和美聯(lián)盟2028屆高一上學(xué)期12月份聯(lián)考數(shù)學(xué)試題[考試時(shí)長(zhǎng)：120分鐘試卷滿分：150分]注意事項(xiàng)：答卷前，考生務(wù)必用黑色字跡的鋼筆或簽字筆將自己的姓名、考號(hào)填寫在答題卡上。選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卷上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)的相應(yīng)位置上?？忌仨毐３执痤}卡的整潔，考試結(jié)束后，將答題卷收回。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目的要求.1．若集合，，A． B． C． D．2．設(shè)，，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．已知是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)，且當(dāng)時(shí)，，則A． B． C． D．4．函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是A． B． C． D．5．已知是上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是A． B． C． D．6．Peukert于1898年提出蓄電池的容量C（單位：A·h），放電時(shí)間t（單位：h）與放電電流I（單位：A）之間關(guān)系的經(jīng)驗(yàn)公式，其中為Peukert常數(shù)．已知在電池容量不變的條件下，當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間，則當(dāng)放電電流時(shí)，放電時(shí)間為A．29.5h B．29h C．28.5h D．28h7．定義運(yùn)算：，設(shè)函數(shù)，若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A． B． C． D．8．已知定義在上的函數(shù)滿足：對(duì)任意均有成立，且（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），則不等式的解集為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得6分，部分選對(duì)的得部分分，有選錯(cuò)的得0分.9．下列說(shuō)法正確的是B．若函數(shù)的定義域?yàn)椋瑒t函數(shù)的定義域?yàn)镃．若圓心角為的扇形的面積為，則扇形的弧長(zhǎng)為D．當(dāng)時(shí)，的最小值為410．已知，，，下列結(jié)論正確的是A．的最小值為9B．的最大值為C．的最小值為D．的最大值為11．已知函數(shù)的定義域?yàn)椋瑢?duì)于任意實(shí)數(shù)滿足:，當(dāng)時(shí)，，則A． B．為上的增函數(shù)C．為奇函數(shù) D．若則的取值范圍為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12．函數(shù)（且）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A，且點(diǎn)A在冪函數(shù)的圖象上，則．13．已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則．14．設(shè)滿足，滿足，則．四、解答題：本大題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.15．（本題13分）記，．（1）求集合與集合；（2）若，求實(shí)數(shù)的取值范圍．16．（本題15分）已知函數(shù)是定義域?yàn)榈钠婧瘮?shù)．（1）求，的值；（2）判斷并用定義證明函數(shù)的單調(diào)性；（3）若對(duì)任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．17．（本題15分）某企業(yè)為了解每月廣告投入費(fèi)用單位：萬(wàn)元與月利潤(rùn)單位：萬(wàn)元的關(guān)系，統(tǒng)計(jì)了前三個(gè)月每月廣告投入費(fèi)用x與月利潤(rùn)y的數(shù)據(jù)，如下表所示：月份第一個(gè)月第二個(gè)月第三個(gè)月每月廣告投入費(fèi)用單位：萬(wàn)元248月利潤(rùn)單位：萬(wàn)元4831（1）當(dāng)每月廣告投入費(fèi)用不超過(guò)12萬(wàn)元時(shí)，x與y之間的關(guān)系有兩個(gè)函數(shù)模型與可供選擇，利用表中前兩個(gè)月的數(shù)據(jù)分別求出兩個(gè)函數(shù)模型的解析式，并根據(jù)第三個(gè)月的數(shù)據(jù)，選出更符合實(shí)際的函數(shù)模型；（2）已知當(dāng)每月廣告投入費(fèi)用超過(guò)12萬(wàn)元時(shí)，x與y滿足關(guān)系．請(qǐng)結(jié)合第（1）問(wèn)所選函數(shù)模型的結(jié)果，求該企業(yè)每月廣告投入費(fèi)用x在什么范圍時(shí)，月利潤(rùn)不少于64萬(wàn)元?18．（本題17分）已知函數(shù)的最小正周期是.（1）求函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）求函數(shù)在上的最大值和最小值，以及取得最值時(shí)的的值；（3）若關(guān)于的不等式對(duì)恒成立，求的取值范圍.19．（本題1