山東省日照市莒縣第一中學2026屆數(shù)學高一上期末達標檢測模擬試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．設是定義在上的奇函數(shù)，且當時，，則（）A. B.C. D.2．從800件產品中抽取6件進行質檢，利用隨機數(shù)表法抽取樣本時，先將800件產品按001，002，…，800進行編號．如果從隨機數(shù)表第8行第8列的數(shù)開始往右讀數(shù)（隨機數(shù)表第7行至第9行的數(shù)如下），則抽取的6件產品的編號的75%分位數(shù)是（）……844217533157245506887704744767217633502583921206766301637859169556671169105671751286735807443952387933211234297864560782524207443815510013429966027954A.105 B.556C.671 D.1693．已知函數(shù)，則的值是A. B.C. D.4．鐵路總公司關于乘車行李規(guī)定如下：乘坐動車組列車攜帶品的外部尺寸長、寬、高之和不超過．設攜帶品外部尺寸長、寬、高分別為（單位：），這個規(guī)定用數(shù)學關系式表示為（）A. B.C. D.5．已知角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊經過點，則（）A. B.C. D.6．直線的傾斜角為（）A. B.30°C.60° D.120°7．已知，，且，均為銳角，那么（）A. B.或－1C.1 D.8．已知函數(shù)，則的值是A.-24 B.-15C.-6 D.129．兩平行直線l1：3x+2y+1＝0與l2：6mx+4y+m＝0之間的距離為A.0 B.C. D.10．在平面直角坐標系中，直線的斜率是（）A. B.C. D.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．若是第三象限的角，則是第________象限角；12．某高中校為了減輕學生過重的課業(yè)負擔，提高育人質量，在全校所有的1000名高中學生中隨機抽取了100名學生，了解他們完成作業(yè)所需要的時間（單位：h），將數(shù)據(jù)按照0.5,1，1,1.5，1.5,2，2,2.5，2.5,3，3,3.5，分成6組，并將所得的數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖（如圖所示）.由圖中數(shù)據(jù)可知a=___________；估計全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的人數(shù)為13．在國際氣象界，二十四節(jié)氣被譽為“中國的第五大發(fā)明”．一個回歸年定義為從某年春分到次年春分所經歷的時間，也指太陽直射點回歸運動的一個周期．某科技小組以某年春分為初始時間，統(tǒng)計了連續(xù)400天太陽直射點的緯度平均值（太陽直射北半球時取正值，直射南半球時取負值）．設第x天時太陽直射點的緯度平均值為y，該小組通過對數(shù)據(jù)的整理和分析，得到y(tǒng)與x近似滿足，則一個回歸年對應的天數(shù)約為______（精確到0.01）；已知某年的春分日是星期六，則4個回歸年后的春分日應該是星期______．（）14．若在上是減函數(shù)，則a的最大值是___________.15．已知命題“，”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為__________16．經過點作圓的切線，則切線的方程為__________三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，，且，滿足關系.（1）求向量，的數(shù)量積用k表示的解析式；（2）求向量與夾角的最大值.18．已知函數(shù).（1）判斷奇偶性；（2）當時，判斷的單調性并證明；（3）在（2）的條件下，若實數(shù)滿足，求的取值范圍.19．已知函數(shù)（1）求的最大值，并寫出取得最大值時自變量的集合；（2）把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，求在上的單調遞增區(qū)間.20．已知函數(shù)（1）求的最小正周期、最大值、最小值；（2）求函數(shù)的單調區(qū)間；21．已知集合（1）當時，求；（2）若，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】根據(jù)奇函數(shù)的性質求函數(shù)值即可.【詳解】故選：D2、C【解析】由隨機表及編號規(guī)則確定抽取的6件產品編號，再從小到大排序，應用百分位數(shù)的求法求75%分位數(shù).【詳解】由題設，依次讀取的編號為，根據(jù)編號規(guī)則易知：抽取的6件產品編號為，所以將它們從小到大排序為，故，所以75%分位數(shù)為.故選：C3、B【解析】直接利用分段函數(shù)，求解函數(shù)值即可【詳解】函數(shù)，則f（1）+＝log210++1＝故選B【點睛】本題考查分段函數(shù)的應用，函數(shù)值的求法，考查計算能力4、C【解析】根據(jù)長、寬、高的和不超過可直接得到關系式.【詳解】長、寬、高之和不超過，.故選：.5、A【解析】利用任意角的三角函數(shù)的定義，即可求得的值【詳解】角的頂點為坐標原點，始邊為軸正半軸，終邊過點.由三角函數(shù)的定義有：.故選：A6、C【解析】根據(jù)直線的斜率即可得傾斜角.【詳解】因為直線的斜率為，所以直線的傾斜角為滿足，即故選：C.7、A【解析】首先確定角，接著求，，最后根據(jù)展開求值即可.【詳解】因為，均為銳角，所以，所以，，所以.故選：A.【點睛】(1)給值求值問題一般是正用公式將所求“復角”展開，看需要求相關角的哪些三角函數(shù)值，然后根據(jù)角的范圍求出相應角的三角函數(shù)值，代入展開式即可(2)通過求所求角的某種三角函數(shù)值來求角，關鍵點在選取函數(shù)，常遵照以下原則：①已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；②已知正、余弦函數(shù)值，選正弦或余弦函數(shù)；若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，π)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好8、C【解析】∵函數(shù)，∴，故選C9、C【解析】根據(jù)兩平行直線的系數(shù)之間的關系求出,把兩直線的方程中的系數(shù)化為相同的,然后利用兩平行直線間的距離公式,求得結果.【詳解】直線l1與l2平行,所以,解得,所以直線l2的方程為:,直線:即,與直線:的距離為:.故選:C【點睛】本題考查直線平行的充要條件,兩平行直線間的距離公式,注意系數(shù)必須統(tǒng)一,屬于基礎題.10、A【解析】將直線轉化成斜截式方程，即得得出斜率.【詳解】解：由題得，原式可化為，斜率.故選：A.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、一或三【解析】根據(jù)的范圍求得的范圍，從而確定正確答案.【詳解】依題意，，，所以當為奇數(shù)時，在第三象限；當為偶數(shù)時，在第一象限.故答案：一或三12、①.0.1②.50【解析】利用頻率之和為1可求a，由圖求出完成作業(yè)時間不少于3h的頻率，由頻數(shù)=總數(shù)×【詳解】由0.5×2a+0.3+0.4+0.5+0.6=1可求a=0.1；由圖可知，全校高中學生中完成作業(yè)時間不少于3h的頻率為0.5×0.1=0.05故答案為：0.1；5013、①.365.25②.四【解析】（1）利用周期公式求出一個回歸年對應的天數(shù)；（2）先計算出4個回歸年經過的天數(shù)，再根據(jù)周期即可求解.【詳解】因為周期，所以一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25；一個回歸年對應的天數(shù)約為365.25，則4個回歸年經過的天數(shù)為.因為，且該年春分日是星期六，所以4個回歸年后的春分日應該是星期四.故答案為：365.25；四.14、【解析】求出導函數(shù)，然后解不等式確定的范圍后可得最大值【詳解】由題意，，，，，，，∴，的最大值為故答案為：【點睛】本題考查用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查兩角和與差的正弦公式，考查正弦函數(shù)的性質，根據(jù)導數(shù)與單調性的關系列不等式求解即可．15、【解析】此題實質上是二次不等式的恒成立問題，因為，函數(shù)的圖象拋物線開口向上，所以只要判別式不大于0即可【詳解】解：因為命題“，”是真命題，所以不等式在上恒成立由函數(shù)的圖象是一條開口向上的拋物線可知，判別式即解得所以實數(shù)的取值范圍是故答案為：【點睛】本題主要考查全稱命題或存在性命題的真假及應用，解題要注意的范圍，如果，一定要注意數(shù)形結合；還應注意條件改為假命題，有時考慮它的否定是真命題，求出的范圍．本題是一道基礎題16、【解析】點在圓上，由，則切線斜率為2，由點斜式寫出直線方程.【詳解】因為點在圓上，所以，因此切線斜率為2，故切線方程為，整理得故答案為：三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1），（2）【解析】（1）化簡即得；（2）設與的夾角為，求出，再求函數(shù)的最值得解.【詳解】（1）由已知.，，，.（2）設與的夾角為，則，，當即時，取到最小值為.又，與夾角的最大值為.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，考查向量夾角的計算和函數(shù)最值的求解，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平和計算能力.18、（1）奇函數(shù)（2）增函數(shù)，證明見解析（3）【解析】（1）求出函數(shù)的定義域，再判斷的關系，即可得出結論；（2）任取且，利用作差法比較的大小即可得出結論；（3）根據(jù)函數(shù)的單調性列出不等式，即可得解，注意函數(shù)的定義域.【小問1詳解】解：函數(shù)的定義域為，因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)；小問2詳解】解：函數(shù)是上單調增函數(shù)，證：任取且，則，因為，所以，，，所以，即，所以函數(shù)是上的單調增函數(shù)；【小問3詳解】解：由（2）知函數(shù)是上的單調增函數(shù)，所以，解得，所以的取值范圍為.19、（1）的最大值，（2）【解析】（1）根據(jù)的范圍可得的范圍，可得的最大值及取得最大值時自變量的集合；（2）由圖象平移規(guī)律可得，結合的范圍和正弦曲線的單調性可得答案.【小問1詳解】因為，所以，所以，當即時的最大值，所以取得最大值時自變量的集合是.【小問2詳解】因為把曲線向左平移個單位長度，然后使曲線上各點的橫坐標變?yōu)樵瓉淼谋叮v坐標不變），得到函數(shù)的圖象，所以.因為，所以.因為正弦曲線在上的單調遞增區(qū)間是，所以，所以.所以在上的單調遞增區(qū)間是.20、（1），最大值1，最小值-1；（2）在上單調遞增；上單調遞減；【解析】（1）利用兩角差余弦公式、兩角和正弦公式化簡函數(shù)式，進而求的最小正周期、最大值、最小值；（2）利用的性質求函數(shù)的單調區(qū)間即可.【詳解】（1）