涪陵一中2025時(shí)間：120分鐘滿分：150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一已知直線l的方程為3xy20，則直線的傾斜角為 A B. C. D.兩直線的斜率分別是方程x22023x10的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是 垂 B.斜C.平 D.重a032b121，則向量a在向量b上的投影向量是（122

42

2 ,,

,,

2,4,

333

33

3 若直線x1my20和直線mx2y40平行，則m的值為 B.- C.1或- D. 5設(shè)x,yR，向量a0,1,z,b2,y,2,c3,6,3，且ac,b//c，則ab ?

D. A.k3或k B.k3或kC.4k

D.3k 2,AB2，則點(diǎn)C到直線的距離為

B. 二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（兩條不重合直線ll→231b23,1，則l/1 α，β→22→342，則α 1, la030α的法向量是u050，則l下列說法正確的是（ax+by+c0ab0，bc 4A23B1,1PxPAPB EFEB

直線AB交平面EFC于點(diǎn)P，則AP1 D.點(diǎn)A到平面BEF的距離為 三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15 過點(diǎn)(2,3)斜率為1的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的，已成為巴黎的城市地標(biāo).a2a球面上，則球心到該四棱錐側(cè)面的距離 四、解答題：本大題共5小題，共77求過點(diǎn)12且與直線2xy100垂直的AADAAB60MBDPBB中點(diǎn)，設(shè)–––→→ADbAAc

用向量abcPMPMBD1AB1CPABCPAABCABC90PAAC2DPA是CDFPBPF3FBEFABC若BAC60BCDAPABCDPABABCDABADAD//BCPABC3ABAD2PB13EPDFPCPC3FCABPADFAEAEDAC上是否存在點(diǎn)QDQFAEPAGE1頁/PAGE1頁/19涪陵一中2025時(shí)間：120分鐘滿分：150一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一已知直線l的方程為3xy20，則直線的傾斜角為 A. B. C. D.【答案】【分析】將直線的一般式方程轉(zhuǎn)化為斜截式方程即可求解【詳解】由3xy20y3x2所以直線的斜率為 ，則傾斜角為120，兩直線的斜率分別是方程x22023x10的兩根，那么這兩直線的位置關(guān)系是 垂 B.斜C.平 D.重【答案】【分析】根據(jù)一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及直線的斜率關(guān)系判定直線位置關(guān)系即可a032b121，則向量a在向量b上的投影向量是（122

42

2 ,,

,,

2,4,

333

33

3 【答案】【分析】根據(jù)向量在向量上的投影向量的定義求解PAGE2頁/PAGE2頁/191414ab624b

6ab

2→242所以向量a在向量b

→ b ,,，

3 3若直線x1my20和直線mx2y40平行，則m的值為 B.- C.1或- D.【答案】【分析】根據(jù)直線平行滿足的系數(shù)關(guān)系即可求解x1my20mx2y402mm所以4

m

xyR，向量a0,1zb2y2c363，且acb//ca

?

D.【答案】【分析】利用空間向量的平行、垂直以及數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解a⊥cac063z0z2a0,12,又因 →，所以

y2y4，所以b242b

425ab250425

A.k3或k B.k3或kC.4k

D.3kPAGEPAGE3頁/19【答案】【分析】畫出圖形，由題意得所求直線lkkkPBkkPA的值，求出直線lk的取值范圍【詳解】解：如圖所示：由題意得，所求直線lkkkPBkkPA

∵ 134，

123 1

1 ∴直線lkk3k4

2AB2，則點(diǎn)C的距離為

【答案】AC的中點(diǎn)O，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz，根據(jù)點(diǎn)到線距離的向量求法和投影【詳解】取AC的中點(diǎn)O，則BOAC，且BO 以O(shè)BxOCyOA1C1z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系Oxyz， ,CA 所以CA在AB1上的投影的長度為 AC2AC263 故點(diǎn)CAB1d

44

B. 【答案】

1 方程組，求出tnm1n

3n

，得到線段PQ的最小值DDADCDD1xyz軸，建立空間直角坐標(biāo)系，B1QAD1n11t110,11nt1tn0，故tn，B1QAPn11t11m01nm0m1n，

n2m2t22n21

3n22n13n

故當(dāng)n時(shí)，

，此時(shí)m1n滿足要求 PQ

6二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯(cuò)的得0分．下列利用方向向量、法向量判斷線、面位置關(guān)系的結(jié)論中，正確的是（兩條不重合直線ll→231b23,1，則l/1 C.α，β→22→342，則α 1, D.la030α的法向量是u050，則l【答案】【詳解】對于A，由→2,3,1,b2,3,1，得→b，所以 ，所以

lA a/

2aul，αBC，因?yàn)閡v6820，所以uv，所以αβC正確；下列說法正確的是（ax+by+c0ab0，bc 4A23B1,1PxPAPB【答案】A，分b0和b0B，由2xy4λx2y30xBPAPBAB，利用兩點(diǎn)間距離即可求解Aax+by+c0PAGE7PAGE7頁/19當(dāng)b0ax+c0xc0c0ac0 a a當(dāng)b0時(shí)，直線yaxc不經(jīng)過第三象限，所以 ab0

bc A2xy4B，由題意有2xy4λx2y30x2y30，得x2xy4yyBCktanαk1,1，所以0απ3παπC212123PAPB5D

AB

5 EFEB

直線AB交平面EFC于點(diǎn)P，則AP1 D.點(diǎn)A到平面BEF的距離為 【答案】PAGEPAGE8頁/19DDADCDD1xyz軸建立空間直角坐標(biāo)系，則BB1G212BE122BF02,1，B1GBE2240B1GBF0220，B1GBEB1GBFB1GBEB1GBFBEBFBBEBFBEFB1GBEFB正確，CEFDAMMCABPFAA1的中點(diǎn)，A1FAF1，因?yàn)镋A1FMAF90A1FEAFM，所以aEA1FaMAFEA1AM因?yàn)锳PCD，所以aMAP~aMDC，所以MAAP ABCD1APAP1ABC DBEFm(x,yz→mBEx2y2z0y1，則m2,12)→PAGE9PAGE9頁/19441

D三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15 1 2【答案】,,3 3a→可計(jì)算求得結(jié)果【詳解】Q

12223，a1,1222 3 3 1 23 31 2故答案為：,,3 3過點(diǎn)(2,3)斜率為1的直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積 ly31(x2)x+2y+40x0y2,y0x4PAGEPAGE10頁/19l1424故答案為:4盧浮宮金字塔位于巴黎盧浮宮的主院，是由美籍華人建筑師貝聿銘設(shè)計(jì)的，已成為巴黎的城市地標(biāo).a2a球面上，則球心到該四棱錐側(cè)面的距離 【答案】17a17 ACBD，交于OPOPO的延長線上，結(jié)合題意可得OAOB且OAOB 2a，OP2a，設(shè)OOx，OAOPr，求出r17a，以O(shè)為原點(diǎn)， ,ACBD，交于OPOPO上（或延長線上在正四棱錐中，OAOB，且OAOB 2a，OP2a 設(shè)OAOPr 2 r2

ra 3

，解得r a以O(shè)為原點(diǎn)，以O(shè)AOBOPxyz

2 aA2a00B0,2a0P003aO0024

2a

2a

aPA

3，PB

a,

3，OA

2a,0,24 →

2ax2az

則→

，即

2ay2az PAGE11PAGE11頁/19 3取x ，得n2,2,2 d

a 16

到四棱錐側(cè) 距離

40故答案為 四、解答題：本大題共5小題，共77求過點(diǎn)12且與直線2xy100（1）x2y3（2）3xy0xy2xyAaa代入截距式整理得解1k，已知直線2xy100k12Q所求直線和已知直線垂直，k

1，k21，k1PAGEPAGE12頁/19x2y302xy即3xy0

31

3y3xxyxy1A13 A13xy1131a2 a2xy1xy1xy20 綜上可知，所求直線方程為3xy0xy20AADAAB60MBDPBB中點(diǎn)，設(shè)–––→→ADbAAc 用向量abcPMPM

（2）（1）

→ → →

1 （2）先根據(jù)題意可得ab1，c2，ab0,acbc121，然后對PM=(bac)方化簡可求得結(jié)果1MBDPBB

，ADb，

c 1 1

PMPBBM2B1B21 1 2BB12(AD1 1 12AD2AB21 2(ADAB1 (bac)2

→ → → 所以ab1，c2，ab0,acbc121

1

→

→ →所以PM=(bac)(b

c2ab2bc2a 1(114022) PM

PM BD1AB1C（1）（2）（1）（2）1D為坐標(biāo)原點(diǎn)，DA，DC，DD1x，y，zA100,B1,10C0,10,B11,1,1C10,1,1D10BD1ACBD1AB1BD1AB1C12B1C1100，33

(1)(1)(1)01 所以

B1 B1C1AB1C所成角的正弦值為31132 故直線B1C1與平面AB1C所成角的余弦值為 PABCPAABCABC90PAAC2DPA是CDFPBPF3FBEFABC若BAC60BCDA（Ⅱ）（Ⅰ）AD的中點(diǎn)GGEFABC，進(jìn)而得到ABC（Ⅱ）BCDA的余弦值.（Ⅰ）GE//AC，GF//AB，EF//ABC．（Ⅱ）BO⊥ACO，OO，OB，OC，OHxyz6

CDAm→

2yzn·CD則{

{ 3x yn

→ → cos→

m· B?CD?A6PABCDPABABCDABADAD//BCPABC3ABAD2PB13EPDFPCPC3FCABPADFAEAED夾角的AC上是否存在點(diǎn)QDQFAE（1）（2）3（3）（1）應(yīng)用線面垂直的判定定理證明即可FAEAED夾角的余弦值即可設(shè)QAC上一點(diǎn)，則存在λ0,1AQλAC，利用線面平行的向量證法證明線面平行1在aPABPA2AB23222

所以PAB90ABPA；ABAD，PADPAPADADPADPAADA，ABPAD；2PABABCDPABABCDABABADABCDADPABADPA，由（1）ABPAA