八年級數(shù)學(xué)上學(xué)期期末模擬卷·拔尖卷【蘇科版2024】參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，滿分30分）1．（25-26八年級上·上海浦東新·期中）已知一次函數(shù)y=kx+bk≠0的圖像經(jīng)過點0,2，且A．經(jīng)過第一、二、三象限 B．經(jīng)過第一、二、四象限C．經(jīng)過第一、三、四象限 D．經(jīng)過第二、三、四象限【答案】B【分析】本題考查了一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵在于掌握一次函數(shù)圖像與系數(shù)關(guān)系；對于一次函數(shù)y=kx+bk≠0，若k<0，y隨x的增大而減??；若k>0，y隨x的增大而增大；若b>0，函數(shù)圖像與y軸交于正半軸；若b<0，函數(shù)圖像與y軸交于負(fù)半軸；由點0,2得【詳解】由點0,2代入y得b=2，則函數(shù)圖像與y由y隨x的增大而減小得k<0∴一次函數(shù)圖像經(jīng)過第一、二、四象限．故選B．2．（25-26八年級上·河南·月考）如圖是小明用計算機(jī)設(shè)計的計算小程序，當(dāng)輸入x為-64時，輸出的值是（

A．3 B．2 C．-2 D．【答案】B【分析】本題考查了求一個數(shù)立方根和算術(shù)平方根，無理數(shù)的定義，正確理解流程圖是解題的關(guān)鍵．將x=-64輸入，按照流程圖計算，直至求出y【詳解】解：當(dāng)x=-64<0，則y則當(dāng)x=4>0，則y則當(dāng)x=2>0，則y∴當(dāng)輸入x為-64時，輸出的值是y故選：B．3．（25-26八年級上·四川巴中·期中）在平面直角坐標(biāo)系中，△OPQ為等腰直角三角形，QO=QP，P3,6，點Q在直線OP的下方，則A．32,92 B．92,【答案】B【分析】本題是坐標(biāo)與圖形的綜合，考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，求點的坐標(biāo)等知識，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵；過點Q作x軸的垂線，垂足為點B，過點P作直線QB的垂線，垂足為點A，則可證明△OBQ≌△QAP，從而有OB=QA，BQ=AP；設(shè)Q(a【詳解】解：過點Q作x軸的垂線，垂足為點B，過點P作直線QB的垂線，垂足為點A，則∠A∠QOB∵△OPQ為等腰直角三角形，QO∴∠OQP∴∠PQA∴∠QOB∴△OBQ∴OB=設(shè)Q(a,∵P(3,6)∴AP=a-∴b=a-∴a-解得：a=∴b=∴點Q的坐標(biāo)為92故選：B．4．（25-26八年級上·安徽合肥·月考）在平面直角坐標(biāo)系中，將函數(shù)y=3x的圖象向下平移m個單位，使其與函數(shù)y=-3x+6A．m>6 B．m<6 C．-6<【答案】A【分析】本題考查了一次函數(shù)圖象與幾何變換、兩直線的交點坐標(biāo)，將直線y=3x的圖象向下平移m個單位可得y=3x-m，求出直線【詳解】解：將直線y=3x的圖象向下平移m個單位可得聯(lián)立兩直線解析式得：y=3解得：x=即交點坐標(biāo)為6+m∵交點在第四象限，∴6+m解得：m>6故選：A．5．（25-26八年級上·湖北武漢·期中）如圖，∠ACB=∠DCE=90°，DC=EC，AC=BC=5A．6 B．8 C．10 D．12【答案】C【分析】此題主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，三角形的面積公式等，連接BE，設(shè)AB與CE交于點O，過點O作OM⊥AE于M，ON⊥BE于N，先證△DCA和△ECB全等得AD=BE，∠D=∠CEB【詳解】解：連接BE，設(shè)AB與CE交于點O，過點O作OM⊥AE于M，ON⊥

∵∠ACB=∠∴∠ACO+∠ECB在△DCA和△AC=∴△DCA∴AD=BE∵AD:∴BE∵∠DCE=90°，∴△DCE∴∠D∴∠CEB即OE為∠AEB∴OM∵S△BOE∴S又∵△BOE和△∴S∴OA∵△OAC和△∴S∴S故選：C．6．（25-26八年級上·浙江紹興·期中）如圖，AB與CD相交于點P，AF平分∠CAB，DF平分∠CDB，且∠B:∠CA．3 B．5 C．9 D．10【答案】B【分析】本題主要考查三角形內(nèi)角和，角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)，熟練掌握三角形內(nèi)角和，角平分線的定義及三角形外角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵；連接AD，由∠B:∠C:∠F=4:6:a【詳解】解：連接AD，如圖所示：由∠B:∠C∵AF平分∠CAB，DF平分∠∴∠CAB∵∠APD∴6x∴∠CDF∵∠APD∴∠PAD+∠PDA∴ax=6∴a=5故選：B．7．（25-26八年級上·河北廊坊·月考）如圖，在方格紙中，AB為∠PAC的平分線，從P1，P2，P3，P4四個點中找出符合條件的點PA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】A【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，網(wǎng)格與勾股定理，角平分線的判定，AP1，AP2，AP【詳解】解：如圖，連接AP1，設(shè)每個方格的長度為1，∴AC=12+32∴AC又∵AB∴△ABC∴∠CAB=∠P1AB∴點P1符合題意，P2，P3故選：A．8．（25-26八年級上·安徽合肥·期中）甲、乙兩人在筆直的湖邊公路上同起點、同終點、同方向勻速跑步3000米，先到終點的人原地休息．已知甲先出發(fā)4分鐘，在整個步行過程中，甲、乙兩人的距離y（米）與甲出發(fā)的時間t（分）之間的關(guān)系如圖所示，下列說法錯誤的是（

）A．乙用6分鐘追上甲 B．乙追上甲后，再走2400米才到達(dá)終點C．甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了12分鐘 D．甲乙兩人之間的最遠(yuǎn)距離是960米【答案】C【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用，掌握速度、時間和路程的關(guān)系是解題的關(guān)鍵，根據(jù)圖象信息，結(jié)合速度、時間和路程的關(guān)系對各項逐一分析即可．【詳解】解：由圖知，10-4=6(分)，∴乙用6分鐘追上甲，∴A甲的速度為240÷4=60(米/分)，乙追上甲時，二人離終點的距離為3000-60×10=2400(米)，∴乙追上甲后，再走2400米才到達(dá)，∴B乙的速度為60×10÷(10-4)=100(米/分)，乙到達(dá)終點所用的時間為3000÷100=30（分），當(dāng)乙到達(dá)終點時甲走的路程為60×(30+4)=2040(米)，當(dāng)乙到達(dá)終點時，甲、乙二人的距離最遠(yuǎn)，為3000-2040=960(米)，∴D∵當(dāng)乙到達(dá)終點時甲走的路程為2040米，∴甲還需要3000-2040÷60=16(分)∴甲到終點時，乙已經(jīng)在終點處休息了16分鐘，∴C故選：C．9．（25-26八年級上·全國·期中）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點A12,4，A24,4，A36,0，A48,-4，AA．4048,4 B．4050,0C．4050,-4 D．4048,-4【答案】B【分析】本題考查了點坐標(biāo)規(guī)律探索，由題意可得點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2n，縱坐標(biāo)為每6個一循環(huán)，從而得出點A2025的橫坐標(biāo)為5050，再由2025÷6=337…3，得出點A2025的縱坐標(biāo)與【詳解】解：∵A12,4，A24,4，A36,0，A∴點An（n為正整數(shù)）的橫坐標(biāo)為2n，縱坐標(biāo)為每∴點A2025的橫坐標(biāo)為2×2025=4050∵2025÷6=337…3，∴點A2025的縱坐標(biāo)與A3的縱坐標(biāo)相同，為∴點A2025的坐標(biāo)為4050,0故選：B．10．（25-26八年級上·河南洛陽·期中）如圖，△ABC是邊長為3的等邊三角形，△BDC是等腰三角形，且∠BDC=120°．以D為頂點作一個60°角，使其兩邊分別交AB于點M，交AC于點N，連接MNA．6 B．7 C．8 D．9【答案】A【分析】本題主要考查了等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握全等三角形的判定方法是解題的關(guān)鍵．通過構(gòu)造全等三角形，將MN轉(zhuǎn)化為BM+CN，從而將△AMN【詳解】解：延長AC至點E，使CE=BM，連接∵△ABC是等邊三角形，△BDC是等腰三角形，∴∠ABC=∠ACB∴∠MBD=∠ABC∴∠ECD∴∠MBD又∵BD=CD，∴△MBD∴MD=ED，∵∠BDC=120°，∴∠MDB∴∠EDC+∠NDC∴∠MDN又∵M(jìn)D=ED，∴△MDN∴MN=∴△AMN的周長=∵AB=∴△AMN的周長為3+3=6故選：A．二、填空題（本大題共6小題，每小題3分，滿分18分）11．（24-25八年級上·安徽蚌埠·階段練習(xí)）在平面直角坐標(biāo)系中，點P(2a+3,a+5)先向右平移3個單位長度，再向下平移2個單位長度得到點Q，如果點Q在x【答案】y【分析】本題考查點的平移時坐標(biāo)的變化，坐標(biāo)軸上的點的坐標(biāo)特點，待定系數(shù)法求解析式．根據(jù)點的平移時的坐標(biāo)變化得到點Q的坐標(biāo)為2a+6,a+3，再根據(jù)x軸上的點的縱坐標(biāo)為0得到a+3=0，求得a【詳解】解：∵點P(2a+3,a+5)先向右平移3∴點Q的坐標(biāo)為2a∵點Q在x軸上，∴a+3=0∴a=-3∴P-3,2，設(shè)直線PQ的表達(dá)式為y=∴-3k+∴直線PQ的表達(dá)式為y=-故答案為：y12．對角線互相垂直的四邊形叫做“垂美”四邊形，現(xiàn)有如圖所示的“垂美”四邊形ABCD，對角線AC、BD交于點O．若AD=2，【答案】20【分析】由垂美四邊形的定義可得AC⊥BD，再利用勾股定理得到AD2+BC2=AB2+CD2，從而求解.【詳解】∵四邊形ABCD是垂美四邊形，∴AC⊥BD，∴∠AOD=∠AOB=∠BOC=∠COD=90°，由勾股定理得，AD2+BC2=AO2+DO2+BO2+CO2，AB2+CD2=AO2+BO2+CO2+DO2，∴AD2+BC2=AB2+CD2，∵AD=2，BC=4，∴AB2+CD2=AD2+BC故答案為：20.【點睛】本題主要考查四邊形的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解新定義，并熟練運用勾股定理.13．（25-26八年級上·湖南湘西·開學(xué)考試）已知點O0,0,B2,4，點A在坐標(biāo)軸上，且三角形AOB的面積等于4，則滿足條件的點【答案】0,4或0,-4或2,0或-【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形、三角形的面積等知識點，掌握分類討論思想是解題的關(guān)鍵．分點A在x軸、y軸上兩種情況，分別畫出圖形并根據(jù)面積公式列方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)點A1在y設(shè)其坐標(biāo)為0,a，則O∵三角形AOB的面積等于4，∴12解得a=-4或4∴點A的坐標(biāo)為0,-4或0,4；當(dāng)點A2在x設(shè)其坐標(biāo)為b,0，則O∵三角形AOB的面積等于4，∴12解得b=-2或2∴點A的坐標(biāo)為-2,0或2,0綜上，滿足條件的點A的坐標(biāo)為0,4或0,-4或2,0或-2,0故答案為：0,4或0,-4或2,0或-2,014．（25-26八年級上·上?！るA段練習(xí)）大家知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，于是小林用2-1來表示2的小數(shù)部分．事實上，小林的表示方法是有道理的，因為1<2<2，即2的整數(shù)部分是1，將這個數(shù)減去其整數(shù)部分，差就是小數(shù)部分．如果5的小數(shù)部分為a，13的整數(shù)部分為b【答案】1【分析】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵．先估算出5與13的大小，可得到a、b的值，然后代入計算即可．【詳解】解：∵4<5<9，∴2<5∴a∵9<13<16，∴3<13∴b∴原式=5故答案為：1．15．（25-26八年級上·山東濰坊·期中）如圖，在四邊形ABCD中，∠B=∠C，BC=30m，BE=12m，動點P從點B沿邊BC向點C運動，速度為3m/s，同時點Q從點C沿射線CD方向運動．當(dāng)點Q【答案】2.4或3【分析】本題主要考查全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練運用全等三角形的判定定理與性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題意，分類討論：當(dāng)BE=CQ=12，∠B=∠C，BP=【詳解】解：分以下兩種情況討論：如圖所示，當(dāng)BE=CQ=12，∠B=∠∴BP∴點P運動的時間為153∴點Q運動的速度為125=2.4如圖所示，當(dāng)BE=CP=12，∠B=∠∴BP∴點P運動的時間為183點Q運動的速度為186=3綜上所述，點Q運動速度為2.4m/s或3故答案為：2.4或3．16．（25-26八年級上·江蘇無錫·期中）如圖，在△ABC中，點E、F分別是BC、AB的中點，DE⊥BC，DG⊥AC，DE=EC，已知AG=3，【答案】BD⊥CD且BD【分析】此題主要考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，連接BD，CD，延長GF到H，使FH=FG，連接BH，證明△BFH和△AFG全等得BH=AG=3，∠H=∠FGA=∠DGC=90°，證明△EBD和△ECD都是等腰直角三角形得∠BDE=∠CDE=45°，則∠BDC=90°【詳解】解：連接BD，CD，延長GF到H，使FH=FG，連接∵點E是BC中點，DE⊥∴DE是BC邊的垂直平分線，∴DB=∵點F是AB的中點，DG⊥∴BF=AF，在△BFH和△FH=∴△BFH∴BH=AG，∵AG=3∴BH=∵點E是BC的中點，DE⊥∴EB=EC，又∵DE=∴EB=∴△EBD和△∴∠BDE∴∠BDC∴∠HDB在Rt△CDG中，∴∠HDB在△HDB和△∠H∴△HDB∴DH=CG，∵CG=8∴DH=∴HG=∴FH=∴DF=故答案為：BD⊥CD且BD=三、解答題（本大題共8小題，滿分72分）17．（6分）（25-26八年級上·福建福州·期中）如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，射線AP交BC于點(1)求證：∠CAE(2)過點B作AB的垂線與射線AP交于點F，且AE=2BD，求證：D是【答案】(1)見解析(2)見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，等腰三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，正確作出輔助線構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)直角三角形兩銳角互余可得∠CAE=90°-∠AEC，∠（2）延長AC，BD交于點G，可證明△ACE≌△BCG得到AE=BG．則可推出BD=DG【詳解】（1）證明：∵BD⊥∴∠BDE在Rt△ACE中，在Rt△BDE中，∵∠AEC∴∠CAE（2）證明：如圖，延長AC，BD交于點G，∴∠BCG由（1）知：∠CAE=∠DBE又∵AC=∴△ACE∴AE=∵AE=2∴BG∴BD=∵AD⊥∴AB=∴∠1=∠2，∵∠ACE∴∠1+∠AEC∵AB⊥∴∠ABF∴∠2+∠AFB∴∠AEC∵∠AEC∴∠BFE∴BE=BF，即△∵BD⊥∴D是EF的中點．18．（6分）（24-25七年級上·山東東營·期中）如圖，小紅用一張長方形紙片ABCD進(jìn)行折紙，已知該紙片寬AB為8cm，長BC為10cm．當(dāng)小紅折疊時，定點D落在BC邊上的點F處（折痕為(1)求BF的長；(2)求EC的長.【答案】(1)6(2)3【分析】本題考查了折疊的性質(zhì)、勾股定理的綜合運用；熟練掌握折疊的性質(zhì)和長方形的性質(zhì)，根據(jù)勾股定理得出方程是解題關(guān)鍵．（1）先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到AD=BC=10，DC=AB=8，∠B（2）計算出CF的長，設(shè)EC=x，則DE=EF=8-x，然后在【詳解】（1）解：∵四邊形ABCD是長方形

∴AD∵折疊∴AF由勾股定理，得：BF=AF2-AB2（2）∵BF=6，∴FC設(shè)EC=xcm,由勾股定理，得：8-x解得：x所以，EC的長為319．（8分）（25-26七年級上·浙江杭州·期中）如圖，每個小正方形的邊長均為1．(1)圖中陰影部分正方形的面積是______，它的邊長a是______；(2)我們知道2是無理數(shù)，而無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，因此2的小數(shù)部分我們不可能全部寫出來，我們可以用1來表示它的整數(shù)部分，用2-1表示它的小數(shù)部分．設(shè)邊長a的整數(shù)部分為x，小數(shù)部分為y，求【答案】(1)17，17(2)12-【分析】本題考查勾股定理，算術(shù)平方根的實際應(yīng)用，無理數(shù)的估算，熟練掌握相關(guān)知識點，是解題的關(guān)鍵：（1）勾股定理求出正方形的面積，求出算術(shù)平方根，即可得到邊長；（2）夾逼法求出整數(shù)部分和小數(shù)部分，進(jìn)行計算即可．【詳解】（1）解：由勾股定理，得：a=正方形的面積=17（2）∵16<∴4<17∴x=4,∴2x20．（8分）（25-26八年級上·遼寧沈陽·期中）如圖，平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y=-12x+3的圖象l1分別與x軸及y軸分別交于A,B兩點，正比例函數(shù)(1)A點坐標(biāo)為_____，B點坐標(biāo)為_____。(2)求正比例函數(shù)y=(3)點Dm,0為x軸負(fù)半軸上的一個動點，過點D作x軸的垂線分別交l1和l2于點E，F(xiàn)，當(dāng)【答案】(1)6,0，0,3；(2)y(3)m【分析】本題主要考查一次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解決問題的關(guān)鍵是掌握一次函數(shù)的性質(zhì)．（1）y=-12x+3（2）把Ca,4代入y=-12（3）根據(jù)題意得出Em,-12m+3，【詳解】（1）解：y=-12x+3中，令y∴A點坐標(biāo)為6,0，y=-12x+3∴B點坐標(biāo)0,3，故答案為：6,0，0,3；（2）解：把Ca,4代入4=-1∴a=-2∴C-將C-2,4代入y解得：k∴y=-2（3）解：∵點Dm,0，m<0，過點D作x軸的垂線分別交l1和l2∴Em,-∴EF∵EF∴3解得：m=0（舍去）或21．（10分）（25-26八年級上·湖南衡陽·期中）如圖，在△ABC中，AD為BC(1)按要求作圖：延長AD到點E，使DE=AD；連接(2)求證：△ACD(3)若AB=5，AC=3，求【答案】(1)圖形見解析(2)證明見解析(3)1<【分析】本題考查三角形中線的性質(zhì)、全等三角形的判定（SAS）及三角形三邊關(guān)系．解題關(guān)鍵是用“中線倍長法”構(gòu)造全等三角形，將分散的邊（AC）轉(zhuǎn)化為△ABE的邊（BE），再利用三邊關(guān)系求范圍；易錯點是輔助線作法不規(guī)范，或全等三角形對應(yīng)邊/（1）按要求作輔助線：延長AD到E使DE=AD，連接（2）證全等：由AD是中線得BD=CD，結(jié)合對頂角∠1=∠2、DE=AD，用（3）求AD范圍：由全等得BE=AC=3、AE=2AD，在△ABE中用三邊關(guān)系【詳解】（1）如圖所示：（2）∵AD是BC∴BD在△BDE和△BD=∴△ACD（3）由全等得BE=AC=3在△ABE中，用三邊關(guān)系A(chǔ)B代入得5-3<2AD<5+3，化簡得22．（10分）（25-26八年級上·安徽合肥·階段練習(xí)）某中學(xué)組織八年級學(xué)生前往甲城參加研學(xué)活動．學(xué)生分為A、B兩隊同時從學(xué)校出發(fā)．A隊全程勻速行駛，B隊行駛1小時后車輛出故障停下維修用去1小時，之后提高速度追趕A隊。已知A、B兩隊5小時內(nèi)的行駛路程y1,y2（千米）與運動時間x（小時）之間的函數(shù)關(guān)系如圖①所示；A、(1)A、B兩隊在2小時時路程差d=________千米；A(2)求圖①中點C的坐標(biāo)；(3)求A、B兩隊出發(fā)多長時間相距【答案】(1)80；60(2)10(3)A、B兩隊出發(fā)時間為43小時或83小時或【分析】本題考查一次函數(shù)的應(yīng)用、行程問題等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用函數(shù)解決實際問題，學(xué)會轉(zhuǎn)化的思想，把問題轉(zhuǎn)化為方程．（1）由圖②可得出d=80千米；設(shè)A隊的速度為v千米/小時，求出在2小時時y1=2v，（2）分別求出A隊路程函數(shù)關(guān)系式為y1=60x，和當(dāng)x≥2時（3）分兩隊相遇前和相遇后以及A隊行駛5時后相距40km【詳解】（1）解：由圖②可知：當(dāng)x=2時，d所以，A，B兩隊在2小時時路程差d=80設(shè)A隊的速度為v千米/小時，由圖②得，A隊和B隊前行1小時的路程差為20，y2當(dāng)x=2時，y2的路程不變，∵y1∴2v解得v=60所以，A隊速度是60千米/小時；故答案為：80；60；（2）解：當(dāng)x=1時，y由d=20得，y所以，B隊的速度為40÷1=40千米/小時，當(dāng)x≥2時，設(shè)y當(dāng)x=2時，y當(dāng)x=5時，y由圖②得，當(dāng)x=5時，d∴y1∴y2把2,40，5,400代入y22k解得k=120∴y2設(shè)A隊路程函數(shù)解析式為y1把1,60代入得m=60∴y1聯(lián)立方程組得y=60解得x=所以，點C的坐標(biāo)為103（3）解：當(dāng)0≤x≤1時，當(dāng)1<x≤2時，60x-40當(dāng)2<x≤103時，60x當(dāng)103<x≤5時，綜上，A、B兩隊出發(fā)時間為43小時或83小時或23．（12分）（25-26八年級上·遼寧沈陽·期中）如圖1所示，一只螞蟻從實心長方體的頂點A出發(fā)，沿長方體的表面爬到對角頂點C1處，要想使路程較短，有三種不同的方式：①沿面ABB1A1和而A1B1C1D1爬行；(1)圖2為按第①種方式展成的平面圖形，請你畫出另兩種方式展成的平面圖形；(2)若AB=4(3)如圖是一個長方體盒子（尺寸如