七年級數(shù)學(xué)平行線及相交線測試大全一、知識核心梳理平行線與相交線是平面幾何的基礎(chǔ)內(nèi)容，理解其概念、定理及性質(zhì)是解決幾何問題的關(guān)鍵。以下梳理核心知識點(diǎn)：（一）相交線相關(guān)概念與性質(zhì)1.對頂角：兩條直線相交形成的四個(gè)角中，相對的兩個(gè)角（無公共邊）稱為對頂角。對頂角的性質(zhì)是對頂角相等。例：若∠1與∠2是對頂角，且∠1=35°，則∠2=35°。2.鄰補(bǔ)角：兩條直線相交形成的四個(gè)角中，有公共邊且另一邊互為反向延長線的兩個(gè)角稱為鄰補(bǔ)角。鄰補(bǔ)角的和為180°（互補(bǔ)）。例：∠A與∠B是鄰補(bǔ)角，∠A=120°，則∠B=60°。3.垂線與垂線段當(dāng)兩條直線相交所成的角為90°時(shí)，稱這兩條直線互相垂直，其中一條直線是另一條的垂線，交點(diǎn)為垂足。垂線段的性質(zhì)：直線外一點(diǎn)到直線的所有線段中，垂線段最短（簡稱“垂線段最短”）。點(diǎn)到直線的距離：垂線段的長度（即直線外一點(diǎn)到這條直線的最短距離）。（二）平行線相關(guān)概念與定理1.平行線的定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線稱為平行線（記作“∥”）。需注意“同一平面內(nèi)”是前提，否則可能為異面直線（初中階段暫不涉及）。2.平行線的判定定理（由角的關(guān)系推直線平行）：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行；平行于同一條直線的兩條直線互相平行（傳遞性）；垂直于同一條直線的兩條直線互相平行（同一平面內(nèi)）。3.平行線的性質(zhì)定理（由直線平行推角的關(guān)系）：兩直線平行，同位角相等；兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等；兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)。二、典型題型精析（一）概念辨析類例1：判斷下列說法是否正確：①相等的角是對頂角。（×）②鄰補(bǔ)角一定互補(bǔ)，互補(bǔ)的角一定是鄰補(bǔ)角。（×）③同一平面內(nèi)，不相交的兩條線段是平行線。（×）解析：①對頂角一定相等，但相等的角不一定是對頂角（如兩平行線被截得的同位角相等，但不是對頂角）；②鄰補(bǔ)角有公共頂點(diǎn)和公共邊，互補(bǔ)的角只需和為180°，位置不一定相鄰（如兩平行線同旁內(nèi)角互補(bǔ)，但不是鄰補(bǔ)角）；③線段有長度，不相交的線段所在直線可能相交，因此不能直接判定為平行線。（二）性質(zhì)應(yīng)用類例2：如圖，已知AB∥CD，∠1=50°，求∠2的度數(shù)。（圖：AB、CD為平行線，被直線EF所截，∠1與∠2為同旁內(nèi)角）解析：∵AB∥CD（已知），∴∠1+∠2=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）。又∵∠1=50°（已知），∴∠2=180°?50°=130°。（三）判定定理應(yīng)用類例3：如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4，求證：AB∥CD。（圖：AB、CD被直線EF、GH所截，∠1與∠2是內(nèi)錯(cuò)角，∠3與∠4是同位角）證明：∵∠1=∠2（已知），∴EF∥GH（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）。∴∠3=∠5（兩直線平行，同位角相等，∠5為∠3的同位角）。又∵∠3=∠4（已知），∴∠4=∠5（等量代換）?！郃B∥CD（同位角相等，兩直線平行）。（四）實(shí)際應(yīng)用類例4：工人師傅在鋪設(shè)水管時(shí)，為了使水管平行，常利用“水平儀”（含平行刻度的工具），其原理是利用了平行線的哪條判定？解析：水平儀的刻度線平行，當(dāng)氣泡居中時(shí)，水管兩端與刻度線的夾角相等（同位角相等），因此利用了“同位角相等，兩直線平行”的判定定理。三、綜合測試卷（基礎(chǔ)+提升）（一）選擇題（每題3分，共15分）1.下列圖形中，∠1與∠2是對頂角的是（）A.（圖：一個(gè)角的兩邊是另一個(gè)角兩邊的反向延長線，且有公共頂點(diǎn)）B.（圖：兩角有公共邊）C.（圖：兩角無公共頂點(diǎn)）D.（圖：一角的一邊是另一角一邊的反向延長線，另一邊不反向）2.若直線a⊥b，b⊥c，則a與c的位置關(guān)系是（）A.垂直B.平行C.相交D.以上都有可能3.如圖，AB∥CD，∠B=70°，∠D=40°，則∠E的度數(shù)為（）（圖：E在AB、CD之間，連接BE、DE，形成三角形或折線）A.30°B.40°C.70°D.110°4.下列能判定AB∥CD的條件是（）A.∠B+∠BCD=180°B.∠1=∠2（圖中∠1、∠2為內(nèi)錯(cuò)角但位置不對）C.∠3=∠4（圖中∠3、∠4為同位角但位置不對）D.∠B=∠5（圖中∠5為∠B的同位角但不平行）5.點(diǎn)P到直線l的距離是指（）A.點(diǎn)P到直線l的垂線的長度B.點(diǎn)P到直線l的垂線段的長度C.點(diǎn)P到直線l的線段的長度D.點(diǎn)P到直線l的垂線段（二）填空題（每題4分，共20分）6.若∠α與∠β是對頂角，∠α=2x°，∠β=3x?10°，則x=______。7.如圖，AB⊥CD，垂足為O，∠AOC=______°（直接寫度數(shù)）。8.如圖，已知a∥b，∠1=70°，則∠2=______°（圖中∠1與∠2為同旁內(nèi)角）。9.命題“對頂角相等”的題設(shè)是______，結(jié)論是______。10.同一平面內(nèi)，過直線外一點(diǎn)有且只有______條直線與已知直線平行。（三）解答題（共65分）11.（10分）如圖，直線AB、CD相交于O，OE⊥AB，∠EOC=125°，求∠BOD的度數(shù)。12.（12分）如圖，已知∠1=∠2，∠A=∠D，求證：AB∥CD，AD∥BC。13.（13分）如圖，AB∥CD，EF分別交AB、CD于M、N，MG平分∠BMN，NH平分∠DNM，求證：MG∥NH。14.（15分）如圖，一艘船在A處測得燈塔P在北偏東60°方向，向正東航行至B處，測得燈塔P在北偏東30°方向，若船繼續(xù)向正東航行至C處，使∠PAC=45°，求∠PCB的度數(shù)（可結(jié)合平行線性質(zhì)分析）。15.（15分）探究題：（1）畫一條直線l，在l外取一點(diǎn)P，過P畫l的平行線，你能畫幾條？為什么？（2）若直線l?∥l?，l?∥l?，那么l?與l?的位置關(guān)系是______，依據(jù)是______。四、易錯(cuò)點(diǎn)深度剖析（一）定理混淆：“判定”與“性質(zhì)”分不清錯(cuò)例：已知AB∥CD，∠1=∠2，求證∠3=∠4。學(xué)生誤用“內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行”（判定），而實(shí)際應(yīng)先由平行得角相等（性質(zhì)）。糾正：判定是“由角定線”（角的關(guān)系→直線平行），性質(zhì)是“由線定角”（直線平行→角的關(guān)系）。解題時(shí)先看已知條件是“線平行”還是“角相等”，再選擇定理。（二）圖形識別錯(cuò)誤：角的位置判斷失誤錯(cuò)例：如圖，AB∥CD，學(xué)生誤將∠1與∠2認(rèn)作同位角，但實(shí)際∠1的同位角是∠3（需找“F”型位置）。糾正：同位角呈“F”型，內(nèi)錯(cuò)角呈“Z”型，同旁內(nèi)角呈“U”型。判斷時(shí)可延長線段，觀察角的兩邊是否構(gòu)成對應(yīng)形狀。（三）忽略前提條件：“同一平面內(nèi)”的限制錯(cuò)例：認(rèn)為“垂直于同一直線的兩條直線平行”，但未考慮空間中可能異面（初中階段默認(rèn)同一平面，但需明確前提）。糾正：平行線判定的“平行于同一直線”“垂直于同一直線”均需在同一平面內(nèi)才成立。（四）距離概念誤解：垂線段與垂線段長度混淆錯(cuò)例：點(diǎn)到直線的距離是“垂線段”（線段本身），而非“長度”。糾正：距離是數(shù)量（長度），垂線段是圖形（線段），需區(qū)分“垂線段最短”與“點(diǎn)到直線的距離是垂線段的長度”。五、備考建議1.抓基礎(chǔ)：熟練背誦對頂角、鄰補(bǔ)角、平行線判定與性質(zhì)的文字表述及符號語言（如“∵AB∥CD，∴∠1=∠2”）。2.多畫圖：幾何題需結(jié)合圖形分析