高中試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁廣州市第六中學(xué)2024級高二上學(xué)期數(shù)學(xué)期中考試一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．與向量共線的向量是A． B． C． D．2．已知直線的斜率為，直線經(jīng)過，兩點(diǎn)，且直線與垂直，則A． B． C． D．3．在四面體中，點(diǎn)為線段靠近的四等分點(diǎn)，為的中點(diǎn)，若，則的值為A． B．1C． D．4．“”是“圓（）與圓有兩條公切線”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件5．如圖，在直三棱柱中，，，點(diǎn)是棱的中點(diǎn)，則平面與平面夾角的正弦值為A． B．C． D．16．已知，，，經(jīng)過點(diǎn)C作直線l，若直線l與線段AB沒有公共點(diǎn)，則直線l的傾斜角的取值范圍為A． B．C． D．7．如圖，的二面角的棱上有兩點(diǎn)，直線分別在這個二面角的兩個半平面內(nèi)，且都垂直于，已知，則的長為A． B．7 C． D．98．已知橢圓的焦點(diǎn)為，，P是橢圓C上的一點(diǎn)，，若的外接圓和內(nèi)切圓的半徑分別為R，r，當(dāng)時，橢圓C的離心率為A． B． C． D．二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對得6分，部分選對得部分分，有選錯的得0分．9．一條光線從點(diǎn)射出，射向點(diǎn)，經(jīng)x軸反射后過點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是A．直線AB的斜率是 B．C． D．10．已知雙曲線的離心率為，分別是左、右焦點(diǎn)，M是該雙曲線右支上一點(diǎn)，點(diǎn)N滿足，則下列結(jié)論正確的為A．雙曲線的實(shí)軸長為4 B．C．的面積為3 D．11．如圖所示，在棱長為2的正方體中，是棱的中點(diǎn)，是棱上的動點(diǎn)（含端點(diǎn)），下列說法中正確的有A．三棱錐的體積為定值B．設(shè)與所成的角為，則的最小值為C．若是棱的中點(diǎn)，則過點(diǎn)的平面截正方體所得截面的周長為D．若是棱的中點(diǎn)，則四面體的外接球的表面積為三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知雙曲線的漸近線方程為，則_________．13．過直線上任一點(diǎn)P向圓作兩條切線，切點(diǎn)為A，B．則的最小值為_________．14．在棱長為6的正方體中，點(diǎn)是線段的中點(diǎn)，是正方形（包括邊界）上運(yùn)動，且滿足，則點(diǎn)的運(yùn)動軌跡長為_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15．（13分）已知在鈍角△ABC中，角、、的對邊分別為、、，且．（1）求角、、的大??；（2）函數(shù)，求其單調(diào)遞減區(qū)間，并指出其相鄰兩對稱軸的距離．16．（15分）已知橢圓的長軸長為，離心率為，直線與軸交于點(diǎn)，與相交于、兩點(diǎn)．（1）求的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若的斜率為1，且，求的值．17．（15分）為了了解某校高二年級學(xué)生的體育成績（滿分100分）選取40名學(xué)生參加考核，考核成績的頻率分布直方圖如右圖所示：（1）為了提升同學(xué)們的體育成績，校方準(zhǔn)備招聘高水平的教練進(jìn)行授課.現(xiàn)采用分層抽樣的方法（樣本量按比例分配），從得分在內(nèi)的學(xué)生中抽取5人，再從中挑出兩人進(jìn)行試課，求至少有一人分?jǐn)?shù)不低于80的概率；（2）現(xiàn)有體育成績在90分以上的甲、乙兩名同學(xué)要參加文旅部門組織的國慶營考試，已知考試分為兩輪，第一輪為筆試，需要考兩門學(xué)科，每科筆試成績從高到低依次有，，，，共五個等級，若兩科筆試成績均為，則直接參加國慶營；若一科成績?yōu)?，另一科成績不低于，則要參加第二輪面試，面試通過參加國慶營，否則不能參加.若兩人考試互不影響，且甲在每科筆試中取得，，，，五個等級的概率分別是，，，；乙在每科筆試中取得，，，，五個等級的概率分別是，，，，甲、乙面試通過的概率都為，求甲、乙能同時參加國慶營的概率．18．（17分）如圖，在四棱錐中，平面平面，，，，，．（1）求證：平面平面；（2）設(shè)．①若直線與平面所成角的正弦值為，求線段的長．②在線段上是否存在點(diǎn)，使得點(diǎn)，，在以為球心的球上？若存在，求線段的長；若不存在，說明理由．19．（17分）已知圓點(diǎn)．（1）過作圓的切線，求切線的方程；（2）過圓O上一點(diǎn)作兩條相異直線分別與圓相交于，兩點(diǎn)，且直線和直線的傾斜角互補(bǔ).求證：直線