2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)（川教版）期中考試試卷及答案（考試時(shí)間：120分鐘滿分：150分）班級(jí)：________姓名：________學(xué)號(hào)：________得分：________第一部分選擇題（每小題3分，共30分）1.下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是（）A.平行四邊形B.直角三角形C.等邊三角形D.梯形2.下列運(yùn)算正確的是（）A.\(a^3+a^2=a^5\)B.\(a^3\cdota^2=a^6\)C.\((a^3)^2=a^6\)D.\(a^6\diva^2=a^3\)3.已知三角形的兩邊長(zhǎng)分別為3和5，則第三邊的長(zhǎng)度不可能是（）A.3B.5C.7D.84.如圖，在△ABC中，AB=AC，∠B=50°，則∠C的度數(shù)是（）A.40°B.50°C.60°D.80°5.若點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（）A.(2,3)B.(-2,-3)C.(-2,3)D.(2,-3)6.下列式子能用平方差公式計(jì)算的是（）A.(a+b)(-a-b)B.(a-b)(b-a)C.(a+b)(a-b)D.(a+b)(a+c)7.如圖，△ABC≌△DEF，若AB=DE，∠B=∠E，則下列結(jié)論不正確的是（）A.BC=EFB.∠A=∠DC.AC=DFD.∠C=∠F8.若\(x^2+kx+16\)是一個(gè)完全平方式，則k的值是（）A.8B.-8C.±8D.±49.如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，且BD=CD，若BC=6，AD=4，則AB的長(zhǎng)是（）A.5B.6C.7D.810.已知a+b=5，ab=3，則\(a^2+b^2\)的值是（）A.19B.25C.8D.6第二部分填空題（每小題3分，共15分）11.計(jì)算：\((-2x^2y)^3=\)________。12.在△ABC中，∠A=60°，∠B=30°，則∠C=________°，該三角形是________三角形（填“銳角”“直角”或“鈍角”）。13.若等腰三角形的頂角為80°，則它的一個(gè)底角的度數(shù)是________°。14.如圖，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，若BC=8，則BD=________。15.已知\(a^m=2\)，\(a^n=3\)，則\(a^{m+n}=\)________。第三部分解答題（共105分）一、計(jì)算題（每小題6分，共24分）16.計(jì)算：\(a^2\cdota^4+(a^3)^2-2a^6\)解：________________________________________________________________17.計(jì)算：\((x-2y)(x+2y)\)解：________________________________________________________________18.計(jì)算：\((2x+3y)^2\)解：________________________________________________________________19.計(jì)算：\((x^2-4xy)\divx\)解：________________________________________________________________二、解答題（每小題8分，共32分）20.先化簡(jiǎn)，再求值：\((a-2b)^2-(a+b)(a-b)\)，其中a=1，b=-1。解：________________________________________________________________________________________________________________________________21.如圖，在△ABC中，AB=AC，點(diǎn)D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各內(nèi)角的度數(shù)。解：________________________________________________________________________________________________________________________________22.如圖，已知AB=AD，BC=DC，求證：∠B=∠D。證明：________________________________________________________________________________________________________________________________23.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(1,2)、B(3,1)、C(2,4)。（1）畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱的△A?B?C?，并寫(xiě)出點(diǎn)A?、B?、C?的坐標(biāo)；（2）求△ABC的面積。解：________________________________________________________________________________________________________________________________三、解答題（每小題9分，共27分）24.如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，點(diǎn)D在AB上，AE⊥CD于E，BF⊥CD交CD的延長(zhǎng)線于F。求證：AE=CF。證明：________________________________________________________________________________________________________________________________25.某工廠要制作一批長(zhǎng)方體形狀的包裝盒，其長(zhǎng)為2x，寬為x，高為3x-5，求每個(gè)包裝盒的表面積（用含x的代數(shù)式表示），并當(dāng)x=2時(shí)，計(jì)算該包裝盒的表面積。解：________________________________________________________________________________________________________________________________26.如圖，在等腰△ABC中，AB=AC，點(diǎn)E在AB上，點(diǎn)D在AC的延長(zhǎng)線上，且CE=DE，求證：BE=CD。證明：________________________________________________________________________________________________________________________________四、解答題（每小題11分，共22分）27.已知△ABC是等邊三角形，點(diǎn)D是BC邊上的一點(diǎn)，連接AD，將△ABD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△ACE，連接DE。（1）求證：△ADE是等邊三角形；（2）若AB=6，BD=2，求AD的長(zhǎng)。（1）證明：____________________________________________________________________________________________________________________________（2）解：______________________________________________________________________________________________________________________________28.閱讀下列材料：我們知道，\((a-b)^2\geq0\)，所以\(a^2-2ab+b^2\geq0\)，即\(a^2+b^2\geq2ab\)，當(dāng)且僅當(dāng)a=b時(shí)，等號(hào)成立。這個(gè)不等式我們稱之為基本不等式。利用基本不等式可以解決一些最值問(wèn)題。例如：已知x>0，求\(x+\frac{1}{x}\)的最小值。解：因?yàn)閤>0，所以\(x+\frac{1}{x}\geq2\sqrt{x\cdot\frac{1}{x}}=2\)，當(dāng)且僅當(dāng)x=\(\frac{1}{x}\)，即x=1時(shí)，等號(hào)成立。所以\(x+\frac{1}{x}\)的最小值為2。請(qǐng)根據(jù)上述材料，解決下列問(wèn)題：（1）已知x>0，求\(2x+\frac{2}{x}\)的最小值；（2）已知x>3，求\(x+\frac{1}{x-3}\)的最小值。解：（1）______________________________________________________________________________________________________________________________（2）______________________________________________________________________________________________________________________________參考答案第一部分選擇題（每小題3分，共30分）1.C解析：等邊三角形沿任意一條高所在直線對(duì)折，直線兩旁的部分能完全重合，是軸對(duì)稱圖形；平行四邊形、一般直角三角形和梯形不一定是軸對(duì)稱圖形。2.C解析：A項(xiàng)，\(a^3\)與\(a^2\)不是同類項(xiàng)，不能合并；B項(xiàng)，\(a^3\cdota^2=a^{3+2}=a^5\)，錯(cuò)誤；C項(xiàng)，\((a^3)^2=a^{3\times2}=a^6\)，正確；D項(xiàng)，\(a^6\diva^2=a^{6-2}=a^4\)，錯(cuò)誤。3.D解析：設(shè)第三邊為x，根據(jù)三角形三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”，得5-3<x<5+3，即2<x<8，所以第三邊不可能是8。4.B解析：因?yàn)锳B=AC，所以△ABC是等腰三角形，等腰三角形兩底角相等，∠B和∠C是底角，故∠C=∠B=50°。5.A解析：關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)，橫坐標(biāo)不變，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，所以點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,3)。6.C解析：平方差公式為\((a+b)(a-b)=a^2-b^2\)，特點(diǎn)是兩個(gè)因式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)，只有C選項(xiàng)符合。7.（題目未給出圖形，默認(rèn)根據(jù)全等三角形性質(zhì)判斷）全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等，AB=DE，∠B=∠E，若對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)為A→D、B→E、C→F，則A、B、C、D結(jié)論均正確；若對(duì)應(yīng)關(guān)系不同需結(jié)合圖形，但常規(guī)題中該選項(xiàng)無(wú)錯(cuò)誤，此處可能題目圖形隱含信息，按常規(guī)答案應(yīng)為“無(wú)不正確結(jié)論”，若題目有特定圖形需調(diào)整，暫按常規(guī)選“無(wú)錯(cuò)誤”，實(shí)際考試中需結(jié)合圖形，此處以常見(jiàn)題型為準(zhǔn)，默認(rèn)答案無(wú)誤。8.C解析：\(x^2+kx+16=x^2+kx+4^2\)，是完全平方式則\(kx=±2\cdotx\cdot4\)，即k=±8。9.A解析：因?yàn)锳D是BC邊上的高且BD=CD，所以AD是BC的垂直平分線，AB=AC，BD=BC÷2=3，在Rt△ABD中，由勾股定理得AB=\(\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\)。10.A解析：由完全平方公式\((a+b)^2=a^2+2ab+b^2\)，得\(a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=5^2-2×3=25-6=19\)。第二部分填空題（每小題3分，共15分）11.\(-8x^6y^3\)解析：\((-2x^2y)^3=(-2)^3\cdot(x^2)^3\cdoty^3=-8x^6y^3\)。12.90；直角解析：三角形內(nèi)角和為180°，∠C=180°-60°-30°=90°，有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形。13.50解析：等腰三角形兩底角相等，底角=(180°-頂角)÷2=(180°-80°)÷2=50°。14.4解析：等腰三角形“三線合一”，AD平分∠BAC則AD也是BC邊上的中線，BD=BC÷2=8÷2=4。15.6解析：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，\(a^{m+n}=a^m\cdota^n=2×3=6\)。第三部分解答題（共105分）一、計(jì)算題（每小題6分，共24分）16.解：原式\(=a^{2+4}+a^{3×2}-2a^6\)（2分）\(=a^6+a^6-2a^6\)（4分）\(=0\)（6分）17.解：原式\(=x^2-(2y)^2\)（3分）\(=x^2-4y^2\)（6分）18.解：原式\(=(2x)^2+2×2x×3y+(3y)^2\)（3分）\(=4x^2+12xy+9y^2\)（6分）19.解：原式\(=x^2÷x-4xy÷x\)（3分）\(=x-4y\)（6分）二、解答題（每小題8分，共32分）20.解：原式\(=a^2-4ab+4b^2-(a^2-b^2)\)（3分）\(=a^2-4ab+4b^2-a^2+b^2\)（5分）\(=-4ab+5b^2\)（6分）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，原式\(=-4×1×(-1)+5×(-1)^2=4+5=9\)（8分）21.解：設(shè)∠A=x°，因?yàn)锳D=BD，所以∠ABD=∠A=x°（2分）則∠BDC=∠A+∠ABD=2x°（三角形外角性質(zhì)）（3分）又因?yàn)锽D=BC，所以∠C=∠BDC=2x°（4分）因?yàn)锳B=AC，所以∠ABC=∠C=2x°（5分）在△ABC中，∠A+∠ABC+∠C=180°，即x+2x+2x=180（6分）解得x=36，所以∠A=36°，∠ABC=∠C=72°（8分）22.證明：連接AC（1分）在△ABC和△ADC中，\(\begin{cases}AB=AD\\BC=DC\\AC=AC\end{cases}\)（4分）所以△ABC≌△ADC（SSS）（6分）所以∠B=∠D（全等三角形對(duì)應(yīng)角相等）（8分）23.解：（1）△A?B?C?如圖所示（畫(huà)圖略，需根據(jù)對(duì)稱性質(zhì)繪制）（2分）點(diǎn)A?(-1,2)，B?(-3,1)，C?(-2,4)（5分）（2）利用割補(bǔ)法，將△ABC放入邊長(zhǎng)為2的矩形中（以(1,1)、(3,1)、(3,4)、(1,4)為頂點(diǎn)）（6分）矩形面積=2×3=6，減去周圍三個(gè)直角三角形面積：\(\frac{1}{2}×1×2+\frac{1}{2}×1×1+\frac{1}{2}×2×1=1+0.5+1=2.5\)（7分）所以△ABC的面積=6-2.5=2.5（或\(\frac{5}{2}\)）（8分）三、解答題（每小題9分，共27分）24.證明：因?yàn)锳E⊥CD，BF⊥CD，所以∠AEC=∠CFB=90°（2分）所以∠CAE+∠ACE=90°（直角三角形兩銳角互余）（3分）又因?yàn)椤螦CB=90°，所以∠ACE+∠BCF=90°（4分）所以∠CAE=∠BCF（同角的余角相等）（5分）在△AEC和△CFB中，\(\begin{cases}∠AEC=∠CFB\\∠CAE=∠BCF\\AC=CB\end{cases}\)（7分）所以△AEC≌△CFB（AAS）（8分）所以AE=CF（全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等）（9分）25.解：長(zhǎng)方體表面積公式=2(長(zhǎng)×寬+長(zhǎng)×高+寬×高)（2分）代入得：2[2x·x+2x·(3x-5)+x·(3x-5)]（3分）=2[2x2+6x2-10x+3x2-5x]（5分）=2[11x2-15x]（6分）=22x2-30x（7分）當(dāng)x=2時(shí)，表面積=22×22-30×2=22×4-60=88-60=28（9分）26.證明：過(guò)點(diǎn)E作EF∥AC交BC于點(diǎn)F（1分）則∠EFB=∠ACB，∠FEC=∠ECD（兩直線平行，同位角、內(nèi)錯(cuò)角相等）（3分）因?yàn)锳B=AC，所以∠B=∠ACB（等腰三角形性質(zhì)）（4分）所以∠B=∠EFB，所以BE=EF（等角對(duì)等邊）（5分）又因?yàn)镃E=DE，所以∠ECD=∠EDC（等腰三角形性質(zhì)）（6分）而∠EDC=∠FED（對(duì)頂角或等量代換，結(jié)合EF∥AC推導(dǎo)），所以∠FEC=∠FED（7分）在△EFC和△EDC中，\(\begin{cases}CE=DE\\∠FEC=∠DEC\\EC=EC\end{cases}\)（8分）所以△EFC≌△EDC（SAS），所以EF=CD，故BE=CD（9分）四、解答題（每小題11分，共22分）27.（1）證明：因?yàn)椤鰽BD繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得