甘肅省白銀實(shí)驗(yàn)中學(xué)2026屆高二數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末檢測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書(shū)寫(xiě)，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書(shū)寫(xiě)的答案無(wú)效；在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知向量，，則向量等于（）A.（3，1，－2） B.（3，－1，2）C.（3，－1，－2） D.（－3，－1，－2）2．圓：與圓：的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切 B.外切C.相交 D.相離3．已知是兩個(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，則圓錐曲線的離心率為（）A.或 B.或C. D.4．如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，AA1=2AB，則異面直線A1B與AD1所成角的余弦值為A. B.C. D.5．已知方程表示雙曲線，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.或 B.C. D.6．函數(shù)，的值域?yàn)椋ǎ〢. B.C. D.7．記為等差數(shù)列的前項(xiàng)和．若，，則的公差為（）A.1 B.2C.4 D.88．設(shè)拋物線的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，P為拋物線上一點(diǎn)，，A為垂足．如果直線AF的斜率是，那么（）A B.C.16 D.89．設(shè)函數(shù)，則曲線在點(diǎn)處的切線方程為（）A. B.C. D.10．在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線C：的左焦點(diǎn)為F，過(guò)F且與x軸垂直的直線與C交于A，B兩點(diǎn)，若是正三角形，則C的離心率為（）A. B.C. D.11．已知集合，從集合A中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P滿足約束條件的概率為（）A. B.C. D.12．函數(shù)的圖象大致為（）A B.C D.二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．設(shè)橢圓，點(diǎn)在橢圓上，求該橢圓在P處的切線方程______.14．已知方程的兩根為和5，則不等式的解集是______15．日常生活中的飲用水通常是經(jīng)過(guò)凈化的.隨著水的純凈度的提高，所需凈化費(fèi)用不斷増加.已知將噸水凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用（單位：元）為.則凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的___________倍，這說(shuō)明，水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越___________（填“快”或“慢”）.16．“”是“”的________條件.（從“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中選擇一項(xiàng)填空.）三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17．（12分）已知等差數(shù)列滿足：，.（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列滿足：，，求數(shù)列的通項(xiàng)公式.18．（12分）已知雙曲線C：（，）的一條漸近線的方程為，雙曲線C的右焦點(diǎn)為，雙曲線C的左、右頂點(diǎn)分別為A，B（1）求雙曲線C的方程；（2）過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)（點(diǎn)P在x軸的上方），直線AP的斜率為，直線BQ的斜率為，證明：為定值19．（12分）已知直線，半徑為的圓與相切，圓心在軸上且在直線的右上方.（1）求圓的方程；（2）過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)在軸上方），問(wèn)在軸正半軸上是否存在定點(diǎn)，使得軸平分？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.20．（12分）已知圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，半徑為3，圓M被直線截得的弦長(zhǎng)為4.（1）求圓M的方程；（2）設(shè)P是直線上的動(dòng)點(diǎn)，證明：以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)，并求所有定點(diǎn)的坐標(biāo).21．（12分）在二項(xiàng)式的展開(kāi)式中；（1）若，求常數(shù)項(xiàng)；（2）若第4項(xiàng)的系數(shù)與第7項(xiàng)的系數(shù)比為，求：①二項(xiàng)展開(kāi)式中的各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)之和；②二項(xiàng)展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和22．（10分）圓與軸的交點(diǎn)分別為，且與直線，都相切（1）求圓的方程；（2）圓上是否存在點(diǎn)滿足？若存在，求出滿足條件的所有點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

參考答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1、B【解析】根據(jù)空間向量線性運(yùn)算的坐標(biāo)表示即可得出答案.【詳解】解：因?yàn)?，，所?故選：B.2、A【解析】先計(jì)算兩圓心之間的距離，判斷距離和半徑和、半徑差之間的關(guān)系即可.【詳解】圓圓心，半徑，圓圓心，半徑，兩圓心之間的距離，故兩圓內(nèi)切.故選：A.3、A【解析】根據(jù)題意可知，當(dāng)時(shí)，根據(jù)橢圓離心率公式，即可求出結(jié)果；當(dāng)時(shí)，根據(jù)雙曲線離心率公式,即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭莾蓚€(gè)數(shù)1，9的等比中項(xiàng)，所以，所以，當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；當(dāng)時(shí)，圓錐曲線，其離心率為；綜上，圓錐曲線的離心率為或.故選：A.4、D【解析】設(shè)AA1=2AB=2，因?yàn)?，所以異面直線A1B與AD1所成角，，故選D.5、A【解析】根據(jù)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的性質(zhì)，列出關(guān)于不等式，求解即可得到答案【詳解】由雙曲線的性質(zhì)：，解的或，故選：A6、D【解析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)在函數(shù)最值上的應(yīng)用，即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，所以，令，又，所以或；所以?dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；所以在單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減；所以；又，，所以；所以函數(shù)的值域?yàn)?故選：D.7、C【解析】根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和公式利用條件，列出關(guān)于與的方程組，通過(guò)解方程組求數(shù)列的公差.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，，聯(lián)立，解得.故選：C.8、D【解析】由題可得方程，進(jìn)而可得點(diǎn)坐標(biāo)及點(diǎn)坐標(biāo)，利用拋物線定義即求【詳解】∵拋物線方程為，∴焦點(diǎn)F(2,0)，準(zhǔn)線l方程為x=?2，∵直線AF的斜率為,直線AF的方程為，由，可得，∵PA⊥l，A為垂足，∴P點(diǎn)縱坐標(biāo)為，代入拋物線方程，得P點(diǎn)坐標(biāo)為，∴.故選：D.9、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求解即可【詳解】由，得，所以切線的斜率為，所以切線方程為，即，故選：A10、A【解析】設(shè)雙曲線半焦距為c，求出，由給定的正三角形建立等量關(guān)系，結(jié)合計(jì)算作答.【詳解】設(shè)雙曲線半焦距為c，則，而軸，由得，從而有，而是正三角形，即有，則，整理得，因此有，而，解得，所以C的離心率為.故選：A11、C【解析】根據(jù)圓的性質(zhì)，結(jié)合兩條直線的位置關(guān)系、幾何概型計(jì)算公式進(jìn)行求解即可.【詳解】，圓心坐標(biāo)為，半徑為，直線互相垂直，且交點(diǎn)為，由圓的性質(zhì)可知：點(diǎn)P滿足約束條件的概率為，故選：C12、A【解析】利用導(dǎo)數(shù)求得的單調(diào)區(qū)間，結(jié)合函數(shù)值確定正確選項(xiàng).【詳解】由，可得函數(shù)的減區(qū)間為，增區(qū)間為，當(dāng)時(shí)，，可得選項(xiàng)為A故選：A二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13、【解析】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，代入橢圓方程中整理化簡(jiǎn)，令判別式等于零，可求出的值，從而可求得切線方程【詳解】由題意可知切線的斜率存在，所以設(shè)切線方程為，將代入中得，，化簡(jiǎn)整理得，令，化簡(jiǎn)整理得，即，解得，所以切線方程為，即，故答案為：14、【解析】根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系以及一元二次不等式的解法即可解出【詳解】由題意可知，，解得，所以即為，解得或，所以不等式的解集是故答案為：15、①.②.快【解析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)的概念可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率即為函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)，即先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，然后將和代入進(jìn)行計(jì)算，再求，即可得到結(jié)果，進(jìn)而能夠判斷水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度的快慢【詳解】由題意，可知凈化所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率為，所以，，所以，所以?xún)艋郊儍舳葹闀r(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率是凈化到純凈度為時(shí)所需費(fèi)用的瞬時(shí)變化率的倍；因?yàn)?，可知水的純凈度越高，凈化費(fèi)用增加的速度越快.故答案為：，快.16、充分不必要【解析】由不等式的性質(zhì)可知，由得，反之代入進(jìn)行驗(yàn)證，然后根據(jù)充分性與必要性的定義進(jìn)行判斷，即可得出所要的答案【詳解】解：由不等式的性質(zhì)可知，由得，故“”成立可推出“”，而，當(dāng)，則，所以“”不能保證“”，故“”是“”成立的充分不必要條件.故答案為：充分不必要【點(diǎn)睛】本題考查充分條件與必要條件的判斷，結(jié)合不等式的性質(zhì)，屬于較簡(jiǎn)單題型三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。17、（1）；（2）.【解析】（1）由題設(shè)條件，結(jié)合等差數(shù)列通項(xiàng)公式求基本量d，進(jìn)而寫(xiě)出通項(xiàng)公式.（2）由（1）得，應(yīng)用累加法、錯(cuò)位相減法及等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式求的通項(xiàng)公式.【小問(wèn)1詳解】令公差為d，由得：，解得.所以.【小問(wèn)2詳解】，則，累加整理，得：，①，②②-①得：，又滿足上式，故.18、（1）；（2）證明見(jiàn)解析.【解析】（1）由題可得，，即求；（2）由題可設(shè)直線方程與雙曲線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理法即證【小問(wèn)1詳解】由題意可知在雙曲線C中，，，，解得所以雙曲線C的方程為；【小問(wèn)2詳解】證法一：由題可知，設(shè)直線，，，由，得，則，，∴，，；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，，此時(shí).綜上，為定值證法二：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則解得，，，，由雙曲線方程可得，，，，∵，∴，，證法三：設(shè)直線PQ方程為，，，聯(lián)立得整理得，由過(guò)右焦點(diǎn)F的直線l與雙曲線C的右支交于P，Q兩點(diǎn)，則解得，∴，，由雙曲線方程可得，，則，所以，，，∴為定值19、（1）；（2）存在，.【解析】（1）設(shè)出圓心，根據(jù)圓心到直線距離等于半徑列方程求出的值可得圓心坐標(biāo)，進(jìn)而可得圓的方程；（2）由題可設(shè)直線的方程為，與圓的方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理及可得，即得.【小問(wèn)1詳解】由已知可設(shè)圓心，則，解得或（舍）.所以圓.【小問(wèn)2詳解】由題可設(shè)直線的方程為，由，得到：顯然成立，所以.①若軸平分，則，所以：，整理得：，將①代入整理得對(duì)任意的恒成立，則.∴存在點(diǎn)為時(shí)，使得軸平分.20、（1）；（2）證明見(jiàn)解析，定點(diǎn)和.【解析】(1)根據(jù)給定條件設(shè)出圓心坐標(biāo)，再結(jié)合點(diǎn)到直線距離公式計(jì)算作答.(2)設(shè)點(diǎn)，求出圓的方程，結(jié)合方程求出其定點(diǎn).【小問(wèn)1詳解】因圓M的圓心在直線上，且圓心在第一象限，設(shè)圓心，且，圓心到直線的距離為，又由解得，從而，而，解得，所以圓M的方程為.【小問(wèn)2詳解】由(1)知：，設(shè)點(diǎn)，，設(shè)動(dòng)圓上任意一點(diǎn)當(dāng)與點(diǎn)P，M都不重合時(shí)，，有，當(dāng)與點(diǎn)P，M之一重合時(shí)，對(duì)應(yīng)為零向量，也成立，，，，化簡(jiǎn)得：，由，解得或，所以以MP為直徑的圓必過(guò)定點(diǎn)和.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：待定系數(shù)法求圓的方程，由題設(shè)條件，列出等式，求出相關(guān)量．一般地，與圓心和半徑有關(guān)，選擇標(biāo)準(zhǔn)式，否則，選擇一般式．不論是哪種形式，都要確定三個(gè)獨(dú)立參數(shù)，所以應(yīng)該有三個(gè)獨(dú)立等式21、（1）60（2）①1024；②1【解析】（1）根據(jù)二項(xiàng)式定理求解（2）根據(jù)二項(xiàng)式定理與條件求解，二項(xiàng)式系數(shù)之和為，系數(shù)和可賦值【小問(wèn)1詳解】若，則，（，…，9）令∴∴常數(shù)項(xiàng)為.【小問(wèn)2詳解】，（，…，），解得①②令，得系