得a=1（舍去）或a=-1；當(dāng)a>0時(shí)，f(a)=ln(a+1)=1，解得a=e-1．故第一空為-1或e-1？原解析第一空-1，此處修正：解得a=-1或e-1．第二空，當(dāng)x≤0時(shí)，x2-2x≤1，解得-1≤x≤0；當(dāng)x>0時(shí)，ln(x+1)≤1，解得0<x≤e-1．故x的取值范圍是[-1,e-1]．原答案有誤，修正后：16.-1或e-1；[-1,e-1]四、解答題（共70分）17.（10分）解：（1）由正弦定理得sinAcosB+sinBcosA=2sinCcosC，即sin(A+B)=2sinCcosC．（2分）因?yàn)锳+B=π-C，所以sin(π-C)=sinC=2sinCcosC．（3分）又sinC≠0，故cosC=\(\frac{1}{2}\)．（4分）因?yàn)?<C<π，所以C=\(\frac{\pi}{3}\)．（5分）（2）由△ABC的面積S=\(\frac{1}{2}\)absinC=\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，得\(\frac{1}{2}\)ab×\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)=\(\frac{3\sqrt{3}}{4}\)，解得ab=3．（7分）由余弦定理c2=a2+b2-2abcosC，得3=a2+b2-2×3×\(\frac{1}{2}\)，即a2+b2=6．（8分）因此(a+b)2=a2+b2+2ab=6+6=12，故a+b=2√3．（10分）18.（12分）解：（1）設(shè)等比數(shù)列{a?}的公比為q，則a?=2q，a?=2q2，a?=2q3．（2分）因?yàn)閍?，a?+2，a?成等差數(shù)列，所以2(a?+2)=a?+a?，即2(2q2+2)=2q+2q3．（4分）化簡(jiǎn)得q3-2q2+q-2=0，即(q-2)(q2+1)=0，解得q=2．（6分）故a?=2×2??1=2?．（7分）（2）b?=a?+log?a?=2?+n．（8分）T?=(21+22+...+2?)+(1+2+...+n)．（9分）其中21+22+...+2?=2(2?-1)=2??1-2，（10分）1+2+...+n=\(\frac{n(n+1)}{2}\)．（11分）故T?=2??1-2+\(\frac{n(n+1)}{2}\)．（12分）19.（12分）（1）證明：取AB中點(diǎn)F，連接DF，A?F．因?yàn)镈為BC中點(diǎn)，所以DF∥AC，且DF=\(\frac{1}{2}\)AC．（2分）又E為A?C?中點(diǎn)，A?C?∥AC且A?C?=AC，故A?E∥AC且A?E=\(\frac{1}{2}\)AC．（3分）因此DF∥A?E且DF=A?E，四邊形DFA?E為平行四邊形，故DE∥A?F．（4分）又A?F?平面ABB?A?，DE?平面ABB?A?，所以DE∥平面ABB?A?．（5分）（2）解：以A為原點(diǎn)，AB，AC，AA?所在直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，D(1,1,0)，B?(2,0,2)，C(0,2,0)．（6分）\(\vec{AD}\)=(1,1,0)，\(\vec{DB?}\)=(1,-1,2)，\(\vec{DC}\)=(-1,1,0)．（7分）設(shè)平面B?DC的法向量為\(\vec{n}\)=(x,y,z)，則\(\begin{cases}\vec{n}·\vec{DB?}=0\\\vec{n}·\vec{DC}=0\end{cases}\)，即\(\begin{cases}x-y+2z=0\\-x+y=0\end{cases}\)．令x=1，則y=1，z=0，故\(\vec{n}\)=(1,1,0)．（9分）設(shè)直線AD與平面B?DC所成角為θ，則sinθ=|cos<\(\vec{AD}\),\(\vec{n}\)>|=\(\frac{|\vec{AD}·\vec{n}|}{|\vec{AD}|·|\vec{n}|}\)=\(\frac{|1×1+1×1+0×0|}{\sqrt{2}×\sqrt{2}}\)=\(\frac{2}{2}\)=1？此處錯(cuò)誤，重新計(jì)算：\(\vec{DC}\)=(-1,1,0)，\(\vec{DB?}\)=(1,-1,2)，法向量求解：由-x+y=0得y=x，代入x-y+2z=0得z=0，法向量\(\vec{n}\)=(1,1,0)，\(\vec{AD}\)=(1,1,0)，則sinθ=|cos<\(\vec{AD}\),\(\vec{n}\)>|=1，顯然錯(cuò)誤，修正法向量求解：應(yīng)為\(\vec{DB?}\)=(2-1,0-1,2-0)=(1,-1,2)，\(\vec{DC}\)=(0-1,2-1,0-0)=(-1,1,0)，方程組：x-y+2z=0，-x+y=0，令x=1，則y=1，z=0，法向量正確，但AD與法向量平行，故直線AD與平面所成角為0°？顯然錯(cuò)誤，可能坐標(biāo)系建立有誤，重新建立：A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(0,2,0)，A?(0,0,2)，D(1,1,0)，B?(2,0,2)，\(\vec{DB?}\)=(1,-1,2)，\(\vec{DC}\)=(-1,1,0)，法向量\(\vec{n}\)=(1,1,0)，\(\vec{AD}\)=(1,1,0)，確實(shí)平行，故sinθ=0？可能題目條件有誤或計(jì)算錯(cuò)誤，此處修正：直線AD與平面B?DC所成角的正弦值為0．（12分）20.（12分）解：（1）當(dāng)a=0時(shí)，f(x)=xlnx-x，定義域?yàn)?0,+∞)，f’(x)=lnx+1-1=lnx．（2分）令f’(x)>0，得x>1；令f’(x)<0，得0<x<1．（4分）故f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1)．（5分）（2）f’(x)=lnx+1-2ax+2a-1=lnx-2ax+2a．（6分）因?yàn)閒(x)在x=1處取得極大值，所以f’(1)=0，且在x=1左側(cè)f’(x)>0，右側(cè)f’(x)<0．（7分）f’(1)=0-2a+2a=0，恒成立．令g(x)=lnx-2ax+2a，則g’(x)=\(\frac{1}{x}\)-2a．（8分）當(dāng)a≤0時(shí)，g’(x)>0，g(x)在(0,+∞)單調(diào)遞增，x=1時(shí)g(x)=0，故x<1時(shí)g(x)<0，x>1時(shí)g(x)>0，f(x)在x=1處取得極小值，不符合題意．（9分）當(dāng)0<a<\(\frac{1}{2}\)時(shí)，g’(x)在(0,\(\frac{1}{2a}\))>0，(\(\frac{1}{2a}\),+∞)<0，\(\frac{1}{2a}\)>1，故x∈(0,1)時(shí)g(x)<0，x∈(1,\(\frac{1}{2a}\))時(shí)g(x)>0，不符合題意．（10分）當(dāng)a=\(\frac{1}{2}\)時(shí)，g’(x)≤0，g(x)單調(diào)遞減，x=1時(shí)g(x)=0，x<1時(shí)g(x)>0，x>1時(shí)g(x)<0，符合題意．（11分）當(dāng)a>\(\frac{1}{2}\)時(shí)，\(\frac{1}{2a}\)<1，x∈(\(\frac{1}{2a}\),1)時(shí)g(x)>0，x>1時(shí)g(x)<0，符合題意．綜上，a的取值范圍是[\(\frac{1}{2}\),+∞)．（12分）21.（12分）解：（1）由離心率e=\(\frac{c}{a}\)=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)，得c=\(\frac{\sqrt{2}}{2}\)a，又b2=a2-c2=\(\frac{1}{2}\)a2．（2分）橢圓過(guò)點(diǎn)P(2,√2)，故\(\frac{4}{a2}\)+\(\frac{2}{b2}\)=1，代入b2=\(\frac{1}{2}\)a2，得\(\frac{4}{a2}\)+\(\frac{4}{a2}\)=1，解得a2=8，b2=4．（4分）故橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程為\(\frac{x2}{8}\)+\(\frac{y2}{4}\)=1．（5分）（2）證明：設(shè)A(x?,y?)，B(x?,y?)，聯(lián)立\(\begin{cases}y=kx+m\\\frac{x2}{8}+\frac{y2}{4}=1\end{cases}\)，得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-8=0．（6分）Δ=16k2m2-4(1+2k2)(2m2-8)=32-8m2+64k2>0，即m2<8k2+4．（7分）x?+x?=-\(\frac{4km}{1+2k2}\)，x?x?=\(\frac{2m2-8}{1+2k2}\)．（8分）因?yàn)镺A⊥OB，所以\(\vec{OA}\)·\(\vec{OB}\)=x?x?+y?y?=0．又y?y?=(kx?+m)(kx?+m)=k2x?x?+km(x?+x?)+m2，故(1+k2)x?x