（2026年新教材）青島版初中數(shù)學(xué)七年級下冊教學(xué)課件2026年新版七年級下冊數(shù)學(xué)（青島版）目錄一覽表

9.2解二元一次方程組9.3二元一次方程組與實(shí)際問題*9.4三元一次方程組第10章

整式的乘法與除法10.1冪的運(yùn)算10.2整式的乘法10.3乘法公式10.4整式的除法

第11章

因式分解11.1因式分解11.2提公因式法11.3公式法12章

平面圖形的認(rèn)識12.1三角形12.2多邊形12.3圓綜合與實(shí)踐3最佳路線的選擇4公共健身器材使用現(xiàn)狀及影響因素調(diào)查第7章

數(shù)據(jù)的收集、整理與描述7.1數(shù)據(jù)的收集7.2數(shù)據(jù)的整理7.3數(shù)據(jù)的描述第8章

相交線與平行線8.1相交線8.2平行線及其判定8.3平行線的性質(zhì)第9章

二元一次方程組9.1認(rèn)識二元一次方程組10.3乘法公式第10章整式的乘法與除法逐點(diǎn)導(dǎo)講練課堂小結(jié)作業(yè)提升課時講解1課時流程2平方差公式完全平方公式知識點(diǎn)平方差公式知1－講11.平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-b2。即兩個數(shù)的和與這兩個數(shù)的差的乘積等于這兩個數(shù)的平方差。a，b可以是數(shù)，也可以是代數(shù)式~~~~~~~~~~~~~知1－講2.平方差公式的推導(dǎo)(1)用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)平方差公式：(a+b)(a-b)=a2-ab+ab-b2=a2-b2。(2)借助幾何圖形推導(dǎo)平方差公式：利用圖形分割補(bǔ)拼后面積不變進(jìn)行驗(yàn)證。如圖10.3-1①

是長為a+b，寬為a-b

的長方形(a>b>0)，其面積為(a+b)(a-b).從中剪去一個長為a-b，寬為b

的小長方形，然后把長方形Ⅰ、Ⅱ拼接成如圖10.3-1②所示的圖形，其面積可表示為a2-b2。從而得到(a+b)(a-b)=a2-b2。知1－講特別解讀1.公式的特征：(1)等號左邊是兩個二項(xiàng)式相乘，這兩個二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)。(2)等號右邊是乘式中兩項(xiàng)的平方差，即相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方。2.平方差公式兩種常見變化：(1)位置變化：(b+a)(-b+a)=a2-b2；(2)符號變化：(-a-b)·(a-b)=(-b)2-a2=b2-a2。例1解題秘方：先確定公式中的“a”和“b”，然后根據(jù)平方差公式“(a+b)(a-b)=a2-b2”進(jìn)行計(jì)算。知1－練知1－練方法利用平方差公式時，要緊扣平方差公式的結(jié)構(gòu)特征，把兩個多項(xiàng)式各自分成兩部分，其中一部分完全相同，另一部分互為相反數(shù)。解：(1)(5m-3n)(5m+3n)=(5m)2-(3n)2=25m2-9n2。(2)(-2a2+5b)(-2a2-5b)=(-2a2)2-(5b)2=4a4-25b2。知1－練知1－練~~~~~~~~~~~知1－練警示誤區(qū)利用平方差公式運(yùn)算時，要用相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方，特別要注意平方運(yùn)算時系數(shù)也要平方，不可漏掉。計(jì)算：(1)10.3×9.7；(2)2024×2026-20252。例2解題秘方：找出平方差公式的模型，利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算。知1－練解：(1)10.3×9.7=(10+0.3)(10-0.3)=102-0.32=100-0.09=99.91。知1－練(2)2024×2026-20252=(2025-1)(2025+1)-20252=20252-1-20252=-1。知1－練方法運(yùn)用平方差公式計(jì)算兩數(shù)的乘積時，要先找到這兩個數(shù)的平均數(shù)，再將原數(shù)與這個平均數(shù)進(jìn)行比較，把原式變成兩數(shù)的和與差的積的形式。知2－講知識點(diǎn)完全平方公式21.完全平方公式

(a+b)2=a2+2ab+b2，(a-b)2=a2-2ab+b2。即兩個數(shù)的和(差)的平方，等于這兩個數(shù)的平方和加上(減去)它們乘積的2倍。知2－講2.完全平方公式的推導(dǎo)(1)用多項(xiàng)式乘法推導(dǎo)完全平方公式：(a+b)2=(a+b)(a+b)=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2，(a-b)2=(a-b)(a-b)=a2-ab-ab+b2=a2-2ab+b2。(2)借助幾何圖形推導(dǎo)完全平方公式：利用將幾何圖形面積分割成幾個圖形的面積和(或差)后面積不變進(jìn)行驗(yàn)證。知2－講如圖10.3-2①，邊長是(a+b)的正方形的面積是(a+b)2，它的面積還可以視為兩個小正方形和兩個小長方形面積的和，即a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2。所以(a+b)2=a2+2ab+b2。圖10.3-2知2－講如圖10.3-2②，邊長是(a-b)的正方形的面積是(a-b)2，它的面積還可以視為大正方形的面積減去兩個小長方形的面積，即a2-ab-b(a-b)=a2-2ab+b2。所以(a-b)2=a2-2ab+b2。3.乘法公式：完全平方公式與平方差公式都叫作乘法公式。圖10.3-2知2－講特別解讀1.完全平方公式的特征：公式的左邊是一個二項(xiàng)式的完全平方，公式的右邊是一個三項(xiàng)式，它包括左邊二項(xiàng)式的各項(xiàng)的平方和，另一項(xiàng)是左邊兩項(xiàng)的乘積的2倍。2.理解字母a，b

的意義：公式中的字母a，b可以表示具體的數(shù)，也可以表示含字母的單項(xiàng)式或多項(xiàng)式。3.口訣記憶：頭平方和尾平方，頭(乘)尾兩倍在中央，中間符號照原樣。例3計(jì)算：(1)(x+7y)2；

(2)(-4a+5b)2；(3)(-2m-n)2；

(4)(2x+3y)(-2x-3y)。解題秘方：確定公式中的“a”和“b”，利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算。知2－練解：(1)(x+7y)2=x2+2·x·7y+(7y)2=x2+14xy+49y2。(2)(-4a+5b)2=(5b-4a)2=(5b)2-2·(5b)·4a+(4a)2

=25b2-40ab+16a2。(3)(-2m-n)2=(2m+n)2=(2m)2+2×2m·n+n

2=4m2+4mn+n2。(4)(2x+3y)(-2x-3y)=-(2x+3y)2

=-［(2x)2+2×2x·3y+(3y)2］=-4x2-12xy-9y2。知2－練知2－練方法利用完全平方公式進(jìn)行整式運(yùn)算時，針對公式的特點(diǎn)分析出公式中的“a”“b”，確定了“a”“b”就確定了運(yùn)用和的完全平方公式還是差的完全平方公式。如第(2)題，若“a”指-4a，“b”指5b，則運(yùn)用和的完全平方公式；若“a”指5b，“b”指4a，則運(yùn)用差的完全平方公式。例4解題秘方：將原式轉(zhuǎn)化成符合完全平方公式的形式，再利用完全平方公式展開計(jì)算即可。知2－練知2－練知2－練方法利用完全平方公式進(jìn)行數(shù)值運(yùn)算時，主要是將底數(shù)拆成兩個數(shù)的和(或差)，拆分時主要有兩種形式：與整十、整百或整千接近的數(shù)拆分成整十、整百或整千的數(shù)與一個數(shù)的和(或差)；帶分?jǐn)?shù)拆分成整數(shù)與真分?jǐn)?shù)的和(或差)。例5計(jì)算：(1)(x+1)(x-4)-(x+2)(x-2)；

(2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2；

(3)(2a+b+1)(2a+b-1)；

(4)(3a-b+c)2。解題秘方：利用平方差公式、完全平方公式計(jì)算，注意公式中的a，b

可以是多項(xiàng)式。知2－練解：(1)(x+1)(x-4)-(x+2)(x-2)=x2-4x+x-4-(x2-4)=x2-3x-4-x2+4=-3x。知2－練(2)(a-2b)(a+2b)-(a-2b)2+8b2

=a2-4b2-(a2-4ab+4b2)+8b2

=a2-4b2-a2+4ab-4b2+8b2

=4ab。(3)(2a+b+1)(2a+b-1)=[(2a+b)+1][(2a+b)-1]=(2a+b)2-12

=