2025~2026學年浙江省杭州市上城區(qū)杭州中學八年級上學期期中考試數(shù)學試卷一、單選題1.下列以數(shù)學家名字命名的圖形中，不是軸對稱圖形是（）

A．B．C．D．2.已知，則下列不等式一定成立的是（）

A．B．C．D．3.小亮有兩根長度為和的木棒，他想釘一個三角形木框，現(xiàn)桌子上有如下長度的4根木棒，你認為他應該選擇（）

A．B．C．D．4.不等式組的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A．B．C．D．5.的三邊長分別是a，b，c，下列條件不能判斷是直角三角形的是（）

A．B．C．D．6.如圖，在中，是斜邊上的中線，若，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．7.如圖，已知，，增加下列條件：①；②；③；④．其中能使的條件有()

A．4個B．3個C．2個D．1個8.小紅同學在學習了全等三角形相關知識后發(fā)現(xiàn)，只用兩把完全相同的長方形直尺就可以作出一個角的平分線．如圖，一把直尺壓住射線，另一把直尺壓住射線并且與第一把直尺交于點P，小紅說：“射線就是的平分線”．她這樣做的依據是（）

A．角的內部到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上B．角平分線上的點到這個角兩邊的距離相等C．三角形三條角平分線的交點到三條邊的距離相等D．角平分線把角分成相等的兩部分9.已知：如圖，在中，，則下列結論正確的是（）

A．B．C．D．10.如圖，，，，則的面積為（）

A．8B．32C．4D．16二、填空題11.根據下列數(shù)量關系列不等式：的倍不大于的不等式是______．12.等腰三角形的周長是，其中一邊長為，則該三角形的底邊長為_____．13.“等腰三角形的兩個底角相等”的逆命題為_______，它是__________（真、假）命題；14.如圖，在△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AE＝4cm，△ABD的周長為13cm，則△ABC的周長為_____cm．15.如圖，已知四邊形的面積為，平分，．則點到的距離是______．16.已知中，，，直角的頂點是中點，兩邊、分別交、于點、，若厘米，厘米，則的面積為______平方厘米．三、解答題17.解不等式（組）：(1)(2)18.如圖，點是線段的中點，，．求證：．19.如圖，在中，分別為的中線和高，是角平分線，若，，求的大小．20.已知方程組的解滿足為正數(shù)，為非負數(shù)．(1)求的取值范圍；(2)若不等式的解為．求的整數(shù)值．21.如圖，中，是邊上的高，是邊上的中線，且,于點E．(1)求證：E是的中點．(2)若，求的度數(shù)．22.已知：如圖所示，是邊長的等邊三角形，動點P、Q同時從A、B兩點出發(fā)，分別在邊上勻速移動，它們的速度分別為，，當點P到達點B時，P、Q兩點停止運動，設點P的運動時間為ts．(1)當t為何值時，為等邊三角形？(2)當t為何值時，為直角三角形？23.某校七年級春游，現(xiàn)有36座和42座兩種客車供選擇租用，若只租用36座客車若干輛，則正好坐滿；若只租用42座客車，則能少租一輛，且有一輛車沒有坐滿，但超過30人．已知36座客車每輛租金400元，42座客車每輛租金440元．(1)若只租用36座客車需幾輛？該校七年級共有多少人參加春游？(2)請你通過計算幫該校設計一種最省錢的租車方案．24.【閱讀理解】中線是三角形中的重要線段之一．在解決幾何問題時，當條件中出現(xiàn)“中點”、“中線”等條件，可以考慮利用中線作輔助線，即把中線延長一倍，通過構造全等三角形，把分散的已知條件和所要求的結論集中到同一個三角形中，從而運用全等三角形的有關知識來解決問題．（1）如圖1，是的中線，且，延長至點，使，連接．根據所作輔助線可以證得，其中判定全等的依據為：__________；【方法運用】（2）如圖2已知是的