甘肅省武威市第一中學(xué)2026屆數(shù)學(xué)高一上期末調(diào)研模擬試題請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知函數(shù)在內(nèi)是減函數(shù)，則的取值范圍是A. B.C. D.2．y＝sin(2x-)－sin2x的一個單調(diào)遞增區(qū)間是A. B.C. D.3．為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)上所有的點（）A.向左平移個單位長度 B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度 D.向右平移個單位長度4．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）A. B.C. D.5．將函數(shù)圖象上所有點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再將所得的圖象向右平移個單位，得到的圖象對應(yīng)的解析式是A. B.C. D.6．定義域為的函數(shù)滿足，當(dāng)時，，若時，對任意的都有成立，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.7．若，則的值為A. B.C. D.8．已知全集，，則（）A. B.C. D.9．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（）A. B.C. D.10．已知四面體ABCD中，E，F(xiàn)分別是AC，BD的中點，若AB=6，CD=8，EF=5，則AB與CD所成角的度數(shù)為A.30° B.45°C.60° D.90°二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知函數(shù)，其所有的零點依次記為，則_________.12．已知函數(shù)，，若對任意，總存在，使得成立，則實數(shù)的取值范圍為__________.13．已知函數(shù)，若，則_____14．已知函數(shù)，則不等式的解集為______15．計算____________16．已知函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，且點在冪函數(shù)的圖象上，則__________.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知能表示成一個奇函數(shù)和一個偶函數(shù)的和.（1）請分別求出與的解析式；（2）記，請判斷函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性，并分別說明理由.（3）若存在，使得不等式能成立，請求出實數(shù)的取值范圍.18．已知全集，集合，，.（1）若，求；（2）若，求實數(shù)a的取值范圍.19．設(shè)函數(shù).（1）若，且均為正實數(shù)，求的最小值，并確定此時實數(shù)的值；（2）若滿足在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.20．已知圓，直線（1）直線l一定經(jīng)過哪一點；（2）若直線l平分圓C，求k的值；（3）若直線l與圓C相交于A，B，求弦長的最小值及此時直線的方程21．在①函數(shù)；②函數(shù)；③函數(shù)的圖象向右平移個單位長度得到的圖象，的圖象關(guān)于原點對稱；這三個條件中任選一個作為已知條件，補充在下面的問題中，然后解答補充完整的題已知______（只需填序號），函數(shù)的圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.（1）求函數(shù)的解析式；（2）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間及其在上的最值注：若選擇多個條件分別解答，則按第一個解答計分.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】由題設(shè)有為減函數(shù)，且，恒成立，所以，解得，選B.2、B【解析】，由，得，，時，為，故選B3、A【解析】根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換即可得到答案.【詳解】選項A：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項A正確；選項B：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項B錯誤；選項C：把函數(shù)上所有的點向左平移個單位長度可得的圖象，選項C錯誤；選項D：把函數(shù)上所有的點向右平移個單位長度可得的圖象，選項D錯誤；故選：A.4、D【解析】取，利用不等式性質(zhì)可判斷ABC選項；利用不等式的性質(zhì)可判斷D選項.【詳解】若，則，所以，，，ABC均錯；因為，則，因為，則，即.故選：D.5、D【解析】橫坐標(biāo)伸長倍，則變?yōu)?；根?jù)左右平移的原則可得解析式.【詳解】橫坐標(biāo)伸長倍得：向右平移個單位得：本題正確選項：【點睛】本題考查三角函數(shù)圖象平移變換和伸縮變換，關(guān)鍵是能夠明確伸縮變換和平移變換都是針對于的變化.6、B【解析】由可求解出和時，的解析式，從而得到在上的最小值，從而將不等式轉(zhuǎn)化為對恒成立，利用分離變量法可將問題轉(zhuǎn)化為，利用二次函數(shù)單調(diào)性求得在上的最大值，從而得到，進而求得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時，時，當(dāng)時，，時，時，，即對恒成立即：對恒成立令，，，解得：故選：B7、C【解析】由題意求得，化簡得，再由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，聯(lián)立方程組，求得，代入即可求解.【詳解】由，整理得，所以，又由三角函數(shù)的基本關(guān)系式，可得由解得，所以.故選C.【點睛】本題主要考查了三角函數(shù)的基本關(guān)系式的化簡求值問題，其中解答中熟記三角函數(shù)的基本關(guān)系式，準(zhǔn)確運算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8、C【解析】根據(jù)補集的定義可得結(jié)果.【詳解】因為全集，，所以根據(jù)補集的定義得，故選C.【點睛】若集合的元素已知，則求集合的交集、并集、補集時，可根據(jù)交集、并集、補集的定義求解9、A【解析】根據(jù)分段函數(shù)是上的增函數(shù)，則每一段都為增函數(shù)，且右側(cè)的函數(shù)值不小于左側(cè)的函數(shù)值求解.【詳解】函數(shù)是上增函數(shù)，所以，解得，所以實數(shù)的取值范圍是故選：A.10、D【解析】取BC的中點P，連接PE，PF，則∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，利用勾股定理可求該角為直角.【詳解】如圖，取BC的中點P，連接PE，PF，則PF//CD，∠FPE（或補角）是AB與CD所成的角，∵AB=6，CD=8，∴PF=4，PE=3，而EF=5，所以PF2+P故選：D.【點睛】本題考查異面直線所成的角，此類問題一般需要通過平移構(gòu)建平面角，再利用解三角形的方法求解.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、16【解析】由零點定義,可得關(guān)于的方程.去絕對值分類討論化簡.將對數(shù)式化為指數(shù)式,再去絕對值可得四個方程.結(jié)合韋達定理,求得各自方程兩根的乘積,即可得所有根的積.【詳解】函數(shù)的零點即所以去絕對值可得或即或去絕對值可得或,或當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達定理可得當(dāng),兩邊同時乘以,化簡可得,設(shè)方程的根為.由韋達定理可得綜上可得所有零點的乘積為故答案為:【點睛】本題考查了函數(shù)零點定義,含絕對值方程的解法,分類討論思想的應(yīng)用,由韋達定理研究方程根的關(guān)系,屬于難題.12、【解析】由題分析若對任意,總存在,使得成立,則的最大值小于等于的最大值,進而求解即可【詳解】由題,因為,對于函數(shù),則當(dāng)時,是單調(diào)遞增的一次函數(shù),則；當(dāng)時,在上單調(diào)遞增,在上單調(diào)遞減,則,所以的最大值為4；對于函數(shù),,因為,所以,所以；所以,即,故,故答案為：【點睛】本題考查函數(shù)恒成立問題,考查分段函數(shù)的最值,考查正弦型函數(shù)的最值,考查轉(zhuǎn)化思想13、-2020【解析】根據(jù)題意，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，分析g（x）為奇函數(shù)，結(jié)合函數(shù)的奇偶性可得g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，計算可得答案【詳解】根據(jù)題意，函數(shù)f（x）＝asinx+btanx﹣1，設(shè)g（x）＝f（x）+1＝asinx+btanx，有g(shù)（﹣x）＝asin（﹣x）+btan（﹣x）＝﹣（asinx+btanx）＝﹣g（x），則函數(shù)g（x）為奇函數(shù)，則g（2）+g（﹣2）＝f（2）+1+f（﹣2）+1＝0，又由f（﹣2）＝2018，則f（2）＝﹣2020；故答案為-2020【點睛】本題考查函數(shù)奇偶性的性質(zhì)以及應(yīng)用，構(gòu)造函數(shù)g（x）＝f（x）+1是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題14、【解析】分x小于等于0和x大于0兩種情況根據(jù)分段函數(shù)分別得到f（x）的解析式，把得到的f（x）的解析式分別代入不等式得到兩個一元二次不等式，分別求出各自的解集，求出兩解集的并集即可得到原不等式的解集【詳解】解：當(dāng)x≤0時，f（x）=x+2，代入不等式得：x+2≥x2，即（x-2）（x+1）≤0，解得-1≤x≤2，所以原不等式的解集為[-1，0]；當(dāng)x＞0時，f（x）=-x+2，代入不等式得：-x+2≥x2，即（x+2）（x-1）≤0，解得-2≤x≤1，所以原不等式的解集為[0，1]，綜上原不等式的解集為[-1，1].故答案為[-1，1]【點睛】此題考查了不等式的解法，考查了轉(zhuǎn)化思想和分類討論的思想，是一道基礎(chǔ)題15、5【解析】由分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算即可得解.【詳解】解：原式，故答案為：5.【點睛】本題考查了分數(shù)指數(shù)冪的運算及對數(shù)的運算，屬基礎(chǔ)題.16、【解析】先求出定點的坐標(biāo)，再代入冪函數(shù)，即可求出解析式.【詳解】令可得，此時，所以函數(shù)(，且)的圖象恒過定點，設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，故答案為：【點睛】關(guān)鍵點點睛：本題的關(guān)鍵點是利用指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和圖象的特點得出，設(shè)冪函數(shù)，代入即可求得，.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）見解析；（3）.【解析】（1）由函數(shù)方程組可求與的解析式.（2）利用奇函數(shù)的定義和函數(shù)單調(diào)性定義可證明為奇函數(shù)且為上的增函數(shù).（3）根據(jù)（2）中的結(jié)果可以得到在上有解，參變分離后利用換元法可求的取值范圍.【詳解】（1）由已知可得，則，由為奇函數(shù)和為偶函數(shù)，上式可化為，聯(lián)合，解得.（2）由（1）得定義域，①由，可知為上的奇函數(shù).②由，設(shè)，則，因為，故，，故即，故在上單調(diào)遞增（3）由為上的奇函數(shù)，則等價于，又由在上單調(diào)遞增，則上式等價于，即，記，令，可得，易得當(dāng)時，即時，由題意知，，故所求實數(shù)的取值范圍是.【點睛】本題考查與指數(shù)函數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性以及函數(shù)不等式有解，前者根據(jù)定義進行判斷，后者利用單調(diào)性和奇偶性可轉(zhuǎn)化為常見不等式有解，本題綜合性較高.18、（1）（2）【解析】（1）時，分別求出集合，，，再根據(jù)集合的運算求得答案；（2）根據(jù)，列出相應(yīng)的不等式組，解得答案.【小問1詳解】當(dāng)時，，，所以，故.【小問2詳解】因為，所以,解得.19、（1）的最小值為3，此時；（2）【解析】（1）由可得，則由結(jié)合基本不等式即可求出；（2）不等式恒成立等價于對恒成立，利用判別式可得對恒成立，再利用判別式即可求出的范圍.【詳解】（1），則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時等號成立，的最小值為3，此時；（2），則，即對恒成立，則，即對恒成立，則，解得.【點睛】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查一元二次不等式的恒成立問題，屬于中檔題.20、（1）（2）（3）弦長的最小值為,此時直線的方程為【解析】（1）由可求出結(jié)果；（2）轉(zhuǎn)化為圓心在直線上可求出結(jié)果；（3）當(dāng)時，弦長最小，根據(jù)垂直關(guān)系求出直線斜率，根據(jù)點斜式求出直線的方程，利用勾股定理可求出最小弦長.【詳解】（1）由得得，所以直線l一定經(jīng)過點.（2）因為直線l平分圓C，所以圓心在直線上，所以，解得.（3）依題意可知當(dāng)時，弦長最小，此時，所以，所以，即，圓心到直線的距離，所以.所以弦長的最小值為，此時直線的方程為.【點睛】關(guān)鍵點點睛：（3）中，將弦長最小轉(zhuǎn)化為是解題關(guān)鍵.21、（1）條件選擇見解析，（2）單調(diào)遞減區(qū)間為，最小值為，最大值為2【解析】（1）選條件①：利用同角三角函數(shù)的關(guān)系式以及兩角和的正弦公式和倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即可得答案；選條件②：利用兩角和的正弦公式以及倍角公式，將化為只含一個三角函數(shù)形式，根據(jù)最小正周期求得，即