高中2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題匯編：非解答題集合與常用邏輯用語1.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1或0 B.0 C.1 D.1或22.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.43.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)4.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，5.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件6.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件7.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件8.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件9.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）已知集合，則（）A. B.C. D.10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）若集合，則（）A. B. C. D.11.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）命題“”的否定是__________．12.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）命題“”的否定是_________．一元二次函數(shù)、方程和不等式1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為（）A. B.C. D.2.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則3.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.函數(shù)的概念與性質(zhì)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)，，中一個(gè)的是（）A.① B.② C.③ D.④2.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿. B. C. D.3.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，若，則實(shí)數(shù)為（）A.或2 B.2或 C.或 D.24.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.5.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.6.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）方程的根所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.7.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)為，則（）A.0 B. C. D.8.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，使，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A. B.C. D.11.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如.令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A.B.的最大值為0，最小值為C.D.與圖象沒有交點(diǎn)12.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）設(shè)函數(shù)若，則取值可能是（）A.9 B.3 C.2 D.13.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值為0B.若存在最小值，則的取值范圍為C.若是減函數(shù)，則的取值范圍為D.若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為14.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）教材中用二分法求方程的近似解時(shí)，設(shè)函數(shù)來研究，通過計(jì)算列出了它的對應(yīng)值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是：（）A.B.方程有實(shí)數(shù)解C.若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D.若精確度為0.01，則近似解可取為1.437515.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.的值域是16.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.17.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，若，則__________．18.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是_________．19.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．20.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，，，滿足：，若，則不等式的解集為__________.21.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知定義在上函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，，都有，且，直接寫出的所有零點(diǎn)為______.指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.2.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）設(shè)，，，則（）A. B.C. D.3.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)（，，），若，則的值為（）A.4 B.4或C.2或 D.24.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%5.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員在室溫下，每隔測一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min01234茶水溫度/90.0084.0078.6273.7569.39為了描述茶水溫度與放置時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②.選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. B. C. D.6.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，的研究方興未艾．有消息稱，未來通訊的速率有望達(dá)到，香農(nóng)公式是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的的大小．其中叫做信噪比．若不改變帶寬W，而將信噪比從3提升到99，則最大信息傳遞率C大約會(huì)提升到原來的（）（參考數(shù)據(jù)）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍7.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）若，則（）A. B. C. D.8.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)至多有1個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，若，則D.當(dāng)時(shí)，方程恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）__________.10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則_________．11.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．12.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.三角函數(shù)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（）A. B. C. D.2.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知角的終邊過點(diǎn),則（）A. B. C. D.3.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.4.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.25.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度6.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.7.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則（）A. B. C. D.8.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）下列說法正確的是（）A.與的終邊相同B.若，則C.若是第二象限角，則是第一象限角D.已知某扇形的半徑為2，面積為，那么此扇形的弧長為9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.若，則B.不等式的解集是C.函數(shù)，的最小值為D.若，且，則10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）已知函數(shù)，則（）A. B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的最大值為11.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到水面的距離為d（單位：）（在水面下則d為負(fù)數(shù)），若以盛水筒P剛浮出水面時(shí)開始計(jì)算時(shí)間，則d與時(shí)間：（單位：s）之間的關(guān)系為下列結(jié)論正確的是（）A. B. C. D.12.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）1500多年前祖沖之通過“割圓法”精確計(jì)算出圓周率在3.1415926～3.1415927之間.他的方法是：先畫出一個(gè)直徑為1丈的圓，然后在圓內(nèi)畫出一個(gè)內(nèi)接正六邊形，接著再畫出一個(gè)內(nèi)接正十二邊形，以此類推，一直畫到內(nèi)接正二萬四千五百七十六邊形，這樣就可以得到圓的周長.利用周長與半徑之比，祖沖之得到了圓周率的近似值為3.1415927；古希臘數(shù)學(xué)家阿基米德計(jì)算圓周率的方法是：利用圓的內(nèi)接正多邊形和外切正多邊形的周長來雙側(cè)逼近圓的周長.已知正邊形的邊長為，其外接圓的半徑為，內(nèi)切圓的半徑為.給出下列四個(gè)結(jié)論中，正確的是（）A. B. C. D.13.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）______.14.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）把函數(shù)圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個(gè)單位長度，得到函數(shù)的圖象，則______.15.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）立德學(xué)校為了表彰在體育運(yùn)動(dòng)會(huì)上表現(xiàn)優(yōu)秀的班級，特制作了一批獎(jiǎng)杯，獎(jiǎng)杯的剖面圖形如圖所示，其中扇形的半徑為10，，，則__________．（用表示），據(jù)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，當(dāng)最長時(shí)，該獎(jiǎng)杯比較美觀，此時(shí)的值為__________．16.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）如圖，要在一塊半徑為6．圓心角為的扇形鐵皮POQ中截取兩塊矩形鐵皮ABCD和EFGC，使點(diǎn)A在弧PQ上，點(diǎn)B在半徑OQ上，邊CD與邊GC在半徑OP上，且點(diǎn)F為線段OB的中點(diǎn)．設(shè)，兩塊矩形鐵皮的面積之和為S，則S的最大值為_________，此時(shí)_________．

2023~2024學(xué)年廣東省廣州市各區(qū)高一上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試題匯編：非解答題（解析版）集合與常用邏輯用語1.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知集合只有一個(gè)元素，則實(shí)數(shù)的值為（）A.1或0 B.0 C.1 D.1或2【答案】A【解析】【分析】討論，當(dāng)時(shí)，方程是一次方程，當(dāng)時(shí)，二次方程只有一個(gè)解，，即可求.【詳解】若集合只有一個(gè)元素，則方程只有一個(gè)解，當(dāng)時(shí)，方程可化為，滿足題意，當(dāng)時(shí)，方程只有一個(gè)解，則，解得，所以或.故選：.2.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）設(shè)集合，則的子集個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】D【解析】【分析】求出，利用子集的個(gè)數(shù)公式求解即可.【詳解】令，解得或，故，則的子集個(gè)數(shù)是個(gè).故選：D3.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）設(shè)函數(shù)的定義域，函數(shù)y=ln(1-x)的定義域?yàn)?則A.（1,2） B.（1,2] C.（-2,1） D.[-2,1)【答案】D【解析】【詳解】由得，由得，故，選D.【名師點(diǎn)睛】集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算問題，應(yīng)先把集合化簡再計(jì)算，常常借助數(shù)軸或韋恩圖進(jìn)行處理.4.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）命題“，”的否定是（）A.， B.，C.， D.，【答案】D【解析】【分析】根據(jù)存在性命題的否定求解.【詳解】根據(jù)存在性命題的否定可知，命題“，”的否定是：，，故選：D5.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.充要條件 C.必要不充分條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】借助指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得.【詳解】由函數(shù)在上為增函數(shù)，故當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.故“”是“”的充要條件.

故選：B.6.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由一元二次不等式解法及充分必要條件的定義可得結(jié)果.【詳解】由解得或，所以當(dāng)時(shí)一定有成立，反之不一定成立，所以“”是“”的必要不充分條件，故選：B.7.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用充分性和必要性定義即可求解.【詳解】當(dāng)，則成立；反之，當(dāng)，時(shí)，顯然不一定成立，故“”是“”的充分不必要條件.故選：A.8.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）“”是“”成立的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】由題意分別考查充分性和必要性即可求得最終結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，一定有，即必要性滿足；當(dāng)時(shí)，其正切值不存在，所以不滿足充分性；所以“”是“”成立的必要不充分條件，故選：B.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：該題主要考查的是有關(guān)充分必要條件的判斷，正確解題的關(guān)鍵是要注意正切值不存在的情況.9.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）已知集合，則（）A. B.C. D.【答案】BCD【解析】【分析】由集合的表示方法以及交并集的概念求解即可.【詳解】由題意，解得集合，，則，故A錯(cuò)誤，B正確；，C正確；，D正確.故選：BCD.10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）若集合，則（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】解一元二次不等式得集合，根據(jù)補(bǔ)集的概念可得與，根據(jù)集合間的關(guān)系以及集合的運(yùn)算法則，依次判斷每個(gè)選項(xiàng)即可.【詳解】解一元二次不等式，得，所以；，由于，結(jié)合補(bǔ)集的定義，顯然，選項(xiàng)A不正確；同時(shí)可得，選項(xiàng)B正確；由于，且，可得，選項(xiàng)C正確；由于，且，可得，選項(xiàng)D正確；故選：BCD.11.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）命題“”的否定是__________．【答案】【解析】【分析】由命題否定的定義即可得解.【詳解】由題意命題“”的否定是“”.故答案為：.12.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）命題“”的否定是_________．【答案】“”【解析】【分析】由全稱量詞命題的否定為存在量詞命題即得.【詳解】命題“”的否定是“”.故答案：“”.一元二次函數(shù)、方程和不等式1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知克糖水中含有克糖，再添加克糖（假設(shè)全部溶解），糖水變甜了．將這一事實(shí)表示成一個(gè)不等式為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】糖水變甜，表示糖的濃度變大，代入數(shù)據(jù)得到答案.【詳解】糖水變甜，表示糖的濃度變大，即.故選：B.2.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）下列命題為真命題的是（）A.若，，則B.若，則C.若，則D.若，，則【答案】BC【解析】【分析】利用特殊值可判斷A；根據(jù)冪函數(shù)的單調(diào)性可判斷B；根據(jù)不等式的性質(zhì)可判斷C；利用作差法比較大小可判斷D.【詳解】對于A，當(dāng)，，，時(shí)，不滿足，故A錯(cuò)誤；對于B，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，即，故B正確；對于C，，，兩邊同時(shí)乘以，得，故C正確；對于D，，，，即，故D錯(cuò)誤.故選：BC.3.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）若，則下列不等式正確的是（）A. B. C. D.【答案】CD【解析】【分析】先利用不等式性質(zhì)得到，再利用不等式性質(zhì)逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】由知，，，即，故，所以，A錯(cuò)誤，B錯(cuò)誤；由知，，，則，故C正確；由知，，則，故，即，D正確.故選：CD.函數(shù)的概念與性質(zhì)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）如圖中，①②③④中不屬于函數(shù)，，中一個(gè)的是（）A.① B.② C.③ D.④【答案】B【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象的特征即可得答案.【詳解】解：由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知：①是的部分圖象；③是的部分圖象；④是的部分圖象；所以只有②不是指數(shù)函數(shù)的圖象.故選：B.2.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）下列函數(shù)中，值域?yàn)榈氖茿. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依次判斷各個(gè)函數(shù)的值域，從而得到結(jié)果.【詳解】選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)椋_選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤選項(xiàng)：值域?yàn)?，錯(cuò)誤本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查初等函數(shù)的值域問題，屬于基礎(chǔ)題.3.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，若，則實(shí)數(shù)為（）A.或2 B.2或 C.或 D.2【答案】D【解析】【分析】分情況討論，求的值.【詳解】若，，解得；若，，舍去.故選：D4.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）若的零點(diǎn)所在的區(qū)間為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)零點(diǎn)存在性定理，由題中條件列出不等式求解，即可得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)榈牧泓c(diǎn)所在的區(qū)間為，又函數(shù)在R上單調(diào)遞增，則需，即，解得.故選：C.5.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)的零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)表達(dá)式，結(jié)合零點(diǎn)定理即可得出零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間.【詳解】由題意，，函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增，，，，，∴零點(diǎn)所在的一個(gè)區(qū)間是,故選：D.6.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）方程的根所在的區(qū)間是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先判斷出在上單調(diào)遞增，結(jié)合零點(diǎn)存在性定理得到結(jié)論.【詳解】由于在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，故在上單調(diào)遞增，又，，故方程的根所在的區(qū)間是.故選：C7.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）定義在上的函數(shù)滿足：是奇函數(shù)，且函數(shù)的圖象與函數(shù)的交點(diǎn)為，則（）A.0 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由題意知函數(shù)的圖象和函數(shù)的圖象都關(guān)于對稱，可知它們的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，由此可求得結(jié)果.【詳解】因?yàn)槭瞧婧瘮?shù)，所以關(guān)于點(diǎn)對稱，又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩個(gè)函數(shù)圖象的交點(diǎn)也關(guān)于點(diǎn)對稱，所以兩個(gè)圖象的橫坐標(biāo)之和.故選：C.8.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)的部分圖象大致是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】使用排除法，由奇偶性可排除B、D，由時(shí)，可排除C.【詳解】，又定義域?yàn)?，故函?shù)為偶函數(shù)，可排除B、D，當(dāng)時(shí)，，故可排除C.故選：A.9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)圖象大致為（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】判斷函數(shù)的奇偶性，結(jié)合函數(shù)值的正負(fù)情況，以及結(jié)合函數(shù)特殊值的計(jì)算，一一判斷各選項(xiàng)，即得答案.【詳解】函數(shù)的定義域?yàn)镽，且，故為奇函數(shù)，則函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則B錯(cuò)誤；又時(shí)，，故C錯(cuò)誤；又，即時(shí)，不是單調(diào)函數(shù)，D錯(cuò)誤，結(jié)合函數(shù)性質(zhì)和選項(xiàng)可知，只有A中圖象符合題意，故選：A10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）已知定義域?yàn)榈暮瘮?shù)，使，則下列函數(shù)中符合條件的是（）A. B.C. D.【答案】AC【解析】【分析】根據(jù)特值以及基本不等式判斷即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，，故A選項(xiàng)符合題意；對于B選項(xiàng)，，當(dāng)，即時(shí)等號成立，故B選項(xiàng)不符合題意；對于C選項(xiàng)，，故C選項(xiàng)符合題意；對于D選項(xiàng)，由題意得，故D選項(xiàng)不符合題意.故選：AC.11.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，也叫取整函數(shù)，例如.令函數(shù)，以下結(jié)論正確的有（）A.B.的最大值為0，最小值為C.D.與圖象沒有交點(diǎn)【答案】AC【解析】【分析】對于A選項(xiàng)，代入計(jì)算出；C選項(xiàng)，根據(jù)定義得到，C正確；B選項(xiàng)，由C選項(xiàng)得到的周期為1，并得到當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，得到最值；D選項(xiàng)，畫出的圖象，數(shù)形結(jié)合得到交點(diǎn)個(gè)數(shù).【詳解】對于A，由題意得，故A正確；對于C，，故C正確；對于B，由選項(xiàng)C可知，是周期為1的周期函數(shù)，則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，綜上，的值域?yàn)?，即的最大值?，無最小值，故B錯(cuò)誤；對于D，由選項(xiàng)B，可知，且的周期為1，作出與的圖象，如圖所示，由圖象可知與的圖象有無數(shù)個(gè)交點(diǎn)，故D錯(cuò)誤，故選：AC．12.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）設(shè)函數(shù)若，則取值可能是（）A.9 B.3 C.2 D.【答案】ACD【解析】【分析】根據(jù)分段函數(shù)，利用分類討論及指數(shù)、對數(shù)的運(yùn)算求解即可.【詳解】令，則，當(dāng)時(shí)，，滿足；當(dāng)時(shí)，，滿足，綜上，或，由可得，解得；由可得或，解得或，綜上，取值為，故選：ACD13.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，的最小值為0B.若存在最小值，則的取值范圍為C.若是減函數(shù)，則的取值范圍為D.若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為【答案】BCD【解析】【分析】A選項(xiàng)畫出草圖即可；B選項(xiàng)算出左右兩側(cè)函數(shù)的最值比大小即可；C選項(xiàng)判斷左右兩側(cè)函數(shù)的增減性即可，D選項(xiàng)分四種情況討論即可解答.【詳解】對于A選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，的圖像如下：故此時(shí)，.故A選項(xiàng)不對.對于B選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，單減，此時(shí)，當(dāng)時(shí)，單調(diào)增，故，因?yàn)?；所以；所以；即；?dāng)時(shí)，的最小值為：.故B選項(xiàng)正確.對于C選項(xiàng)：當(dāng)時(shí)，時(shí)，單減，此時(shí)的斜率為負(fù)，故此當(dāng)時(shí)，單減，故C選項(xiàng)正確.對于D選項(xiàng)：此時(shí)要對分類討論；分類討論一：當(dāng)時(shí)，一定有零點(diǎn)；分類討論二：當(dāng)時(shí)，由A選項(xiàng)可知此時(shí)無零點(diǎn)；分類討論三：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，此時(shí)左區(qū)段無零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)右區(qū)段表達(dá)式為，此時(shí)直線單減，故才會(huì)有零點(diǎn)；解不等式.與取交集有：；分類討論四：當(dāng)時(shí)，由B選項(xiàng)的討論過程可知：此時(shí)函數(shù)圖像左區(qū)段單減，左區(qū)段單增；因?yàn)椴辉谧髤^(qū)段的定義域內(nèi)，故區(qū)段上無零點(diǎn)；要使存在零點(diǎn)，則零點(diǎn)必在右區(qū)段上；即右區(qū)段的最小值必然小于等零，即即或上式再與取交集有：綜上所述：若存在零點(diǎn)，則的取值范圍為.故D選項(xiàng)正確.故選：BCD.14.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）教材中用二分法求方程的近似解時(shí)，設(shè)函數(shù)來研究，通過計(jì)算列出了它的對應(yīng)值表1.251.3751.406251.4221.43751.50.020.33分析表中數(shù)據(jù)，則下列說法正確的是：（）A.B.方程有實(shí)數(shù)解C.若精確度到0.1，則近似解可取為1.375D.若精確度為0.01，則近似解可取為1.4375【答案】BC【解析】【分析】在R上是增函數(shù)，根據(jù)零點(diǎn)存在性定理進(jìn)行判斷零點(diǎn)所在的區(qū)間，根據(jù)二分法基本原理滿足，，即可判斷近似值.【詳解】∵與都是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴是R上的單調(diào)遞增函數(shù)，∴在R上至多有一個(gè)零點(diǎn)，由表格中的數(shù)據(jù)可知：，，∴在R上有唯一零點(diǎn)，零點(diǎn)所在的區(qū)間為，∴，A錯(cuò)誤；方程有實(shí)數(shù)解，B正確；，即精確度到0.1，則近似解可取為1.375，C正確；，即精確度為0.01，則近似解不可取為1.4375，D錯(cuò)誤.故選：BC.15.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）（多選）高斯是德國著名的數(shù)學(xué)家，近代數(shù)學(xué)奠基者之一，享有“數(shù)學(xué)王子”的稱號，他和阿基米德?牛頓并列為世界三大數(shù)學(xué)家，用其名字命名的“高斯函數(shù)”為：設(shè)，用表示不超過的最大整數(shù)，則稱為高斯函數(shù)，例如：，.已知函數(shù)，函數(shù)，以下結(jié)論正確的是（）A.在上是增函數(shù) B.是偶函數(shù)C.是奇函數(shù) D.的值域是【答案】ACD【解析】【分析】先將函數(shù)分離常數(shù)，結(jié)合指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得到單調(diào)性和值的分布，再利用奇偶性定義判斷奇偶性，根據(jù)性質(zhì)或特殊值法排除，逐一判斷選項(xiàng)的正誤即可.【詳解】函數(shù)，定義域?yàn)镽，又指數(shù)函數(shù)是單調(diào)遞增的，可知是單調(diào)遞減的，取值為，故是單調(diào)遞增的，值域?yàn)椋蔄正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的值域是，D正確；又，故是奇函數(shù)，即C正確；因?yàn)椋?，，故，即，故不可能是偶函?shù)，B錯(cuò)誤.故選：ACD.【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：本題解題關(guān)鍵在于讀懂題中高斯函數(shù)的定義，才能通過研究的性質(zhì)來研究的性質(zhì)，突破難點(diǎn).16.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則__________.【答案】##【解析】【分析】根據(jù)冪函數(shù)的定義分析求解.【詳解】設(shè)冪函數(shù)，由題意可得：，解得，則，所以.故答案：17.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知指數(shù)函數(shù)和冪函數(shù)的圖象都過點(diǎn)，若，則__________．【答案】##0.25【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的知識求得和，通過解方程求得，由此求得正確答案.【詳解】依題意，設(shè)，，代入得，，解得.所以，，由，，解得：，所以.故答案為：.18.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）函數(shù)函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，例如，，則函數(shù)的值域是_________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)題意，當(dāng)時(shí)，得到，結(jié)合不等式的性質(zhì)，即可求解函數(shù)的值域，得到答案.【詳解】由函數(shù)的函數(shù)值表示不超過x的最大整數(shù)，當(dāng)時(shí)，可得，則，可得，因?yàn)?，可得，所以函?shù)的值域是.故答案為：.19.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍為__________．【答案】【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義建立不等式關(guān)系即可得到結(jié)論.【詳解】∵函數(shù)在上單調(diào)遞增，且,∴，即，解得.故答案為：.20.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）設(shè)是定義在上的奇函數(shù)，對任意的，，，滿足：，若，則不等式的解集為__________.【答案】【解析】【分析】先得到在上單調(diào)遞增，且為偶函數(shù)，故在上單調(diào)遞減，分與、三種情況，結(jié)合，得到不等式的解集.【詳解】不妨設(shè)，由得，即，故在上單調(diào)遞增，因?yàn)闉镽上的奇函數(shù)，所以，的定義域?yàn)椋?，故為偶函?shù)，在上單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，故，即，解得，?dāng)時(shí)，，因?yàn)?，所以，故，解得；?dāng)時(shí)，，符合題意；故不等式的解集為.故答案為：21.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知定義在上函數(shù)滿足：對任意實(shí)數(shù)，，都有，且，直接寫出的所有零點(diǎn)為______.【答案】【解析】【分析】利用賦值法求解即可.【詳解】令，則，因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，……，所以，即當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)的零點(diǎn)為故答案為：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知，，則的大小關(guān)系正確的是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的的運(yùn)算和單調(diào)性比較大小.【詳解】所以：.故選：A2.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）設(shè)，，，則（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由指數(shù)和對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得，，.詳解】，，，所以.故選：.3.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)（，，），若，則的值為（）A.4 B.4或C.2或 D.2【答案】C【解析】【分析】將，利用換元，化為，分類討論a的取值范圍，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性以及最值的差，列式求解，即得答案.【詳解】由題意得，，令，則，則函數(shù)，即為，當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，由可得：；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞減，由可得：；故的值為2或，故選：C4.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）中國的5G技術(shù)領(lǐng)先世界，5G技術(shù)的數(shù)學(xué)原理之一便是著名的香農(nóng)公式：.它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞速度取決于信道帶寬，信道內(nèi)信號的平均功率，信道內(nèi)部的高斯噪聲功率的大小，其中叫做信噪比.當(dāng)信噪比比較大時(shí)，公式中真數(shù)中的1可以忽略不計(jì).按照香農(nóng)公式，若不改變帶寬，而將信噪比從1000提升至4000，則大約增加了（）附：A.10% B.20% C.50% D.100%【答案】B【解析】【分析】根據(jù)題意，計(jì)算出的值即可；【詳解】當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，因?yàn)樗詫⑿旁氡葟?000提升至4000，則大約增加了20%，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查對數(shù)運(yùn)算，考查運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意對數(shù)運(yùn)算法則的運(yùn)用.5.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）中國茶文化博大精深.茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān).經(jīng)驗(yàn)表明，有一種茶的水泡制，再等到茶水溫度降至?xí)r飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員在室溫下，每隔測一次茶水溫度，得到數(shù)據(jù)如下：放置時(shí)間/min01234茶水溫度/90.0084.0078.6273.7569.39為了描述茶水溫度與放置時(shí)間的關(guān)系，現(xiàn)有以下兩種函數(shù)模型供選擇：①，②.選擇最符合實(shí)際的函數(shù)模型，可求得剛泡好的茶水達(dá)到最佳口感所需放置時(shí)間大約為（參考數(shù)據(jù)：，）（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)確定模型，求得解析式，當(dāng)，求得即可.【詳解】由表格中數(shù)據(jù)可得，茶水溫度下降的速度先快后慢，所以選①，則即，解得，所以，當(dāng)時(shí)，可得，即.故選：.6.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）在當(dāng)今這個(gè)時(shí)代，的研究方興未艾．有消息稱，未來通訊的速率有望達(dá)到，香農(nóng)公式是通信理論中的重要公式，它表示：在受噪聲干擾的信道中，最大信息傳遞率C取決于信道帶寬W、信道內(nèi)信號的平均功率S和信道內(nèi)部的高斯噪聲功率N的的大?。渲薪凶鲂旁氡龋舨桓淖儙扺，而將信噪比從3提升到99，則最大信息傳遞率C大約會(huì)提升到原來的（）（參考數(shù)據(jù)）A.倍 B.倍 C.倍 D.倍【答案】B【解析】【分析】將及代入計(jì)算對應(yīng)的，再計(jì)算比例即可得.【詳解】，，則.7.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）若，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】根據(jù)對數(shù)運(yùn)算法則及函數(shù)的單調(diào)性得出結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，故，而為上的增函?shù)，故，故C正確，D錯(cuò)誤.對于AB，考慮，設(shè)，則，，故符號不定，故大小不定，故大小不定，故AB錯(cuò)誤，故選：C.8.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)），則（）A.函數(shù)至少有1個(gè)零點(diǎn)B.函數(shù)至多有1個(gè)零點(diǎn)C.當(dāng)時(shí)，若，則D.當(dāng)時(shí)，方程恰有4個(gè)不同實(shí)數(shù)根【答案】ACD【解析】【分析】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象，觀察圖象逐項(xiàng)分析即可得出答案.【詳解】作出函數(shù)和函數(shù)的圖象如圖所示：當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有2個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)，故選項(xiàng)A正確，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，因?yàn)槊恳欢螁卧?，且，所以函?shù)為增函數(shù)，故選項(xiàng)C正確；當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)解，當(dāng)時(shí)，該方程有兩個(gè)解，所以方程有4個(gè)不同的解，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）__________.【答案】9【解析】【分析】根據(jù)指數(shù)以及對數(shù)的運(yùn)算法則，即可求得答案.【詳解】，故答案為：910.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則_________．【答案】##【解析】【分析】化簡式子，結(jié)合已知條件即可求出的值.【詳解】由題意，，∴，，故答案為：.11.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知常數(shù)，，假設(shè)無論為何值，函數(shù)的圖象恒經(jīng)過一個(gè)定點(diǎn)，則這個(gè)定點(diǎn)的坐標(biāo)是______．【答案】【解析】【分析】利用對數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知，令即可求出的圖象恒過的定點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】因?yàn)榈膱D象必過，即，當(dāng)，即時(shí)，，從而圖象必過定點(diǎn).故答案為：.12.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）已知函數(shù)，若，且，則的取值范圍是__________.【答案】【解析】【分析】去絕對值，結(jié)合對數(shù)運(yùn)算及對勾函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，故，，由，則，即，所以，即，則，所以，令，則，則設(shè)函數(shù)，任取，不妨設(shè)，因?yàn)?，?dāng)，所以，，，所以，所以，即，所以在區(qū)間上單調(diào)遞減．則當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故的取值范圍是故答案為：三角函數(shù)1.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】直接由特殊角的三角函數(shù)求解.【詳解】,故選：C2.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知角的終邊過點(diǎn),則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】由三角函數(shù)的定義求解.【詳解】由角的終邊過點(diǎn)，則對于A選項(xiàng)，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，故B錯(cuò)誤；對于C,D選項(xiàng),，故C正確，故選：C.3.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）在平面直角坐標(biāo)系中，角頂點(diǎn)與原點(diǎn)O重合，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，它的終邊過點(diǎn)，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式得到，求出點(diǎn)在第三象限，得到AB錯(cuò)誤；并結(jié)合誘導(dǎo)公式和二倍角公式得到，由余弦函數(shù)單調(diào)性得到.【詳解】因?yàn)?，，故點(diǎn)第三象限，故，，AB錯(cuò)誤；，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞減，所以，故，，所以，C錯(cuò)誤，D正確.故選：D4.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）已知點(diǎn)在角的終邊上，則的值為（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】根據(jù)正切函數(shù)的定義計(jì)算，然后再由兩角和的正切公式計(jì)算.【詳解】由已知，.故選：A.5.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）函數(shù)在一個(gè)周期內(nèi)的圖像如圖所示,為了得到函數(shù)的圖象,只要把函數(shù)的圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長度 B.向左平移個(gè)單位長度C.向右平移個(gè)單位長度 D.向右平移個(gè)單位長度【答案】D【解析】【分析】由函數(shù)的圖象的最大值求出,由周期求出,由五點(diǎn)作圖法求出,從而可得的解析式.再結(jié)合函數(shù)的圖象平移變換規(guī)律即可得出結(jié)論.【詳解】由函數(shù)的部分圖像可得再根據(jù)五點(diǎn)法作圖可得故把的圖象向右平移個(gè)單位長度,可得的圖象.故選：.6.（2024年廣東省廣州市番禺區(qū)）已知為銳角，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)二倍角公式（或者半角公式）即可求出．【詳解】因?yàn)椋鵀殇J角，解得：．故選：D．7.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）已知，則（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由題意結(jié)合二倍角公式化簡后，解方程可得，由同角三角函數(shù)與角所在象限計(jì)算即可得.【詳解】，即，即，故或，由，故需舍去，即，又，故，則.

故選：A.8.（2024年廣東省廣州市天河區(qū)）（多選）下列說法正確的是（）A.與的終邊相同B.若，則C.若是第二象限角，則是第一象限角D.已知某扇形的半徑為2，面積為，那么此扇形的弧長為【答案】AD【解析】【分析】對于A，由終邊相同的角的特點(diǎn)可得答案；對于B，利用三角函數(shù)值在各象限的符合即可得出結(jié)果；對于C，由所在象限，即可求得所在象限；對于D，由弧度制下扇形的面積公式可得答案.【詳解】對于A，與的終邊相同，都是x軸的非負(fù)半軸，故A正確；對于B，，是第二象限角，所以，故B錯(cuò)誤；對于C，若是第二象限角，即，則，則是第一象限或第三象限角，故C錯(cuò)誤；對于D，設(shè)此扇形的弧長為，則，解得，故D項(xiàng)正確.故選：AD.9.（2024年廣東省廣州市九區(qū)）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的是（）A.若，則B.不等式的解集是C.函數(shù)，的最小值為D.若，且，則【答案】ACD【解析】【分析】利用弦化切可判斷A；根據(jù)正切函數(shù)圖象與性質(zhì)可判斷B；利用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題可判斷C；根據(jù)和得到和，再利用誘導(dǎo)公式可判斷D.【詳解】對于A，，，故A正確；對于B，的解集為，故B錯(cuò)誤；對于C，當(dāng)時(shí)，令，，，當(dāng)時(shí)，，故C正確；對于D，若，則，，，，且，解得，.故選：ACD10.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）已知函數(shù)，則（）A. B.的最小正周期為C.的圖象關(guān)于直線對稱 D.的最大值為【答案】BC【解析】【分析】將函數(shù)寫成分段函數(shù)形式，結(jié)合函數(shù)的圖象以及該函數(shù)奇偶性、對稱性和單調(diào)性依次判斷選項(xiàng)即可.【詳解】由于，所以，即，如圖所示：對于選項(xiàng)A，，，不滿足，選項(xiàng)A不正確；對于選項(xiàng)B，，結(jié)合圖象，的最小正周期為，選項(xiàng)B正確；對于選項(xiàng)C，，的圖象關(guān)于直線對稱，選項(xiàng)C正確；對于選項(xiàng)D，函數(shù)在區(qū)間和上單調(diào)遞減，在區(qū)間和上單調(diào)遞增，由于，，最大值為，選項(xiàng)D不正確；故選：BC.11.（2024年廣東省廣州市越秀區(qū)）（多選）如圖，一個(gè)半徑為的筒車按逆時(shí)針方向每分鐘轉(zhuǎn)1.5圈，筒車的軸心O距離水面的高度為．設(shè)筒車上的某個(gè)盛水筒P到