初中2025學(xué)年上學(xué)期階段性調(diào)研（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（時(shí)間：60分鐘滿分：120分）一、單選題（每題3分，共30分）1.如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.2.如圖，的度數(shù)是（）A. B. C. D.不確定3.如圖，在和中，點(diǎn)在同一條直線上，，則度數(shù)為（）A.28° B.54° C. D.82°4.下列關(guān)于用尺規(guī)作圖結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.已知一個(gè)三角形的兩角與一邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出B.已知一個(gè)三角形的兩邊與一角，那么這個(gè)三角形一定可以作出C.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出D.已知一個(gè)三角形的三條邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出5.如圖，在和中，，，，則下列結(jié)論①；②；③；④中，正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.06.如果兩個(gè)圖形全等，那么這兩個(gè)圖形必定是（）A.形狀和大小均相同 B.形狀相同，大小不同C.形狀和大小均不相同 D.大小相同，形狀不同7.如圖,點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn),PD⊥OB,垂足為D,若PD=2,則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.58.如圖，在中，F(xiàn)，D，E分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是的重心，則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是的面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)．其中結(jié)論一定正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)9.在中，是邊上的中線，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.10.為測(cè)量校園內(nèi)的旗桿的高度，嘉嘉設(shè)計(jì)的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為的處，使用測(cè)角儀測(cè)得，由于角不方便計(jì)算，淇淇提出了一種解決問(wèn)題的方案：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，將一根木棒豎直立在地面上的點(diǎn)處，，此時(shí)測(cè)得，故淇淇得出結(jié)論，進(jìn)而推得，則下列選項(xiàng)中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（）A. B. C. D.二、填空題（每題3分，共18分）11.“同角補(bǔ)角相等”的逆命題是__________________________12.已知是的中線，若與的周長(zhǎng)分別為，，則________．13.如圖，在中，已知，，，直線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿射線方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開(kāi)始在直線上以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)__________時(shí)，．14.墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖1，在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一個(gè)點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，此時(shí)，如圖2，則的度數(shù)為_(kāi)______．15.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是上的點(diǎn)．若，則______°．16.如圖，與是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一條直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，，．將沿射線方向平移到的位置，連接，若，則的面積是______．三、解答題（共6題，72分）17.如圖，四點(diǎn)共線，，，．求證：．18.如圖，已知的周長(zhǎng)是21，，分別平分，，于點(diǎn)，且，求的面積．19.尺規(guī)作圖：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作直線（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）如圖2，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到四邊形三條邊，，的距離都相等．（保留作圖痕跡，不寫作圖步驟）20.如圖，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，于E，于F，，求證：．21.如圖，已知為的平分線，，點(diǎn)P在上，于M，于N，求證：．22.已知的三邊長(zhǎng)分別為a，b，c．（1）化簡(jiǎn)式子；（2）若，，．①x的取值范圍是；②當(dāng)為等腰三角形時(shí)，求a，b，c的值．

2025學(xué)年上學(xué)期階段性調(diào)研（一）八年級(jí)數(shù)學(xué)（問(wèn)卷）（時(shí)間：60分鐘滿分：120分）一、單選題（每題3分，共30分）1.如圖，用三角板作的邊上的高線，下列三角板的擺放位置正確的是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了三角形的高，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向底邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高．根據(jù)高線的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出是中邊上的高線，故該選項(xiàng)不符合題意；．不能作出的高，故該選項(xiàng)不符合題意；．作出的是中邊上的高線，故該選項(xiàng)符合題意．故選：D．2.如圖，的度數(shù)是（）A B. C. D.不確定【答案】B【解析】【分析】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，根據(jù)三角形的外角可得，，，然后求和解答即可．【詳解】解：如圖，設(shè)交點(diǎn)為O，則，，，∴，故選：B．3.如圖，在和中，點(diǎn)在同一條直線上，，則的度數(shù)為（）A.28° B.54° C. D.82°【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，三角形內(nèi)角和定理，證明是解題的關(guān)鍵．證明得到，則可由三角形內(nèi)角和定理求出．【詳解】即在和中，故選C．4.下列關(guān)于用尺規(guī)作圖的結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.已知一個(gè)三角形的兩角與一邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出B.已知一個(gè)三角形的兩邊與一角，那么這個(gè)三角形一定可以作出C.已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出D.已知一個(gè)三角形的三條邊，那么這個(gè)三角形一定可以作出【答案】B【解析】【分析】根據(jù)三角形全等的判定方法解答．【詳解】解：A．已知一個(gè)三角形的兩角與一邊，根據(jù)或，這個(gè)三角形一定可以作出，所以本選項(xiàng)不符合題意；B．已知一個(gè)三角形的兩邊與一角，不一定作出這個(gè)三角形，所以本選項(xiàng)符合題意；C．已知一個(gè)直角三角形的兩條直角邊，根據(jù)，這個(gè)三角形一定可以作出，所以本選項(xiàng)不符合題意；D．已知一個(gè)三角形的三條邊，根據(jù)，這個(gè)三角形一定可以作出，所以本選項(xiàng)不符合題意．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定方法是解題關(guān)鍵．5.如圖，在和中，，，，則下列結(jié)論①；②；③；④中，正確的有（）個(gè)．A.1 B.2 C.3 D.0【答案】C【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定．首先證明，推出，，再利用三角形內(nèi)角和定理，平行線的判定即可一一判斷．【詳解】解：∵，，，∴，∴，，①正確，③錯(cuò)誤；如圖，∵，∴，∵，，，∴，∴，④正確；∵，∴，故②正確；∴正確的有3個(gè)，故選：C．6.如果兩個(gè)圖形全等，那么這兩個(gè)圖形必定是（）A.形狀和大小均相同 B.形狀相同，大小不同C.形狀和大小均不相同 D.大小相同，形狀不同【答案】A【解析】【分析】本題考查圖形全等的性質(zhì)，根據(jù)能夠完全重合的兩個(gè)圖形叫做全等形，所以如果兩個(gè)圖形全等，那么這兩個(gè)圖形必定是形狀和大小均相同．【詳解】解：如果兩個(gè)圖形全等，則這兩個(gè)圖形必定是形狀和大小均相同．故選：A．7.如圖,點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn),PD⊥OB,垂足為D,若PD=2,則點(diǎn)P到邊OA的距離是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】A【解析】【分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)解答．【詳解】作PE⊥OA于E，∵點(diǎn)P是∠AOB平分線OC上一點(diǎn)，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE=PD=2.故答案選：A.【點(diǎn)睛】本題考查了角平分線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握角平分線的性質(zhì).8.如圖，在中，F(xiàn)，D，E分別是邊，，上的點(diǎn)，且，，相交于點(diǎn)O．若點(diǎn)O是的重心，則以下結(jié)論：①線段，，是的三條角平分線；②的面積是的面積的一半；③圖中與面積相等的三角形有5個(gè)．其中結(jié)論一定正確的有（）A.0個(gè) B.1個(gè) C.2個(gè) D.3個(gè)【答案】C【解析】【分析】本題考查了三角形重心的概念和性質(zhì)，三角形的重心是三角形三條中線的交點(diǎn)，其性質(zhì)是三角形的重心與頂點(diǎn)的距離等于它與對(duì)邊中點(diǎn)的距離的兩倍．根據(jù)三角形重心的概念和性質(zhì)即可判定．【詳解】解：點(diǎn)是的重心，線段，，是的三條中線，故①錯(cuò)誤；是中線，，的面積是面積的一半；故②正確；，，是的三條中線，面積面積面積，面積面積面積，面積面積面積，面積面積面積面積面積面積，圖中與面積相等的三角形有5個(gè)，故③正確；故選：C9.在中，是邊上的中線，若，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)，三角形三邊的關(guān)系，正確作出輔助線，構(gòu)造全等三角形是解題的關(guān)鍵．延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，利用證明，得，再利用三角形三邊關(guān)系可得答案．【詳解】解：延長(zhǎng)至點(diǎn)，使，則，為邊上的中線，，在和中，，，，∵∴，即，∴．故選：B．10.為測(cè)量校園內(nèi)的旗桿的高度，嘉嘉設(shè)計(jì)的方案是：如圖，在距旗桿底端A水平距離為的處，使用測(cè)角儀測(cè)得，由于角不方便計(jì)算，淇淇提出了一種解決問(wèn)題的方案：在的延長(zhǎng)線上取一點(diǎn)，將一根木棒豎直立在地面上的點(diǎn)處，，此時(shí)測(cè)得，故淇淇得出結(jié)論，進(jìn)而推得，則下列選項(xiàng)中淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定，解題的關(guān)鍵是掌握全等三角形的判定定理．由全等三角形判定定理或，均可證得圖中兩個(gè)三角形全等，從而可得答案．【詳解】解：由題意可得：，，∵，，，∴∴，∴，∴淇淇證明全等用到的依據(jù)可能是，故選：B．二、填空題（每題3分，共18分）11.“同角的補(bǔ)角相等”的逆命題是__________________________【答案】如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角【解析】【分析】根據(jù)逆命題的定義，把原命題的條件和結(jié)論互換即可得到它的逆命題．【詳解】解：“同角的補(bǔ)角相等”的逆命題是：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角，故答案為：如果兩個(gè)角相等，那么這兩個(gè)角是同一個(gè)角的補(bǔ)角．【點(diǎn)睛】本題考查了互逆命題的知識(shí)，掌握互逆命題的定義是解題的關(guān)鍵．12.已知是的中線，若與的周長(zhǎng)分別為，，則________．【答案】9【解析】【分析】本題考查了三角形中線的性質(zhì)，熟練掌握三角形的中線的性質(zhì)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．證明，進(jìn)一步計(jì)算周長(zhǎng)差即可.【詳解】解：如圖：是的中線，，∵與的周長(zhǎng)分別為，，①，②，得：，故答案為：9．13.如圖，在中，已知，，，直線，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始沿射線方向以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，動(dòng)點(diǎn)也同時(shí)從點(diǎn)開(kāi)始在直線上以每秒的速度運(yùn)動(dòng)，連接，，設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為秒．當(dāng)__________時(shí)，．【答案】或【解析】【分析】本題考查了全等三角形的性質(zhì)，根據(jù)當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，根據(jù)，建立方程，解方程，即可求解．【詳解】，，，，，如圖，當(dāng)點(diǎn)在射線上時(shí)，在上，，，，，．如圖，當(dāng)點(diǎn)在的反向延長(zhǎng)線上時(shí)，，，，，，．綜上所述，當(dāng)或時(shí)，，故答案為：或．14.墨斗被認(rèn)為是“百作手藝祖師爺”魯班的發(fā)明，是木匠用來(lái)彈、放各種線記的重要工具，以其“繩之以墨”的功能成為了文人墨客心中正直的化身．如圖1，在木板上畫出兩個(gè)點(diǎn)，從墨斗中拉出墨線一端固定在一個(gè)點(diǎn)，另一端固定在另一個(gè)點(diǎn)，繃緊并提起墨線中段，此時(shí)，如圖2，則的度數(shù)為_(kāi)______．【答案】##120度【解析】【分析】本題考查的是鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，三角形的外角的性質(zhì)，先求解，再利用三角形的外角的性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，由鄰補(bǔ)角的性質(zhì)可得：；∴，故答案為：15.如圖，在中，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別是上點(diǎn)．若，則______°．【答案】92【解析】【分析】本題主要考查全等三角形的判定與性質(zhì)，先通過(guò)已知條件證明，得到，再利用三角形內(nèi)角和定理求出，最后求出．【詳解】解：在和中，，，∴，∵，且，∴，又，∴∵，∴，∴，∵，∴，故答案為：92．16.如圖，與是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，B、C、D、F在同一條直線上，點(diǎn)與點(diǎn)重合，其中，，．將沿射線方向平移到的位置，連接，若，則的面積是______．【答案】或【解析】【分析】本題主要考查了平移和三角形的面積，過(guò)點(diǎn)作,先求出邊的高，再分當(dāng)在線段上和在線段延長(zhǎng)線上時(shí)兩種情況求三角形面積即可.【詳解】解：如圖，過(guò)點(diǎn)作,與是兩個(gè)形狀、大小完全相同的直角三角形，，，．∴，，，，∵∴，∴，當(dāng)在線段上時(shí)，，的面積，當(dāng)在線段延長(zhǎng)線上時(shí)，，的面積，答案為或.三、解答題（共6題，72分）17.如圖，四點(diǎn)共線，，，．求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關(guān)鍵．根據(jù)全等三角形判定即可證明．【詳解】證明：，，，在和中，，．18.如圖，已知的周長(zhǎng)是21，，分別平分，，于點(diǎn)，且，求的面積．【答案】【解析】【分析】本題考查了角平分線的性質(zhì)定理，求三角形的面積，熟練掌握角平分線的性質(zhì)定理及三角形面積的求解是解題的關(guān)鍵．過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，根據(jù)角平分線性質(zhì)定理，可證明，根據(jù)，可列出算式，并結(jié)合的周長(zhǎng)求出面積．【詳解】如圖，過(guò)點(diǎn)O分別作于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，分別平分，，，同理，的周長(zhǎng)是21，，．19.尺規(guī)作圖：（1）如圖1，過(guò)點(diǎn)作直線（不寫作法，保留作圖痕跡）．（2）如圖2，在四邊形內(nèi)找一點(diǎn)P，使點(diǎn)P到四邊形的三條邊，，的距離都相等．（保留作圖痕跡，不寫作圖步驟）【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）見(jiàn)詳解【解析】【分析】本題考查了作圖-復(fù)雜作圖：解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復(fù)雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作．也考查了角平分線的性質(zhì)．（1）作，則．（2）分別作、的角平分線，兩平分線的交點(diǎn)為，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可判斷點(diǎn)滿足條件．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，【小問(wèn)2詳解】解：如圖，點(diǎn)P即為所作．20.如圖，，，點(diǎn)D是上一點(diǎn)，于E，于F，，求證：．【答案】見(jiàn)解析【解析】【分析】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，連接，先證明得出，再利用“”即可證明，熟