2025~2026學(xué)年重慶市南開中學(xué)教共體學(xué)校九年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.2026的倒數(shù)是（）

A．2026B．C．D．2.甲骨文是我國(guó)古代的一種文字，反映了我國(guó)悠久的歷史文化，下列甲骨文中，可看作是軸對(duì)稱圖形的是（）

A．B．C．D．3.下列事件屬于不可能事件的是（）

A．畫餅充饑B．守株待兔C．打草驚蛇D．旭日東升4.如圖，在中，，，，則的值是（）

A．B．C．D．5.如圖，在舞臺(tái)設(shè)計(jì)中，有兩個(gè)位似的三角形裝飾圖案和，位似中心為點(diǎn)，經(jīng)測(cè)量它們的相似比是，那么與的面積之比是（）

A．B．C．D．6.對(duì)于二次函數(shù)，下列說法中正確的是()

A．圖象的開口向下B．函數(shù)的最大值為1C．當(dāng)時(shí)，隨的增大而減小D．圖象的對(duì)稱軸為直線7.用同樣大小的黑色棋子按如圖所示的規(guī)律擺放，第1個(gè)圖形有6顆棋子，第2個(gè)圖形有9個(gè)棋子，第3個(gè)圖形有12個(gè)顆棋子，第4個(gè)圖形有15顆棋子，按此規(guī)律，則第9個(gè)圖形的棋子有（）個(gè)

A．24B．27C．30D．338.如圖，某市規(guī)劃部門計(jì)劃在新建公園旁邊的一塊長(zhǎng)方形空地上修建一個(gè)停車場(chǎng)（如圖中陰影部分），將停車場(chǎng)四周余下的空地修建成同樣寬的通道，已知整塊長(zhǎng)方形空地的長(zhǎng)為，寬為，如果停車場(chǎng)的面積占這個(gè)長(zhǎng)方形空地面積的，所建通道的寬度為，則根據(jù)題意列出的方程（）

A．B．C．D．9.如圖，在菱形中，與相交于點(diǎn)O，的垂直平分線交于點(diǎn)F，連接．若，則的度數(shù)為（）

A．B．C．D．10.有n個(gè)依次排列的整式，第一個(gè)整式為，第二個(gè)整式為，第二個(gè)整式減去第一個(gè)整式的差記為，將記為，將第二個(gè)整式加上作為第三個(gè)整式，將記為，將第三個(gè)整式與相加記為第四個(gè)整式，以此類推．以下結(jié)論正確的有（）個(gè)①；②若第三個(gè)整式與第四個(gè)整式的和為25，則或；③第2025個(gè)整式為．

A．3B．2C．1D．0二、填空題11.如圖，若，，則_______．12.在一個(gè)不透明的口袋中，有三個(gè)完全相同的小球，把它們分別標(biāo)號(hào)為1、2、3，隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)后放回，再隨機(jī)地摸取一個(gè)小球記下標(biāo)號(hào)，則兩次摸取的小球標(biāo)號(hào)都是1的概率為______．13.已知a、b為兩個(gè)連續(xù)的整數(shù)，且a＜＜b，則a+b＝_____．14.如圖，在中，，是邊上的中線，，則_______．15.如圖，已知正方形的邊長(zhǎng)為6，P是中點(diǎn)，點(diǎn)F在上且滿足，延長(zhǎng)分別交于點(diǎn)M，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E，則的長(zhǎng)為_______；的長(zhǎng)為_______．16.若一個(gè)四位正整數(shù)滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的差等于十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的差，且差為正數(shù)，則稱其為“同差數(shù)”，最小的“同差數(shù)”為_______．交換的千位和十位數(shù)字得到的新數(shù)記為，去掉的十位和個(gè)位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為，去掉的千位和百位數(shù)字剩下的兩位數(shù)記為，若與的差為一個(gè)兩位數(shù)且為完全平方數(shù)，除以余數(shù)為，則滿足條件的的最大值為_____．三、解答題17.解不等式組，并寫出它的所有整數(shù)解．18.如圖，在平行四邊形中，于．(1)尺規(guī)作圖：過點(diǎn)作于．（保留作圖痕跡，不寫作法）(2)在（1）的條件下，求證：．證明：四邊形是平行四邊形，，，_____①_____，，，_____②_____，在、中，，，_____④_____，．19.為了解學(xué)生的安全知識(shí)掌握情況，某校舉辦了安全知識(shí)競(jìng)賽．現(xiàn)從七、八年級(jí)的學(xué)生中各隨機(jī)抽取20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)（百分制）進(jìn)行收集、整理、描述、分析．所有學(xué)生的成績(jī)均高于60分（成績(jī)得分用x表示，共分成四組：A．；B．；C．；D．），下面給出了部分信息：七年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?yōu)椋?6，67，68，68，75，83，84，86，86，86，86，87，87，89，95，95，96，98，98，100．八年級(jí)20名學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)?cè)贑組的數(shù)據(jù)是：81，82，84，86，88，89．七、八年級(jí)所抽學(xué)生的競(jìng)賽成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

年級(jí)七年級(jí)八年級(jí)平均數(shù)8585中位數(shù)86a眾數(shù)b79根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)上述圖表中______，______，______；(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，你認(rèn)為該校七、八年級(jí)中哪個(gè)年級(jí)學(xué)生的安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)較好？請(qǐng)說明理由（寫出一條理由即可）；(3)該校七年級(jí)有350名學(xué)生，八年級(jí)有360名學(xué)生參加了此次安全知識(shí)競(jìng)賽，估計(jì)該校七、八年級(jí)參加此次次安全知識(shí)競(jìng)賽成績(jī)優(yōu)秀（）的學(xué)生人數(shù)一共是多少？20.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中21.尊老愛幼是中華民族的傳統(tǒng)美德，“重陽(yáng)節(jié)”來(lái)臨之際，某班組織“情暖夕陽(yáng)”慰問活動(dòng)，計(jì)劃給社區(qū)養(yǎng)老服務(wù)中心的老人們送上暖心慰問品．同學(xué)們準(zhǔn)備購(gòu)買兩種糕點(diǎn)：軟糯香甜的重陽(yáng)糕和溫潤(rùn)營(yíng)養(yǎng)的山藥糕．購(gòu)買3盒重陽(yáng)糕和2盒山藥糕共需112元，1盒重陽(yáng)糕的價(jià)格比1盒山藥糕貴4元．(1)重陽(yáng)糕和山藥糕的單價(jià)分別為多少元？(2)班委購(gòu)買糕點(diǎn)時(shí)，商店支持同學(xué)們的愛心活動(dòng)，決定降價(jià)銷售兩種糕點(diǎn)．將重陽(yáng)糕的單價(jià)降低了元，山藥糕單價(jià)降低了元，同學(xué)們分別用400元、360元購(gòu)買了相同數(shù)量的重陽(yáng)糕和山藥糕，求的值．22.如圖1，在中，為邊上的高，，，，動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)，沿以1個(gè)單位每秒的速度運(yùn)動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)C時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為，過點(diǎn)P作交的邊于點(diǎn)Q，點(diǎn)P，Q的距離為，的面積與點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程之比為．(1)請(qǐng)直接寫出，分別關(guān)于x的函數(shù)表達(dá)式，并注明自變量x的取值范圍；(2)在給定的平面直角坐標(biāo)系中畫出函數(shù)，的圖象；并寫出函數(shù)的一條性質(zhì)；(3)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫出時(shí)x的取值范圍（近似值保留小數(shù)點(diǎn)后一位，誤差不超過0.2）23.為了鍛煉學(xué)生的身體素質(zhì)和意志品質(zhì)，某校組織學(xué)生野外徒步訓(xùn)練，現(xiàn)有兩條線路供大家選擇，如圖：①；②．經(jīng)勘測(cè)，點(diǎn)B在點(diǎn)A正東方向，點(diǎn)D在點(diǎn)B正北方向，且千米；點(diǎn)C在點(diǎn)A東北方向，且千米，點(diǎn)D在點(diǎn)C南偏東方向．（參考數(shù)據(jù)：，）(1)求A，B兩地之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)甲、乙兩班同時(shí)從A地出發(fā)，分別選擇徒步線路①和線路②．已知甲班的步行速度為千米/小時(shí)，且在途經(jīng)點(diǎn)B處休息了1小時(shí)；乙班的步行速度為3千米/小時(shí)，且在途經(jīng)點(diǎn)C處休息了50分鐘，請(qǐng)計(jì)算說明甲班和乙班誰(shuí)先到達(dá)D處．（結(jié)果精確到）24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點(diǎn)，，與y軸交于點(diǎn)C，連接．(1)求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；(2)如圖1，P是線段上方拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)P作交于點(diǎn)D，F(xiàn)為y軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)線段的長(zhǎng)度取得最大值時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最小值；(3)在平面內(nèi)，將拋物線沿射線方向平移，當(dāng)平移后的新拋物線經(jīng)過點(diǎn)時(shí)停止平移，此時(shí)得到新拋物線，在平移后的新拋物線上確定一點(diǎn)M，使得，請(qǐng)直接寫出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)．25.如圖，在中，，，點(diǎn)是平面內(nèi)