第二章實(shí)數(shù)的初步認(rèn)識(shí)知識(shí)點(diǎn)1：算術(shù)平方根1.概念：如果一個(gè)的平方等于，即，那么這個(gè) 叫做的 。2.表示方法: 3.性質(zhì):①規(guī)定：0的算術(shù)平方根是 ；②雙重非負(fù)性，即 。知識(shí)點(diǎn)2：平方根1.平方根概念：如果，那么這個(gè)數(shù)叫做的 ,也叫 。2.表示方法: 3.性質(zhì):①一個(gè)正數(shù)有 個(gè)平方根，這兩個(gè)平方根互為 ;②0的平方根是；③負(fù)數(shù) 平方根。知識(shí)點(diǎn)3：開平方1.開平方概念：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫做；注意理解平方根是，是開平方運(yùn)算的結(jié)果；而開平方是一種；2.開平方與平方的關(guān)系：開平方與平方互為。知識(shí)點(diǎn)4：立方根1.立方根概念：一般地，如果，那么這個(gè)數(shù)叫做的,也叫。2.表示方法: 3.性質(zhì):①正數(shù)的立方根是;②0的立方根是；③負(fù)數(shù)的立方根是。 知識(shí)點(diǎn)5：開立方1.概念：求一個(gè)數(shù)的的運(yùn)算叫做。2.開立方與立方關(guān)系：開立方與立方互為。知識(shí)點(diǎn)6：實(shí)數(shù)1.概念：與統(tǒng)稱為實(shí)數(shù)。2.分類：（1）按定義分類 （2）按正負(fù)分類 3.有理數(shù)、無理數(shù)概念（1）有理數(shù)：和統(tǒng)稱為有理數(shù)，即能寫成形式的數(shù)。有理數(shù)的四種表現(xiàn)形式：、、、。（2）無理數(shù)：無限不循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)的四種常見表現(xiàn)形式：，如等；有，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；有，如0.1010010001…等；（注意省略號(hào)）4.實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是 的關(guān)系。5.實(shí)數(shù)的大小比較方法：方法一：數(shù)軸比較法：左<右方法二: 作差比較法aaa方法三: 作商比較法設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，ab方法四: 平方法設(shè)a、b是兩負(fù)實(shí)數(shù)，則a2設(shè)a、b是兩正實(shí)數(shù)，則a26、無理數(shù)的大小估計(jì)方法:先找到離a最近的兩個(gè)平方數(shù)，例如a的前面一個(gè)平方數(shù)為m,后面一個(gè)平方數(shù)為n,即m<a<n,則m7.有理數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)及運(yùn)算律實(shí)數(shù)范圍內(nèi)適用。知識(shí)點(diǎn)7：近似值與準(zhǔn)確值1.準(zhǔn)確值：與 叫作準(zhǔn)確值。2.近似值：能夠在一定程度上反被考察對(duì)象的大小與 非常接近，但又不 的數(shù)據(jù)稱為近似值。3.精確度：一個(gè)近似值四舍五入到哪一位，就說這個(gè)近似值精確到哪一位。4.取近似值的方法：、、。一、平方根與算術(shù)平方根1.平方根與算術(shù)平方根的概念：錯(cuò)誤：認(rèn)為“任何實(shí)數(shù)都有平方根和算術(shù)平方根”。注意：平方根和算術(shù)平方根的概念中說的很清楚“如果，那么這個(gè)數(shù)叫做的平方根,”，注意括號(hào)中的條件，因?yàn)槿魏螌?shí)數(shù)的平方都不可能是負(fù)數(shù)，所以負(fù)數(shù)沒有平方根。2.平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系：錯(cuò)誤：認(rèn)為“平方根一定是兩個(gè)，而算術(shù)平方根一定是正的那一個(gè)”注意：一個(gè)正實(shí)數(shù)的平方根是兩個(gè)，而且互為相反數(shù)，算術(shù)平方根是正的那一個(gè)，但是0的平方根和算術(shù)平方根都只有一個(gè)，就是0。3.平方根和算術(shù)平方根的表示方法：錯(cuò)誤：認(rèn)為“，”注意：出現(xiàn)這種錯(cuò)誤是最常見的，主要原因是沒有弄清平方根和算術(shù)平方根的表示方法，記住一個(gè)秘訣就可以了“等號(hào)兩邊的符號(hào)要一致”，正負(fù)號(hào)要有都有，要沒有都沒有，所以正確的應(yīng)該表示成。二、實(shí)數(shù)與無理數(shù)1.實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系錯(cuò)誤：認(rèn)為“有理數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)”．注意：實(shí)數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，反過來，數(shù)軸上的點(diǎn)也對(duì)應(yīng)一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上的點(diǎn)與實(shí)數(shù)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系。形象理解記憶“實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)就像衣服上的扣子和扣眼的關(guān)系”。2.無理數(shù)的概念錯(cuò)誤：認(rèn)為“帶根號(hào)的數(shù)都是無理數(shù)”．注意：無理數(shù)，也就是無限不循環(huán)小數(shù)，常見的無理數(shù)有四種表現(xiàn)形式：（1）開方開不盡的數(shù)，如等；（2）有特定意義的數(shù)，如圓周率π，或化簡后含有π的數(shù)，如+8等；（3）有特定結(jié)構(gòu)的數(shù)，如0.1010010001…等；（注意省略號(hào)） 其中帶根號(hào)的數(shù)不一定都是無理數(shù)，例如這些能從根號(hào)里開出來，它們都是屬于有理數(shù)的，不屬于無理數(shù)。類似的還有“帶π的數(shù)不一定都是無理數(shù)，也可能是有理數(shù)”判斷一個(gè)數(shù)是無理數(shù)，還是有理數(shù)，要先把這個(gè)數(shù)化成最簡形式再判斷。題型01平方根與算術(shù)平方根的概念1．下列說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．5是25的算術(shù)平方根 B．的平方根是C．0的平方根與算術(shù)平方根都是0 D．的平方根是2．下列說法錯(cuò)誤的是（）A．的平方根是和 B．是的平方根C．的立方根是 D．是的平方根3．有下列說法：①的平方根是4；②表示6的算術(shù)平方根的相反數(shù)；③的立方根是；④是的平方根.其中，正確的說法有（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)4．下列說法中不正確的是（

）A．10的平方根是 B．8是64的一個(gè)平方根C．的立方根是 D．的算術(shù)平方根是5．下列說法中，正確的是（

）A． B．的算術(shù)平方根是3C．0沒有立方根 D．是7的一個(gè)平方根題型02平方根與算術(shù)平方根的關(guān)系6．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根是和，則的值為（

）A．3 B．7 C． D．497．3的算術(shù)平方根是（

）A．9 B． C． D．8．計(jì)算：（

）A．4 B． C． D．89．的平方根是（

）A．2 B． C． D．10．的算術(shù)平方根是（

）A．2 B． C．4 D．8題型03平方根和算術(shù)平方根的表示方法11．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．12．下列各式中，正確的是（

）A． B． C． D．13．下列各式正確的是（

）A． B．C． D．14．下列式子正確的是（）A． B． C． D．15．下列計(jì)算正確的是（）A． B．C． D．題型04實(shí)數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系16．下列關(guān)于的敘述錯(cuò)誤的是（

）A．它可以是面積為5的正方形的邊長B．它可以在數(shù)軸上找到與之對(duì)應(yīng)的點(diǎn)C．它可以是5的算術(shù)平方根D．它的整數(shù)部分是317．下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．0的算術(shù)平方根是0B．實(shí)數(shù)包括正實(shí)數(shù)，0，負(fù)實(shí)數(shù)C．的相反數(shù)是D．所有有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，反過來，數(shù)軸上所有的點(diǎn)都表示有理數(shù)18．祖沖之是世界上最早把圓周率計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后7位的中國古代數(shù)學(xué)家，該成果領(lǐng)先世界一千多年．以下關(guān)于“圓周率”的說法錯(cuò)誤的是（

）A．圓周率是一個(gè)無限小數(shù) B．圓周率是一個(gè)實(shí)數(shù)C．圓周率可以在數(shù)軸上表示出來 D．圓周率是一個(gè)有理數(shù)19．有下列說法，其中正確的是（

）A．無限小數(shù)都是無理數(shù) B．?dāng)?shù)軸上的點(diǎn)和有理數(shù)一一對(duì)應(yīng)C．無理數(shù)都是無限小數(shù) D．兩個(gè)無理數(shù)的和還是無理數(shù)20．下列說法：①的算術(shù)平方根是9；②無理數(shù)是無限小數(shù)；③一個(gè)直角三角形的兩邊長分別為3和4，則第三邊長為5；④是分?jǐn)?shù)；⑤既是二次根式，又是整式；⑥實(shí)數(shù)和數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對(duì)應(yīng)的．其中正確的有（）個(gè)．A．1 B．2 C．3 D．4題型05無理數(shù)的概念21．下列四個(gè)實(shí)數(shù)中，無理數(shù)的是（

）A． B． C．0 D．22．下列實(shí)