重慶市2026屆高三一診前模擬演練

數(shù)學試題

重慶高三數(shù)學考試

參考答案

1.C因為A∩B={1,4},所以2呋B,3呋B,4∈B,5呋B,故選C.

2.B由題意可得ka十b=(3—2k,2十k),則(ka十b).a=—2(3—2k)十2十k=0,解得k

1.10.9

3.D因為0<0.9<1,1.1>1,l0g0.91.1<0,所以b>a>c.

4.C因為P(X≤65)十P(X<115)=1,所以P(X≤65)=1—P(X<115)=P(X≥115),則

5.B由題意可得解得r≤2,即該小球的半徑r的最大值是2.

222

6.D因為4a1a5十4a3a5十a(chǎn)2a8=32,所以4a3十4a3a5十a(chǎn)5=(2a3十a(chǎn)5)=32.因為an>0,所

以2a3十a(chǎn)5>0,所以2a3十a(chǎn)5=4\2,所以2\2a3a5≤4\2,即\a3a5≤2,則a4=\a3a5≤2,

當且僅當2a3=a5=2\2時,等號成立.

7.B因為所以所以in2父≤1,所以f(父)=

因為f(父)的圖象與直線y=m有且僅有兩個不同的交點,所以2≤

m<4.

1父

8.A由題意可得fI(父)=ae父(父十1)—=(父十1)(ae父—).令fI(父)=0,得父十1=0或

ae父—=0,即父=—1或a.設函數(shù)g(父)=父e父(父<0),則gI(父)=(父十1).e父.

當父<—1時,gI(父)<0,則g(父)在(—∞,—1)上單調(diào)遞減;當—1<父<0時,gI(父)>0,則

g(父)在(—1,0)上單調(diào)遞增.故gmin=g因為父<0,所以g(父)<0,則

e,即a≤—e.因為f(父)有3個不同的極值點,所以父=—1不是關于父的方程a=

的解,所以a<—e.

【高三數(shù)學●參考答案第1頁(共6頁)】

9.ABD由題意可得義=1—2i十i—2i2=3—i,則|義|=\10,A正確.義的虛部為—1,B正確.

義=3十i,C錯誤.義在復平面內(nèi)對應的點為(3,—1),位于第四象限,D正確.

(父1=父4—50十55,

(父2=父1—5,

父2=父1—40十35,

10.AC由題意可得〈則〈父3=父1—15,所以父1>父2=父4>父3,故選AC.

父3=父2—50十40,

(父4=父1—5,

(父4=父3—30十40,

DFC

11.ABD如圖,連接C1D,易證C1D丄EF,B1C1丄EF,則EF丄平面

B

A

B1C1D.因為B1DG平面B1C1D,所以B1D丄EF,A正確.取棱DD1GE

的中點G,連接AG,GF,易證AGⅡBE,則上GAF是異面直線AF與DC

H

M

BE所成的角或補角.由題中數(shù)據(jù)可得AG=3\5,GF=3\2,AF=9,AB

則c05上GAFB正確.將平面BCC1B1翻

折到平面ABB1A1,設AE交BB1于點P(圖略).當H與P重合時,AH十HE=AE=

3\17;當H與P不重合時,AH十HE>AE=3\17.綜上,AH十HE的最小值是3\17,

C錯誤.分別在棱BC,A1D1上取點M,N,使得BM=2CM,A1N=2D1N,易證正方體

ABCD-A1B1C1D1被平面AEF截得的圖形為五邊形AMEFN,則AM=AN=2\13,

ME=NF=\13,EF=3\2,故五邊形AMEFN的周長為6\13十3\2,D正確.

12.—1因為f(父)是R上的奇函數(shù),所以f(—1)=—f(1),即—1十2—1十2a=—(1十2十a(chǎn)●

2—1),解得a=—1,經(jīng)驗證a=—1滿足條件.

13.,設C的坐標為(父,y),由題意可知A(0,0),B(5,0),則

(16

父=,

AC|2父2十y5

解得〈即C的坐標為,.

2—2

{BC|(父5=3,12

y=,

(5

29

14.4;由題意可知馬從A處到達P處至少要走4步.馬走2步后的所有情況可以用下列

288

樹狀圖表示,

H

JGA

D

CMPBD

K

QBF

AELALMGNOAQNI

【高三數(shù)學●參考答案第2頁(共6頁)】

則3步后馬到達C處的概率是××十××十××十××=

29

.

288

15.解:設上ABC=θ(0。<θ<180。),則上ACB=150?！?……1分

由正弦定理可得.…

……………3分

inθ≤2,當且僅當θ=90。時,的最大值是2.…………7分

(2)因為y1=2\3米/秒,t=2秒,所以…………9分

所以5inθ=\c05θ,則tanθ=\3.………11分

因為0。<θ<180。,所以θ=60。,則解得y2=2米/秒.………………13分

16.解:(1)零假設為H0:新能源汽車的電池類型與用戶滿意情況無關.……1分

X10.667>7.879=父0.005.…………5分

根據(jù)小概率值α=0.005的獨立性檢驗,我們推斷H0不成立,即認為新能源汽車的電池類

型與用戶滿意情況有關,此推斷犯錯誤的概率不大于0.005.……………7分

3十4十5十6十717十13十10十8十7

(2)由題意可得父==5,y==11,............................9分

55

則………………12分

從而a^=11—(—2.5)×5=23.5,………13分

故該新能源汽車的充電頻率關于續(xù)航里程的經(jīng)驗回歸方程為y^=—2.5父十23.5.…15分

17.(1)證明:取棱AB的中點O,連接OP,OC.

因為△PAB是邊長為2的等邊三角形,且O是棱AB的中點,所以OP丄AB,OP=\3.

……………1分

因為AC=BC=\7,且O是棱AB的中點,所以OC丄AB,則OC=\AC2—OA2=\6.…

……………2分

因為PC=3,所以PC2=OP2十OC2,所以OP丄OC.……3分

因為OC∈平面ABC,AB∈平面ABC,且OC∩AB=O,所以OP丄平面ABC.……4分

因為OP∈平面PAB,所以平面PAB丄平面ABC.……5分

(2)解:由(1)可知OB,OC,OP兩兩垂直,以O為原點,OB,OC,OP所在直線分別為父軸、

【高三數(shù)學●參考答案第3頁(共6頁)】

y軸、義軸,建立如圖所示的空間直角坐標系.

由題中數(shù)據(jù)可得A(—1,0,0),B(1,0,0),C(0,\6,0),P(0,0,\3),P

……………………6分

A

—→—→—→y

則AB=(2,0,0),AC=(16,0),AP=(1,03).……………7分

,\,\C

設平面PAC的法向量為n=(父1,y1,義1),

則令父得n………8分

故點B到平面PAC的距離d………10分

—→—→

(3)解:由(2)中的空間直角坐標系可得BC=(—1,\6,0),BP=(—1,0,\3).………11分

設平面PBC的法向量為m=(父2,y2,義2),

——→

(m●BC=—父2十\6y2=0,

則〈令父2=\6,得m=(\6,1,\2),………12分

—→

(m●BP=—父2十\3義2=0,

n●m6—1—21

故c05〈n,m〉===.…………………14分

|n||m|\6十1十2×\6十1十23

設二面角A-PC-B為θ,則5in即二面角A-PC-B的

正弦值為.……………15分

(1

——a,0<父<1,

—l父a父,<父<1,父

18.解:(1)f(父)=所以fI(父)=〈……………1分

{ln—a—父,父1,1

—a,父≥1,

(父

則fI=—e—a,fI(e)=—a.………2分

因為曲線y=f(父)在父=e處的切線與在父=處的切線的傾斜角互補,所以(—e—a)十

—a)=0,…………………3分

1e……………

解得a=—.4分

2e2

|l父|

(2)(i)令f(父)=|ln父|—a父=0,則a=.………5分

(ln父(ln父—1

—,0<父<1,2,0<父<1,

|l父|父父

令g(父)=,則g(父)=〈所以gI(父)=〈…6分

ln父1—ln父

,父≥1,2,父≥1,

(父(父

【高三數(shù)學●參考答案第4頁(共6頁)】

則g(父)的單調(diào)遞增區(qū)間為(1,e),單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1),(e,十∞).…7分

又g=0,g有三個零點,所以a的取值范圍為.………………9分

(i)證明:由(i)可知1<父1<e<父2.

23

要證明父1父2>e,只需證明ln父1十2ln父2>3.

又ln父1=a父1,ln父2=a父2,即證a父1十2a父2>3,所以上式等價于證明a……

…………………………10分

由ln父1=a父1,ln父2=a父2,得ln,則a

所以只需證明………11分

父2

3—1

父23(父2—父1)(父1)

即證ln>=.……………………12分

父1父1十2父22

1十

1

令t則t>1,上式等價于證明lnt……13分

令h=lnt則h/……14分

因為t>1,所以h/(t)>0恒成立,所以h(t)在(1,十∞)上單調(diào)遞增,………………15分

所以當t>1時,h(t)>h(1)=0,即lnt……16分

23

所以原不等式成立,即父1父2>e.…………17分

19.解:(1)由(2n—1)an十1=(2n十1)an,得an十a(chǎn)n,………………1分

2n十12n十12n—12n十12n—12n—3

則a十1=a=●a—1=…=●●●●3a1=2n十1,

n2n—1n2n—12n—3n2n—12n—32n—5...

.................................................................................................................................................3分

所以an=2n—1.……………4分

012

(2)(i)因為集合An的每個元素在非空子集中出現(xiàn)的次數(shù)均為cn—1十cn—1十cn—1十…十

n—1n—1

cn—1=2,…………………5分

n—1(1十2n—1)nn—1

所以T1十T2十T3十…十Tn=(1十3十5十…十2n—1)●2=●2=

2—12

n2●2n—1,……………………7分

【高三數(shù)學●參考答案第5頁(共6頁)】

n2

bn=n,……8分

22242222

所以H100=(—1十2)十(—3十4)十(—5十6)十…十(—99十100