2025~2026學(xué)年重慶市南開(kāi)中學(xué)教共體學(xué)校八年級(jí)上學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題1.下列各數(shù)是無(wú)理數(shù)的是（）

A．B．C．0.7D．02.如圖，，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．3.下列計(jì)算正確的是（）

A．B．C．D．4.下列等式成立的是（）

A．B．C．D．5.下列命題中，是假命題的是（）

A．等腰三角形的兩個(gè)底角相等B．有一個(gè)角等于的等腰三角形是等邊三角形C．兩邊分別相等且其中一組等邊的對(duì)角相等的兩個(gè)三角形全等D．到線段兩端距離相等的點(diǎn)在這條線段的垂直平分線上6.估計(jì)的值應(yīng)在()

A．3和4之間B．4和5之間C．5和6之間D．6和7之間7.下列關(guān)系式中，正確的是（）

A．B．C．D．8.如圖，中，，點(diǎn)在邊上，且，則的度數(shù)為（）

A．30°B．36°C．45°D．72°9.如圖，在中，平分，的垂直平分線交于點(diǎn)，交于點(diǎn)，連結(jié)．若，，則的度數(shù)是（）

A．B．C．D．10.對(duì)于二次三項(xiàng)式（且為常數(shù)），，下列說(shuō)法：①當(dāng)時(shí)，若，則；②無(wú)論取任何實(shí)數(shù)，若等式恒成立，則；③當(dāng)時(shí)，若，，則．其中說(shuō)法正確的個(gè)數(shù)是（）

A．B．C．D．二、填空題11.的相反數(shù)是_______.12.分解因式∶_____．13.若，則n的值是________．14.若(2x＋a)(x－1)的結(jié)果中不含x的一次項(xiàng)，則a=__________．15.如圖，已知在中，，是邊上的中線，平分，交于點(diǎn)．若，則的度數(shù)為_(kāi)_______；若，，，則的面積是________．16.一個(gè)三位正整數(shù)滿足，則稱這個(gè)三位正整數(shù)為“公能數(shù)”．對(duì)于一個(gè)“公能數(shù)”，將它的十位數(shù)字和個(gè)位數(shù)字交換以后得到新數(shù)，記．如：，滿足，則為“公能數(shù)”，那么，所以．則________；對(duì)于任意一個(gè)“公能數(shù)”，若能被整除，則滿足條件的最大“公能數(shù)”是________．三、解答題17.計(jì)算：(1)；(2)．18.計(jì)算：(1)；(2)．19.已知的平方根是，的立方根是．(1)求、的值；(2)求的算術(shù)平方根．20.如圖，已知中，平分交于點(diǎn)D．(1)尺規(guī)作圖：作線段的垂直平分線垂足為點(diǎn)M，分別交、于點(diǎn)E、F，連接（保留作圖痕跡，不寫作法）；(2)在（1）問(wèn)的條件下，證明：，請(qǐng)完成下列證明的推理過(guò)程．證明：∵平分∴①∵是線段的垂直平分線∴在和中，∴（③）∴④∵是線段的垂直平分線∴⑤∴21.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中、滿足．22.如圖，在大長(zhǎng)方形中放入個(gè)相同的小長(zhǎng)方形（圖中空白部分），設(shè)小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)，寬為．(1)①用、的代數(shù)式表示大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬：________，________；②若大長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)是，求一個(gè)小長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)；(2)若圖中陰影部分的面積是，，求圖中一個(gè)小長(zhǎng)方形的面積．23.已知，中，，．分別以、為邊，向外作等邊和等邊．(1)如圖1，連接線段、．求證：；(2)如圖2，連接交于點(diǎn)．求證：為的中點(diǎn)．24.先閱讀下題的解答過(guò)程，然后解答后面的問(wèn)題，已知多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，求的值．解法一：設(shè)，則，比較系數(shù)得，解得．解法二：設(shè)（為整式），由于上式為恒等式，為方便計(jì)算取，，故．根據(jù)上面材料，請(qǐng)選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ń獯鹣铝懈黝}：(1)已知關(guān)于的多項(xiàng)式有一個(gè)因式是，則________；(2)已知有因式和，求、的值；(3)已知是多項(xiàng)式的一個(gè)因式，求，的值，并將該多項(xiàng)式分解因式．25.已知為等邊三角形．(1)如圖1，點(diǎn)D為邊上一點(diǎn)，以為邊作等邊三角形，連接，求證：．(2)如圖2，以為腰作等腰直角三角形，取