(120分鐘150分)考試范圍:第六章(20%)+第七章(15%)+第八章(20%)+第九章(20%)+第十章(25%)一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.若復(fù)數(shù)z=2+i,其中i是虛數(shù)單位,則(z-)·=()A.-2B.4C.3D.-42.設(shè)a,b是兩個(gè)不共線的向量,若向量ka-b與-2a+kb的方向相同,則k=()A.2B.-2C.2D.-23.設(shè)O為△ABC的外心,在O,A,B,C四點(diǎn)中任取兩點(diǎn),則取到的兩點(diǎn)都是△ABC的頂點(diǎn)的概率為()A.B.C.D.4.四書五經(jīng)記載了我國(guó)古代思想文化發(fā)展史上政治、軍事、外交、文化等各個(gè)方面的史實(shí)資料,并在中國(guó)的傳統(tǒng)文化的諸多文學(xué)作品中,占據(jù)相當(dāng)重要的位置.學(xué)校古典研讀社的學(xué)生為了了解現(xiàn)在高一年級(jí)1040名學(xué)生(其中女生有480名)對(duì)四書五經(jīng)的研讀情況,進(jìn)行了一次問(wèn)卷調(diào)查.若用分層隨機(jī)抽樣的方法從高一年級(jí)學(xué)生中抽取了一個(gè)容量為n的樣本,已知抽到男生35人,則樣本容量n為()A.65B.90C.130D.1505.如圖,平面ABC⊥平面BCDE,四邊形BCDE為矩形,且BE=1,BC=2,△ABC的面積為3,若點(diǎn)P為線段DE上一點(diǎn),則三棱錐P-ACE的最大體積為()A.B.1 3C.3D.26.已知向量a=(-1,1),b=(2,-2),|c|=22,若(a+b)·c=-2,則a與c的夾角的大小為()A.30°B.60°C.120°D.150°7.甲、乙兩人進(jìn)行圍棋決賽,現(xiàn)在的情形是甲只要再贏一局就能獲得冠軍,乙需要再贏兩局才能獲得冠軍,若甲每局贏的概率為,且沒(méi)有平局,則甲獲得冠軍的概率為()A.B.C.D.8.若三棱錐P-ABC的四個(gè)頂點(diǎn)都在表面積為676π的球的表面上,△ABC所在的小圓面積為25π,則該三棱錐以△ABC為底面的高的最大值為()A.25B.16C.49D.1二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分.9.如圖,在棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1中,點(diǎn)P是A1B1的中點(diǎn),過(guò)點(diǎn)A1作與平面PBC1平行的截面A1ECF,E,F為截面和棱的交點(diǎn),則()A.BC1∥截面A1ECFB.F為棱C1D1的中點(diǎn)C.該截面的面積為26D.該截面的面積為4610.隨機(jī)抽取某4S店分公司10位員工今年的銷售業(yè)績(jī)(單位:輛),統(tǒng)計(jì)如下:30243734353122392325則下列表達(dá)正確的是()A.該銷售業(yè)績(jī)的平均數(shù)為30B.該銷售業(yè)績(jī)的極差為18C.若需要有10%的優(yōu)秀員工,應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為38輛D.若要給至少80%的員工年度考評(píng)等級(jí)為通過(guò),應(yīng)將標(biāo)準(zhǔn)設(shè)定為25輛11.若從集合A={-2,-1,1,3}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為a,從集合B={-6,2,5}中隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)記為b,則()A.ab>0的概率是B.a+b>0的概率是C.直線y=ax+b不經(jīng)過(guò)第一象限的概率是D.lna+lnb>1的概率是三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15分.12.使不等式m2<(m2-4m+3)i+2(i為虛數(shù)單位)成立的實(shí)數(shù)m=.13.已知一圓柱的底面半徑r=2,母線長(zhǎng)l與底面圓的周長(zhǎng)相等,則該圓柱的表面積為.14.甲袋中有5個(gè)白球,4個(gè)紅球,乙袋中有3個(gè)白球,3個(gè)紅球(球的大小、形狀完全相同),從甲、乙兩袋中分別任取一個(gè)球,則取到不同顏色的球的概率是.四、解答題:本題共5小題,共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.15.(13分)某學(xué)校有高中生600人,其中男生400人,女生200人.有人為了獲得該校全體高中生的身高信息,采用分層隨機(jī)抽樣的方法抽取樣本,并觀測(cè)樣本的指標(biāo)值(單位:cm),計(jì)算得男生樣本的均值為174,女生樣本的均值為162.(1)若男、女生樣本量按比例分配,則總樣本的均值為多少?(2)若男、女生的樣本量都是100,則總樣本的均值為多少?它作為總體均值的估計(jì)合適嗎?為什么?16.(15分)如圖,在△ABC中(1)若∠B=60°,求∠DAC;(2)若BD=2DC,且AD=22,求AB.17.(15分)已知復(fù)數(shù),復(fù)數(shù)z的共軛復(fù)數(shù)記作.(1)求的值;(2)若z2+m-n=i(m,n∈R),求m和n的值.18.(17分)為了普及垃圾分類知識(shí),某校舉行了垃圾分類知識(shí)考試,試卷中只有兩道題目.已知甲同學(xué)答對(duì)每題的概率都為p,乙同學(xué)答對(duì)每題的概率都為q(p>q),且在考試中每人各題的答題結(jié)果互不影響.已知每題甲、乙兩人同時(shí)答對(duì)的概率為,恰有一人答對(duì)的概率為.(1)求p和q的值;(2)求甲、乙兩人共答對(duì)兩道題的概率.19.(17分)如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為矩形,平面PAD⊥平面ABCD,點(diǎn)M為線段PB的中點(diǎn),且PA=PD=AD=2,AB=4.(1)求MC的長(zhǎng)度;(2)求二面角M-CD-A的正弦值.答案與解析題序123456789答案BBCABBDAABACAB【答案】1【答案】16π2+8π【答案】【解析】(1)總樣本的均值為×174+×162=170.(2)總樣本的均值為×174+×162=168,不能作為總體均值的估計(jì).因?yàn)榉謱与S機(jī)抽樣中未按比例抽樣,總體中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性不完全相同,所以樣本的代表性差.【解析】(1)由∠B=60°,得∠C=30°,根據(jù)余弦定理得解得AD=CD,即(2)設(shè)DC=x,則BD=2x,BC=3x,AC=3x,∴sinB,則cosB,AB=6x.在△ABD中,AD2=AB2+BD2-2AB·BD·cosB,即(22)2=6x2+4x2-2×6x×2x×2x2,解得x=2,故AB=26.(2)把z=1-2i,=1+2i代入z2+m-n=i,得(1-2i)2+m(1+2i)-n=i,即-3-4i+m+2mi-n=i,所以解得【解析】解:(1)設(shè)事件A為甲同學(xué)答對(duì)第一題,事件B為乙同學(xué)答對(duì)第一題,則P(A)=p,P(B)=q.由題意得解得或(2)甲、乙兩人共答對(duì)兩道題的概率【解析】(1)如圖,取AD的中點(diǎn)H,連接PH,HB,取HB的中