初中2025-2026學(xué)年廣東省廣州市番禺中學(xué)附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如果向東走2km，記作km，那么km表示（）A.向東走3km B.向南走3km C.向西走3km D.向北走3km2.在數(shù)，1，，0中，最小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.03.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.和 B.2和 C.和2 D.和4.下列各式的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.5.下列各數(shù)：，1，8.6，，0，，，，，中，（）A.只有1，，，是整數(shù)B.其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)C.非負(fù)數(shù)有1，8.6，，0D.只有，，是負(fù)分?jǐn)?shù)6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.7.若，一定是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)8.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，絕對(duì)值是2，則的值為（）A1 B. C.1或 D.1或9.（我國(guó)古代問(wèn)題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A B.C. D.10.將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形，…，如此下去，則第2025個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A.2024 B.2025 C.6070 D.6073二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：|﹣5|＝__．12.如圖為某市幾天的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢(shì)圖，根據(jù)圖中信息可知，溫差最大的是_________日．13.若，則______．14.解方程的未知數(shù)x的值是______．15.如果x為一個(gè)有理數(shù)，式子的最大值是______．16.下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是____（只填序號(hào)）．三、解答題：本題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）（2）18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”把各數(shù)連接起來(lái)．，，．19.計(jì)算：（1）（2）20.10袋小麥以每袋千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：，，，，，，，，，，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，（1）這袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（2）袋小麥總質(zhì)量是多少千克？（3）有幾袋是非常標(biāo)準(zhǔn)的？21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)；（2）橫線上用“”或“”填空：______0，______0；（3）化簡(jiǎn)：______結(jié)果用含c的式子表示______結(jié)果用含a，b的式子表示______結(jié)果用含a，b的式子表示22.國(guó)慶期間，某商場(chǎng)專柜進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動(dòng)，所有商品一律按照的利潤(rùn)定價(jià)，然后又打九折出售．（成本價(jià)利潤(rùn)率利潤(rùn)，成本價(jià)利潤(rùn)定價(jià)，售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)）（1）商品A成本價(jià)是120元，商品A最后售價(jià)多少元？（2）商品B賣(mài)出后，賺了68元，商品B成本價(jià)是多少元？23.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來(lái)自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請(qǐng)海鱉下井玩一玩．海鱉卻對(duì)青蛙說(shuō)：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬(wàn)里；海之深，何止千萬(wàn)丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂(lè)呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會(huì)產(chǎn)生滑落．青蛙通過(guò)努力，終于跳出井底．對(duì)青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（單位：米）．【問(wèn)題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過(guò)努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是，小河的答案，（他們都說(shuō)，如果答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)），你的答案是______．24.【數(shù)學(xué)活動(dòng)】學(xué)習(xí)了數(shù)軸和有理數(shù)的加減運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)后，學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)軸進(jìn)行了以下探究：[活動(dòng)一閱讀]表示3與1差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看做，表示3與的差的絕對(duì)值，也可理解為3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．[活動(dòng)二探索]（1）數(shù)軸上表示5和的兩點(diǎn)之間的距離是______．（2）①若，則______；②若使x所表示的點(diǎn)到表示和2的點(diǎn)的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)x的和為_(kāi)_____．[活動(dòng)三折疊]小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（3）折疊紙面，若1表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合．（4）折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則：①表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；②這時(shí)如果（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為，且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，試求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．25.先閱讀兩則材料，然后解決問(wèn)題：材料一：【數(shù)學(xué)家故事】高斯7歲時(shí)進(jìn)入學(xué)校學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，有一天，他的老師布特納布置了一道題目，要求學(xué)生計(jì)算從1加到100的總和．這個(gè)問(wèn)題對(duì)于當(dāng)時(shí)的孩子們來(lái)說(shuō)相當(dāng)困難，但高斯很快就給出了正確答案：．他使用了一種巧妙的方法，展示了非凡的數(shù)學(xué)天賦．這個(gè)方法可以這樣理解：令①，則②，得：，即．材料二：對(duì)有理數(shù)a，b，定義的計(jì)算方式為：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，．例如：；．【解決問(wèn)題】（1）填空：______；______；（2）已知，且，求的值；（3）設(shè)代數(shù)式，已知A，B是數(shù)軸上的兩個(gè)點(diǎn)，分別表示有理數(shù)a和b，且線段的長(zhǎng)為4．若數(shù)a滿足關(guān)系式，求M的值．

2025-2026學(xué)年廣東省廣州市番禺中學(xué)附中七年級(jí)（上）月考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分．在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.如果向東走2km，記作km，那么km表示（）A.向東走3km B.向南走3km C.向西走3km D.向北走3km【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了正負(fù)數(shù)的意義，正數(shù)與負(fù)數(shù)表示意義相反的兩種量，看清規(guī)定哪一個(gè)為正，則和它意義相反的就為負(fù)．根據(jù)向東走記為正，則向西走就記為負(fù)，直接得出結(jié)論即可．【詳解】解：如果向東走表示，那么表示向西走．故選：C．2.在數(shù)，1，，0中，最小的數(shù)是（）A. B.1 C. D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，熟練掌握負(fù)數(shù)比較大小的方法是解題的關(guān)鍵．負(fù)數(shù)正數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值較大的反而較小，據(jù)此可判斷．【詳解】解：∴最小的數(shù)是，故選：C．3.下列各組數(shù)中，互為相反數(shù)的一組是（）A.和 B.2和 C.和2 D.和【答案】C【解析】【分析】此題考查了相反數(shù)的定義．根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)”，對(duì)每個(gè)選項(xiàng)逐個(gè)判斷即可．【詳解】解：A、和不是互為相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；B、2和不是互為相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；C、和2互為相反數(shù)，本選項(xiàng)符合題意；D、和不是互為相反數(shù)，本選項(xiàng)不符合題意；故選：C．4.下列各式的計(jì)算結(jié)果為負(fù)數(shù)的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題考查了對(duì)正數(shù)和負(fù)數(shù)定義的理解，難度不大．先利用有理數(shù)的相應(yīng)的法則進(jìn)行化簡(jiǎn)運(yùn)算，然后再根據(jù)正負(fù)數(shù)的定義即可判斷．【詳解】解：A．，是正數(shù)，不符合題意；B．，是正數(shù)，不符合題意；C．，是負(fù)數(shù)，符合題意；D．，是正數(shù)，不符合題意；故選：C．5.下列各數(shù)：，1，8.6，，0，，，，，中，（）A.只有1，，，是整數(shù)B.其中有三個(gè)數(shù)是正整數(shù)C.非負(fù)數(shù)有1，8.6，，0D.只有，，是負(fù)分?jǐn)?shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)，熟練掌握有理數(shù)的分類(lèi)方法是解本題的關(guān)鍵．利用有理數(shù)的分類(lèi)方法判斷即可．【詳解】A．整數(shù)包括1，，0，，，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；B．正整數(shù)只有兩個(gè)，即1和，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；C．非負(fù)數(shù)包括有1，8.6，，0，，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；D．分?jǐn)?shù)包括，，，故選項(xiàng)D正確．故選：D．6.實(shí)數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列結(jié)論中正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上數(shù)的大小關(guān)系，是解題的關(guān)鍵．直接利用數(shù)軸上a，b的位置進(jìn)行比較得出答案．【詳解】解：如圖所示：∵，∴A、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、，正確；D、，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：C．7.若，一定是（）A.正數(shù) B.負(fù)數(shù) C.非正數(shù) D.非負(fù)數(shù)【答案】D【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值．根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)即可求得答案．【詳解】解：∵，∴，即一定是非負(fù)數(shù)．故選：D．8.若互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，則的值為（）A.1 B. C.1或 D.1或【答案】D【解析】【分析】本題考查了相反數(shù)的定義、倒數(shù)的定義、絕對(duì)值的定義，代數(shù)式求值，解題時(shí)注意分情況討論．先分別根據(jù)相反數(shù)、倒數(shù)、絕對(duì)值的定義求出，，m的值，再代入即可．【詳解】解：∵互為相反數(shù)，互為倒數(shù)，的絕對(duì)值是2，∴，，，當(dāng)時(shí)，原式=，當(dāng)時(shí)，原式=，綜上，的值為1或，故選：D．9.（我國(guó)古代問(wèn)題）跑得快的馬每天走240里，跑得慢的馬每天走150里，慢馬先走12天，設(shè)快馬x天可以追上慢馬，則可列出方程為（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．快馬花x天追上慢馬，此時(shí)快馬走的路程為里，由于慢馬先走12天，所以慢馬總共走的路程為里．根據(jù)快馬追上慢馬時(shí)，它們所走的路程相等列出方程即可．【詳解】解：由題意得，故選：．10.將圖①中的正方形剪開(kāi)得到圖②，圖②中共有4個(gè)正方形；將圖②中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖③，圖③中共有7個(gè)正方形；將圖③中一個(gè)正方形剪開(kāi)得到圖④，圖④中共有10個(gè)正方形，…，如此下去，則第2025個(gè)圖中共有正方形的個(gè)數(shù)為（）A.2024 B.2025 C.6070 D.6073【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了圖形規(guī)律，根據(jù)題意發(fā)現(xiàn)正方形的個(gè)數(shù)變換規(guī)律是解題的關(guān)鍵．根據(jù)題目中的圖形，歸納正方形個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，然后根據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：由圖可得，第①個(gè)圖中有1個(gè)正方形，第②個(gè)圖中有個(gè)正方形，第③個(gè)圖中有個(gè)正方形，第④個(gè)圖中有個(gè)正方形，……則第2025個(gè)圖中有個(gè)正方形．故選D．二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分．11.計(jì)算：|﹣5|＝__．【答案】5【解析】【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可．【詳解】解：|﹣5|＝5．故答案為：5【點(diǎn)睛】此題考查絕對(duì)值的性質(zhì)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0．12.如圖為某市幾天的每日最高氣溫與最低氣溫的變化趨勢(shì)圖，根據(jù)圖中信息可知，溫差最大的是_________日．【答案】【解析】【分析】本題考查了折線統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用以及有理數(shù)的減法，熟練掌握有理數(shù)減法法則是解題的關(guān)鍵．有理數(shù)減法法則：減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)．求出每天的最高氣溫與最低氣溫的差，再比較大小即可．【詳解】解：∵由折線統(tǒng)計(jì)圖可知，15日的日溫差；16日的日溫差；17日的日溫差；18日的日溫差；19日的日溫差；20日的日溫差；∴溫差最大的是16日．故答案為：16．13.若，則______．【答案】10【解析】【分析】本題考查絕對(duì)值的非負(fù)性，有理數(shù)的加法運(yùn)算，根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性，求出的值，再根據(jù)有理數(shù)的加法法則進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】解：，，，，，故答案為：14.解方程的未知數(shù)x的值是______．【答案】4【解析】【分析】此題考查了解一元一次方程，熟練掌握解一元一次方程的步驟是關(guān)鍵．方程合并同類(lèi)項(xiàng)，把x系數(shù)化為1，即可求出解．【詳解】解：合并同類(lèi)項(xiàng)，得：，系數(shù)化為1，得：故答案為：15.如果x為一個(gè)有理數(shù)，式子的最大值是______．【答案】【解析】【分析】本題考查的是絕對(duì)值，靈活運(yùn)用絕對(duì)值的非負(fù)性是解題的關(guān)鍵．根據(jù)絕對(duì)值的非負(fù)性得到，進(jìn)而求出式子的最大值．【詳解】解：，，，則式子的最大值是．故答案為：．16.下列說(shuō)法：①若a，b互為相反數(shù)，則＝﹣1；②如果|a+b|＝|a|+|b|，則ab≥0；③若x表示一個(gè)有理數(shù)，則|x+2|+|x+5|+|x﹣2|的最小值為7；④若abc＜0，a+b+c＞0，則的值為﹣2．其中一定正確的結(jié)論是____（只填序號(hào)）．【答案】②③##③②【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和絕對(duì)值的意義討論即可得出答案．【詳解】①若a，b互為相反數(shù)，則,不能得出，故①錯(cuò)誤；②當(dāng)或時(shí)，成立，當(dāng)或時(shí)，，成立，則或，即，故②正確；③表示到數(shù)、、三個(gè)點(diǎn)的距離之和，所以時(shí)，取得最小值，最小值為，故③正確；④當(dāng)且時(shí)，，故④錯(cuò)誤．故答案為：②③．【點(diǎn)睛】本題考查相反數(shù)與絕對(duì)值，掌握絕對(duì)值的意義是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本題共9小題，共102分．解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的加法和減法運(yùn)算，熟練掌握有理數(shù)的加法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)有理數(shù)的加法計(jì)算法則求解即可；（2）根據(jù)有理數(shù)的減法計(jì)算法則求解即可．【小問(wèn)1詳解】解：，，；【小問(wèn)2詳解】解：，，18.在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并用“”把各數(shù)連接起來(lái)．，，．【答案】數(shù)軸見(jiàn)解析，【解析】【分析】本題考查了有理數(shù)的大小比較，數(shù)軸，掌握利用數(shù)軸比較有理數(shù)的大小是解題的關(guān)鍵．先在數(shù)軸上表示各數(shù)，然后根據(jù)左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小用“”把各數(shù)連接起來(lái)即可．【詳解】解：把，，在數(shù)軸上表示為：用“”號(hào)連接為：．19.計(jì)算：（1）（2）【答案】（1）3（2）0【解析】【分析】本題主要考查了有理數(shù)的加減混合運(yùn)算，解題關(guān)鍵是熟練掌握有理數(shù)的加減法則和加法的運(yùn)算律．利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可；先利用絕對(duì)值性質(zhì)化簡(jiǎn)，利用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行計(jì)算即可．【小問(wèn)1詳解】原式；【小問(wèn)2詳解】原式．20.10袋小麥以每袋千克為準(zhǔn)，超過(guò)的千克數(shù)記為正數(shù)，不足的千克數(shù)記為負(fù)數(shù)，分別記為：，，，，，，，，，，與標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量相比較，（1）這袋小麥總計(jì)超過(guò)或不足多少千克？（2）袋小麥總質(zhì)量是多少千克？（3）有幾袋是非常標(biāo)準(zhǔn)的？【答案】（1）這袋小麥總計(jì)超過(guò)（或不足）千克；（2）袋小麥總質(zhì)量是千克；（3）有袋是非常標(biāo)準(zhǔn)的．【解析】【分析】本題考查正負(fù)數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是正確理解正負(fù)數(shù)的意義．（1）計(jì)算各袋小麥超過(guò)或不足的千克數(shù)總和即可；（2）用袋小麥的標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量與（1）所得結(jié)果相加即可；（3）找出超過(guò)或不足的千克數(shù)為的袋數(shù)即可．【小問(wèn)1詳解】解：（千克）答：這袋小麥總計(jì)超過(guò)（或不足）千克．【小問(wèn)2詳解】解：（千克）答：袋小麥總質(zhì)量是千克．【小問(wèn)3詳解】解：，，，，，，，，，，中有個(gè)，答：有袋是非常標(biāo)準(zhǔn)的．21.有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的位置如圖所示．（1）在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)；（2）在橫線上用“”或“”填空：______0，______0；（3）化簡(jiǎn)：______結(jié)果用含c的式子表示______結(jié)果用含a，b的式子表示______結(jié)果用含a，b的式子表示【答案】（1）見(jiàn)解析（2），（3），，【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、數(shù)軸、絕對(duì)值及有理數(shù)大小比較，（1）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征，在數(shù)軸上畫(huà)出表示的點(diǎn)即可；（2）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征即可解決問(wèn)題；（3）根據(jù)數(shù)軸上的點(diǎn)所表示數(shù)的特征及絕對(duì)值的性質(zhì)即可解決問(wèn)題．【小問(wèn)1詳解】解：如圖所示，；【小問(wèn)2詳解】解：由所給數(shù)軸可知，，且，所以，，故答案為：，；小問(wèn)3詳解】解：由題知，，，所以，，，故答案為：，，．22.國(guó)慶期間，某商場(chǎng)專柜進(jìn)行優(yōu)惠大酬賓活動(dòng)，所有商品一律按照的利潤(rùn)定價(jià)，然后又打九折出售．（成本價(jià)利潤(rùn)率利潤(rùn)，成本價(jià)利潤(rùn)定價(jià)，售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)）（1）商品A成本價(jià)是120元，商品A最后售價(jià)多少元？（2）商品B賣(mài)出后，賺了68元，商品B的成本價(jià)是多少元？【答案】（1）商品A最后應(yīng)賣(mài)元；（2）商品B的成本是850元【解析】【分析】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．（1）利用售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)率折扣率，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)商品B的成本是x元，利用售價(jià)成本價(jià)利潤(rùn)，可列出關(guān)于x的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：根據(jù)題意得：（元），答：商品A最后應(yīng)賣(mài)元；【小問(wèn)2詳解】解：設(shè)商品B的成本是x元，根據(jù)題意得：，解得：，答：商品B的成本是850元．23.【寓言故事】有只青蛙住在一口井里，向來(lái)自東海的大鱉夸耀自己的逍遙自在，并邀請(qǐng)海鱉下井玩一玩．海鱉卻對(duì)青蛙說(shuō)：“朋友，你知道海嗎？海之廣，何止千萬(wàn)里；海之深，何止千萬(wàn)丈．住在大海里，才真正的逍遙快樂(lè)呢！”于是青蛙有了跳出井的想法，去看看外面的世界．【青蛙跳井】由于井壁凹凸不平，青蛙跳躍后會(huì)產(chǎn)生滑落．青蛙通過(guò)努力，終于跳出井底．對(duì)青蛙每次跳躍后在井壁的升高情況，若記錄向上跳躍記為正，向下滑落記為負(fù)，則青蛙的跳躍情況是：2.2，1.5，，1.8，1，，2，2.5（單位：米）．【問(wèn)題解決】（1）求這口井的深度S；（2）假定青蛙跳躍1米和滑落1米均需要時(shí)間是2s，求青蛙跳出這口井需要的時(shí)間；【拓廣探索】（3）填空：若青蛙通過(guò)努力跳出井底（井深為S），但每次向上跳躍m米，接著向下滑落n米（），求青蛙跳出井底的次數(shù)．若用含S，m，n的代數(shù)式表示，小天的答案是，小河的答案，（他們都說(shuō)，如果答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)），你的答案是______．【答案】（1）這口井的高度是8米；（2）；（3）【解析】【分析】本題主要考查了列代數(shù)式、規(guī)律探究等問(wèn)題，熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．（1）將各數(shù)字相加之和即為井的高度；（2）各數(shù)字絕對(duì)值之和為青蛙跳的總路程，進(jìn)而即可得解；（3）根據(jù)題意可得每次實(shí)際向上跳躍米，進(jìn)而得知青蛙跳出井底的次數(shù)為，當(dāng)計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1，就是青蛙跳的次數(shù)，進(jìn)而得解．【詳解】解：（1）米，答：這口井的高度是8米；（2）米，需要時(shí)間：，答：青蛙挑出這口井需要；（3）每次向上跳躍米，接著向下滑落米，則每次實(shí)際向上跳躍米，青蛙跳出井底的次數(shù)為，根據(jù)青蛙最后一次可以直接跳出井底，不會(huì)下滑，由于答案的計(jì)算結(jié)果不是整數(shù)，則須取整數(shù)部分加1則青蛙的倒數(shù)第二跳為，即青蛙的需要跳，故答案：．24.【數(shù)學(xué)活動(dòng)】學(xué)習(xí)了數(shù)軸和有理數(shù)的加減運(yùn)算等相關(guān)知識(shí)后，學(xué)校七年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組利用數(shù)軸進(jìn)行了以下探究：[活動(dòng)一閱讀]表示3與1差的絕對(duì)值，也可理解為3與1兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離；可以看做，表示3與的差的絕對(duì)值，也可理解為3與兩數(shù)在數(shù)軸上所對(duì)應(yīng)的兩點(diǎn)之間的距離．[活動(dòng)二探索]（1）數(shù)軸上表示5和的兩點(diǎn)之間的距離是______．（2）①若，則______；②若使x所表示的點(diǎn)到表示和2的點(diǎn)的距離之和為5，所有符合條件的整數(shù)x的和為_(kāi)_____．[活動(dòng)三折疊]小明在草稿紙上畫(huà)了一條數(shù)軸進(jìn)行操作探究：（3）折疊紙面，若1表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則3表示的點(diǎn)與______表示的點(diǎn)重合．（4）折疊紙面，若3表示的點(diǎn)和表示的點(diǎn)重合，則：①表示的點(diǎn)和______表示的點(diǎn)重合；②這時(shí)如果（A在B的左側(cè)）兩點(diǎn)之間的距離為，且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，則點(diǎn)A表示的數(shù)是______，點(diǎn)B表示的數(shù)是______；③若點(diǎn)A表示的數(shù)為a，點(diǎn)B表示的數(shù)為b，且兩點(diǎn)經(jīng)折疊后重合，試求a與b之間的數(shù)量關(guān)系．【答案】（1）；（2）①或；②；（3）；（4）①；②，；③【解析】【分析】本題考查實(shí)數(shù)與數(shù)軸，熟練掌握數(shù)軸上點(diǎn)的特征，兩點(diǎn)間距離的求法，折疊的性質(zhì)，利用中點(diǎn)公式解決折疊問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．（1）