2/24專題4-2等比數(shù)列性質(zhì)題型1等比數(shù)列定義判定題型9等比數(shù)列單調(diào)性題型2等比數(shù)列基本量計(jì)算題型10等比數(shù)列“平衡點(diǎn)”不等式（難點(diǎn)）題型3等差等比雙糾纏數(shù)列題型11不定比型題型4等比中項(xiàng)（常考點(diǎn)）題型12等比數(shù)列函數(shù)性質(zhì)（難點(diǎn)）題型5構(gòu)造等比數(shù)列遞推求通項(xiàng)題型13等比數(shù)列插入數(shù)型題型6sn與an關(guān)系（重點(diǎn)）題型14等比數(shù)列壓軸第19題型（難點(diǎn)）題型7等比數(shù)列等距性（重點(diǎn)）題型8奇偶項(xiàng)和型2/24題型一、等比數(shù)列定義判定（共3小題）1．（25-26高二上·上?！て谥校?duì)于下列兩個(gè)命題真假的判斷的正確選項(xiàng)是（

）命題甲：存在某個(gè)等差數(shù)列同時(shí)含有三項(xiàng)．命題乙：存在某個(gè)等比數(shù)列同時(shí)含有三項(xiàng)．A．甲真乙假 B．甲假乙真C．甲乙都真 D．甲乙都假2．（24-25高二下·遼寧遼陽·期末）“為等比數(shù)列”是“為等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件3．（24-25高三上·河北承德·期中）設(shè)是無窮數(shù)列，記，則“是等比數(shù)列”是“是等比數(shù)列”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件題型二、等比數(shù)列基本量計(jì)算（共3小題）4．（24-25高三上·湖北武漢·月考）已知遞減的等比數(shù)列滿足：，，，若，則數(shù)列的前12項(xiàng)和（

）A．9 B．12 C．18 D．275．（23-24高二下·浙江·期末）正項(xiàng)數(shù)列中，（為實(shí)數(shù)），若，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．6．（2025·北京平谷·一模）在等比數(shù)列中，，記，則數(shù)列（

）A．無最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) B．有最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)C．有最大項(xiàng)，有最小項(xiàng) D．無最大項(xiàng)，無最小項(xiàng)題型三、等差等比雙糾纏數(shù)列（共3小題）7．（2025·河南·一模）數(shù)列是公差為的等差數(shù)列，是公比為的等比數(shù)列，，，.若存在常數(shù)a，b，使得對(duì)任意的都有，則（

）A． B． C． D．8．（2024·福建·模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列，，c是非零常數(shù)，若為等差數(shù)列，為等比數(shù)列，則下列說法中錯(cuò)誤的是（

）A．可能為公差不為0的等差數(shù)列B．可能為公比不為1的等比數(shù)列C．可能為公差不為0的等差數(shù)列D．可能為公比不為1的等比數(shù)列9．（23-24高三下·重慶·開學(xué)考試）已知為正實(shí)數(shù)，且這三個(gè)數(shù)可適當(dāng)排序后成等差數(shù)列，也可適當(dāng)排序后成等比數(shù)列，則的值等于（

）A．6 B．8 C．10 D．12題型四、等比中項(xiàng)（共3小題）10．（24-25高三下·湖南長(zhǎng)沙·月考）若，，，，構(gòu)成等差數(shù)列，公差，，且其中三項(xiàng)構(gòu)成等比數(shù)列，設(shè)，，則下列說法正確的是（

）A．k一定大于0 B．，，可能構(gòu)成等比數(shù)列C．若，，則為5的倍數(shù) D．11．（2025·湖北·模擬預(yù)測(cè)）已知等差數(shù)列的公差，且成等比數(shù)列，則數(shù)列的前2025項(xiàng)和為（

）A． B． C．505 D．101312．（24-25高二下·安徽·開學(xué)考試）已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)積為，且，則（

）A．2024 B．2025 C． D．題型五、構(gòu)造等比數(shù)列遞推求通項(xiàng)（共3小題）13．（24-25高二下·四川廣安·月考）已知一個(gè)各項(xiàng)非零的數(shù)列滿足且且，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．14．（24-25高二下·福建福州·月考）已知數(shù)列滿足，，等差數(shù)列滿足，，記集合，若集合的子集個(gè)數(shù)為，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）A． B． C． D．15．（22-23高三上·河南·月考）已知數(shù)列滿足，且，則（

）A． B． C． D．故選：C題型六、sn與an關(guān)系（（共3小題））16．（24-25高二上·江蘇蘇州·月考）已知是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和，且，則（

）A． B． C． D．17．（21-22高二下·重慶沙坪壩·期中）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，，若不等式對(duì)任意的恒成立，則的最小值為（

）A．1 B． C．2 D．18．（2022·貴州貴陽·一模）已知數(shù)列的前項(xiàng)和組成的數(shù)列滿足，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為（

）A． B．C． D．題型七、等比數(shù)列等距性（共3小題）19．（24-25高二下·江西撫州·期末）在等比數(shù)列中，是方程的兩根，則的值為（

）A．-4 B．-2或2 C．-2 D．220．（24-25高二上·云南文山·期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列滿足，則等于（

）A．211 B．210 C．11 D．921．（24-25高二上·江蘇蘇州·月考）已知公比不為的等比數(shù)列中，存在，滿足，則的最小值為（

）A． B． C． D．題型八、奇偶項(xiàng)和型（共3小題）22．（22-23高二上·河南周口階段練習(xí)）項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)的等比數(shù)列，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為255，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為-126，末項(xiàng)是192，則首項(xiàng)A．1 B．2 C．3 D．423．（23-24高二上·重慶·期中）已知等比數(shù)列有項(xiàng)，，所有奇數(shù)項(xiàng)的和為85，所有偶數(shù)項(xiàng)的和為42，則（

）A．2 B．3 C．4 D．524．（22-23高三河北階段練習(xí)）一個(gè)項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)的等比數(shù)列，它的偶數(shù)項(xiàng)和是奇數(shù)項(xiàng)和的2倍，又它的首項(xiàng)為1，且中間兩項(xiàng)的和為24，則此等比數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為（

）A．6 B．8 C．10 D．12題型九、等比數(shù)列單調(diào)性（共3小題）25．（22-23高二下·北京房山·期末）設(shè)各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比為，且，則“為遞減數(shù)列”是“”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件26．（2024高二·全國(guó)·專題練習(xí)）等比數(shù)列滿足，公比為2，數(shù)列滿足，下列說法錯(cuò)誤的是（

）A．為遞增數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．中最小項(xiàng)的值為1 D．27．（23-24高三上·上海普陀·期中）已知是等比數(shù)列，公比為，若存在無窮多個(gè)不同的滿足，則下列選項(xiàng)之中，不可能成立的為（

）A． B． C． D．題型十、等比數(shù)列“平衡點(diǎn)”不等式（共3小題）28．（22-23高二下·遼寧·期末）設(shè)等比數(shù)列的公比為，其前項(xiàng)和為，前項(xiàng)積為，且滿足條件，，，則下列選項(xiàng)不正確的是（

）A．為遞減數(shù)列 B．C．是數(shù)列中的最大項(xiàng) D．29．（22-23高三·全國(guó)·中職高考）設(shè)是公比為的等比數(shù)列，其前項(xiàng)的積為，并且滿足條件：，，．給出下列結(jié)論：①；②；③；④使成立的最小的自然數(shù)n等于199．其中正確結(jié)論的編號(hào)是（

）A．①②③ B．①④ C．②③④ D．①③④30．（24-25高二上·上?！て谀┰诘缺葦?shù)列中，公比為q，其前n項(xiàng)積為，并且滿足，，，則下列結(jié)論不正確的是（

）A． B．C．的值是中最大的 D．使成立的最大自然數(shù)n等于4046題型十一、不定比值型（（共3小題））31．（24-25高二下·山西·期中）設(shè)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B． C． D．32．（24-25高二上·廣西貴港·期末）記等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A．7 B．49 C． D．4333．（24-25高三上·黑龍江哈爾濱·期中）已知等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則（

）A． B．8 C．9 D．16題型十二、等比數(shù)列的函數(shù)性質(zhì)（（共3小題））34．（24-25高三上·河北邢臺(tái)·月考）已知首項(xiàng)為1的等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，且，，成等差數(shù)列，若恒成立，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．35．（23-24高三上·四川·月考）已知數(shù)列滿足，且，若使不等式成立的有且只有三項(xiàng)，則的取值范圍為（

）A． B．C． D．36．（24-25高二下·上海嘉定·期末）對(duì)任意正整數(shù)n有，且為嚴(yán)格增數(shù)列的的個(gè)數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．無窮多題型十三、等比數(shù)列插入數(shù)型（共3小題）37．（25-26高二上·福建漳州·期中）無窮數(shù)列滿足：對(duì)于，，其中p為常數(shù)，則稱數(shù)列為P數(shù)列．若一個(gè)公比為的等比數(shù)列為“P數(shù)列”，則；若，，是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，在與之間依次插入數(shù)列中的k項(xiàng)構(gòu)成新數(shù)列：，，，，，，，，，，…，則數(shù)列前30項(xiàng)的和38．（23-24全國(guó)階段練習(xí)）已知等比數(shù)列中，，在與兩項(xiàng)之間依次插入個(gè)正整數(shù)，得到數(shù)列，即．則數(shù)列的前項(xiàng)之和(用數(shù)字作答)．39．（24-25全國(guó)階段練習(xí)）在和之間插入個(gè)正數(shù)，使成等比數(shù)列，則.題型十四、等比數(shù)列壓軸第19題型（（共3大題））40．（25-26高二上·福建莆田·月考）已知正項(xiàng)數(shù)列滿足，且.若整數(shù)能被正整數(shù)整除，則稱為的一個(gè)正約數(shù).設(shè)的正約數(shù)個(gè)數(shù)為，將這個(gè)正約數(shù)從小到大排成一排，分別為，...，.(1)證明：是等比數(shù)列.(2)求的值.(3)在和之間插入個(gè)數(shù)，使成等差數(shù)列.當(dāng)時(shí)，求的值.41．（24-25高二下·四川綿陽·月考）正項(xiàng)數(shù)列滿足，其前項(xiàng)和為，且，.(1)求數(shù)列的通